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宁夏石嘴山三中2016届高三下学期第四次模拟考试数学(理)试卷

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 宁夏

上传时间:2016/5/31

下载次数:284次

资料类型:模拟/摸底/预测

文档大小:1.62M

所属点数: 0

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石嘴山市第三中学2016届高三第次模拟考试数学试卷(理工类)
第Ⅰ卷(选择题  共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
,,则图中阴影部分表示的集合为
   A.           B.          C.        D.
2.已知为虚数单位,则复数的虚部为
 A.             B.              C.            D. 
3.若向量的夹角为,且,则与 的夹角为
                                     
4.已知等差数列的公差为,若成等比数列, 则
A.               B            C               D. 
5.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)的几组对应数据,根据下表提供的数据,求出关于的线性回归方程为,则下列结论错误的是(    ) 
A.线性回归直线一定过点 B.产品的生产能耗与产量呈正相关C.的取值是  D.产品每多生产吨,则相应的生产能耗约增加吨

   A.                     B.       
C. 若,则       D.是的充分不必要条件
7.某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是3,则正视图中的的值是                                    
8.知实数满足,如果目标函数的最小值为-1,则实数(   )
A.6           B.5            C.4           D.3 
9.如图所示的程序框图,若输出的,则判断框内应填入的条件是(   )


A.      B.       C.     D.

10.已知函数的最小正周期为,且对,有成立,则的一个对称中心坐标是
A.   	    B.  	     C.         D.
11.已知中心在坐标原点的椭圆和双曲线有公共焦点,且左、右焦点分别为,这两条曲线在第一象限的交点为是以为底边的等腰三角形。若,椭圆与双曲线的离心率分别为,则的取值范围是
            B.         C.          D.


12.一矩形的一边在轴上,另两个顶点在函数的图像上,如图,则此矩形绕轴旋转而成的几何体的体积的最大值是(   )

A.      B.       C.       D.

第Ⅱ卷(非选择题  90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)
记集合,构成的平面区域分别为M,N,现随机地向M中抛一粒豆子(大小忽略不计),则该豆子落入N中的概率为
14. 已知的展开式中的系数为2,则实数的值为________.
15. 设数列满足,点对任意的,都有向量
,则数列的前项和             . 
16.  已知两条直线:和与函数的图像从左到右相交于点,与函数的图像从左到右相交于点记线段在______.

三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,并把解答写在答卷纸的相应位置上) 
中,
,,,,,
求    (Ⅰ)(Ⅱ).


18.(本小题满分12分)如图,中,是的中点,,,将沿折起,使点到达点.

(1)求证:;
(2)当三棱锥的体积最大时,试问在线段上是否存在一点,使与平面所成的角的正弦值为?若存在,求出点的位置;若不存在,请说明理由.



19.(本小题满分12分)第31届夏季奥林匹克运动会将于2016年8月5日—21日在巴西里约热内卢举行.下表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据(单位:枚).
	第30届伦敦	第29届北京	第28届雅典	第27届悉尼	第26届亚特兰大		中国	38	51	32	28	16		俄罗斯	24	23	27	32	26		(Ⅰ)(Ⅱ),丙猜中国代表团的概率为,三人各自猜哪个代表团的结果互不影响.现让甲、乙、丙各猜一次,设三人中猜中国代表团的人数为,求的分布及数学期望



20.(本小题满分12分)已知抛物线经过点,在点处的切线交轴于点,直线经过点且垂直于轴.
(Ⅰ)的长;
(Ⅱ)和的动直线交于点和,交于点,若直线、、的斜率依次成等差数列,试问:是否过定点?请说明理由.




21.(本小题满分12分)已知函数.
(1)求在上的最小值;
(2)若关于的不等式只有两个整数解,求实数的取值范围.











