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吉林省辽源市普通高中2016-2017学年高一上学期期中考试数学试卷

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 吉林

上传时间:2016/11/8

下载次数:233次

资料类型:期中/期末

文档大小:168KB

所属点数: 0

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       辽源市普通高中2016级高一上学期期中考试
           数学试题
本试卷分选择题和非选择题两部分共22题,共120分,共2页.考试时间为120分钟.考试结束后,只交答题卡和答题纸.
第Ⅰ卷  (选择题,共计48分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)
1.设集合U=1,2,3,4,5,6,A=1,3,5,B=3,4,5,则U(A∪B)=(   )
A.2,6	       B.3,6	      C.1,3,4,5	      D.1,2,4,6
2. 设x取实数,则f(x)与g(x)表示同一个函数的是(   )
A.	B.
C.f(x)=1,g(x)=(x﹣1)0	D.
 函数的图象恒过得点是(   )
A.(0,0)	B.(0,﹣1)	C.(﹣2,0)	D.(﹣2,﹣1)
 已知函数f(x)=2x﹣2,则函数y=f(x)的图象可能是(  )
A.	B.	C.	D.
 函数f(x)=lnx﹣的零点所在的区间是(   )
A.(1,2)	  B.(e,∞)	  C.(3,4)	D.(2,3)
 如图,曲线C1、C2、C3分别是函数y=ax、y=bx、y=cx的图象,则(  )
A.ab<c	  B.ac<b	   C.	  D. cb<a
7. 已知扇形的周长是6cm,面积是2cm2,则扇形的中心角的弧度数是(   )
A.1	B.4	C.1或4	D.2或4
.已知角α的终边经过点(3,﹣4),则sinαcosα的值为(  )
A.	B.	C.	D.
 若函数f(x)=,则f(f())=(   )
A.﹣1B.0	C.1	D.3 设奇函数f(x)在上减函数,且,则不等式的解集为()
A.(﹣∞,﹣2∪(0,2B.﹣2,0∪[2,∞)C.(﹣∞,﹣2∪[2,∞)D.﹣2,0)∪(0,2
11.若偶函数在上单调递减,,,,则满足(   )A.ab<c	   B.ba<c	 C.ca<b	   D.cb<a
12. 已知函数f(x)=,且函数g(x)=loga(x2x+2)(a0,且a1)在﹣,1上的最大值为2,若对任意x1﹣1,2,存在x20,3,使得f(x1)g(x2),则实数m的取值范围是( )A.(﹣∞,﹣	B.(﹣∞,	C.,∞)	D.﹣,∞]
第Ⅱ卷  (非选择题,共计72分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)
13. 若幂函数的图象过点,则  ________
14. 函数y=2ax﹣1在0,2上的最大值是,则数函数在,上最大值为 .集合A=x|x2﹣2x﹣3=0,B=x|ax﹣1=0,若BA,则由a的值构成的集合为  已知函数的定义域是R,则实数m的取值范围是  .
 已知全集U=x|x≤4},集合A=x|﹣2x<3},B=x|﹣3x≤3}.
求:UA;A∩B;U(A∩B);(UA)∩B.

 (1)计算2lg5
(2)若,求的值.





19.已知函数f(x)=lg(1x)﹣lg(1﹣x),
(1)求函数f(x)的定义域;
()求不等式f(x)0的解集.







20. 已知函数f(x)=x2﹣2ax3,x0,2.
当a2时,f(x)在0,2上的最小值为﹣13,求a的值;
求f(x)在0,2上的最小值g(a);

已知函数f(x)的定义域为R,对于任意的x,yR,都有f(xy)=f(x)f(y),且当x0时,f(x)0,若f(﹣1)=2.
(1)求证:f(x)为奇函数;
()若对任意t1,3,不等式f(t2﹣2kt)f(2t2﹣1)0恒成立,求实数k的取值范围.
 已知定义在(﹣1,1)上的奇函数f(x).在x(﹣1,0)时,f(x)=2x2﹣x.
(1)试求f(x)的表达式;
(2)用定义证明f(x)在(﹣1,0)上是减函数;
(3)若对于x∈(0,1),不等式t•2x•f(x)4x﹣1恒成立,求实数t的取值范围.








数学答案:
题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12		答案	A	B	C	B	D	D	C	B	A	C	B	A		13.           14. 0          15. {﹣1,0, 0,4) 解:(1)全集U=x|x≤4},集合A=x|﹣2x<3},
CUA={x|3≤x≤4或x﹣2
(2)集合A=x|﹣2x<3},B=x|﹣3x≤3}.
A∩B={x|﹣2x<3}
(3)全集U=x|x≤4},A∩B=x|﹣2x<3}
∴CU(A∩B)=x|3≤x≤4或x﹣2
(4)CUA={x|3≤x≤4或x﹣2,B=x|﹣3x≤3}
∴(CUA)∩B=x|﹣3x≤﹣2或x=3.
 1)原式=2(lg5lg2)lg5(1lg2)(lg2)2=2lg5+lg2(lg5lg2)=2lg5+lg2=2+1=3,
(2),x+x﹣1=5,x2+x﹣2=23,原式==.
 (1)由函数有意义得,解得﹣1x<1.f(x)的定义域是(﹣1,1).
(2)f(x)0,lg(1x)lg(1﹣x),
,解得0x<1.不等式f(x)0的解集是(0,1).
 解:f(x)=x2﹣2ax3=(x﹣a)23﹣a2,函数的对称轴为x=a,抛物线开口向上.
当a2时,0,2(﹣∞,a,
f(x)在0,2上是减函数,f(x)min=f(2)=7﹣4a=﹣13,a=5.
当a2时f(x)在0,2上是减函数,
g(a)=f(x)min=f(2)=7﹣4a 当a0时f(x)在0,2上是增函数,
g(a)=f(x)min=f(0)=3,
当0a<2时,f(x)在0,a上是减函数,在a,2上是增函数.
,. 解:(1)证明:对任意的x、yR,都有f(xy)=f(x)f(y),f(0)=f(0)f(0)=2f(0),f(0)=0.令y=﹣x得,f(x﹣x)=f(x)f(﹣x)=f(0)=0,
即f(﹣x)=﹣f(x),函数f(x)为奇函数.
(2)f(x)在R上单调递减.
证明:设x1x2,则f(x1)﹣f(x2)=f(x1)﹣f(x2﹣x1)x1]=f(x1)﹣f(x2﹣x1)f(x1)=﹣f(x2﹣x1),因为当x0时,f(x)0,且x2﹣x10,所以f(x2﹣x1)0,
所以f(x1)﹣f(x2)0,即f(x1)f(x2).所以函数f(x)为R上的减函数.是奇函数所以f(t2﹣2kt)f(2t2﹣1)0⇔f(t2﹣2kt)﹣f(2t2﹣1)=f(1﹣2t2)t2﹣2kt1﹣2t2,所以对任意t1,3,不等式f(t2﹣2kt)f(2t2﹣1)0恒成立,
等价于t2﹣2kt1﹣2t2恒成立,即t1,3时2k3t﹣恒成立,
而易知3t﹣在1,3上单调递增,所以=3﹣1=2,
所以有2k2,解得k1.所以实数k的取值范围为(﹣∞,1).
 解:(1)f(x)是定义在(