请考生在第22,23,24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号.22.(本小题10分)选修4-1:几何证明选讲
已知为圆上的四点,过作圆的切线交的延长线于点,且,.(I)求弦的长;
II)求圆的半径的值23.(本小题10分)选修4-4:坐标系与参数方程
已知圆,将圆上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的,得到曲线(I)写出曲线的参数方程;
II)设直线与曲线相交于两点,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线过线段的中点,且倾斜角是直线的倾斜角的2倍,求直线的极坐标方程24.(本小题10分)选修4-5:不等式选讲
(I)若关于的不等式的解集是空集,求实数的取值范围;
(II)对任意正实数,不等式恒成立,求实数的取值范围





.参考答案
一.选择题    1-6   BAADCD   7-12    DBCABA
二、填空题

13. 14. 3   15.    16.8 
(17) 【解析】(Ⅰ)在中,由正弦定理得:
,                   …………………2分
在中,由余弦定理得:

                                 …………………4分
所以                                            …………………6分
(Ⅱ)因为,,所以
因为                     …………………8分
所以
                          …………………12
18.试题解析:(1)∵且是的中点,∴,,由折叠知,
又∵,∴面;(2)不存在,证明如下:
当面面时,三棱锥的体积最大,∵面面,,
∴面,
法1:连结,∵,,,∴面,
∴即为与平面所成的角,在直角三角形中,
,,,∴,而中,,,
设到直线的距离为,则由,得,
∵, ∴满足条件的点不存在,
法2:在直角三角形中,,,,∴ ,
易求得到直线的距离为,∴满足条件的点不存在;
法3:已证得,,两两垂直 ,如图建立空间直角坐标系,
则,,,设,则,
又∵平面的法向量,依题意得,,
得,化简得,,此方程无解,∴满足条件的点不存在.

19.【解析】(Ⅰ)两国代表团获得的金牌数的茎叶图如下
         …………………3分
通过茎叶图可以看出,中国代表团获得的金牌数的平均值高于俄罗斯代表团获得的金牌数的平均值;俄罗斯代表团获得的金牌数比较集中,中国代表团获得的金牌数比较分散。            
…………………6分
(Ⅱ)解:的可能取值为,设事件分别表示甲、乙、丙猜中国代表团,则



 
故的分布列为
       
												…………………10分
                  …………………12分
 (20) 【解析】(Ⅰ)由抛物线经过点,得	
,故,的方程为                         ………………2分
在第一象限的图象对应的函数解析式为,则    
故在点处的切线斜率为,切线的方程为
令得,所以点的坐标为
故线段的长为                                           ………………5分
(Ⅱ)恒过定点,理由如下:
由题意可知的方程为,因为与相交,故
由,令,得,故
设
由 消去得:
则,                                ………………7分
直线的斜率为,同理直线的斜率为
直线的斜率为                                 
因为直线、、的斜率依次成等差数列,所以
 
即      ………………10分
整理得:, 
因为不经过点,所以
所以,即
故的方程为,即恒过定点                  ………………12分
21.试题解析:(1),令得的递增区间为;
令得的递减区间为,.2分  ∵,则
当时,在上为增函数,的最小值为; 
当时,在上为增函数,在上为减函数,又,
∴若,的最小值为,...4分若,的最小值为,
综上,当时,的最小值为;当,的最小值为
(2)由(1)知,的递增区间为,递减区间为,
且在上,又,则.又.
∴时,由不等式得或,而解集为,整数解有无数多个,不合题意;
时,由不等式得,解集为,
整数解有无数多个,不合题意;
时,由不等式得或,
∵解集为无整数解,
若不等式有两整数解,则,
∴
综上,实数的取值范围是
22.解(I),是圆的切线,
,又,,又,
由切割线定理得,
(II)在中,, 
由相交弦定理得 ,
,由正弦定理.
23.解(I):设曲线上任意一点,则点在圆上,,曲线的参数方程是
(II)与曲线得,
设直线的倾斜角为,则, ,
,

24.解(I),
又原不等式的解集是空集,,
实数的取值范围是
(II)   
 当且仅当时取最大值        
又不等式对正实数恒成立,等价于恒成立, 。    实数的取值范围是


 














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4  3  7  6
2  


6
8
2  8

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俄罗斯

中国

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3
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5

俄罗斯

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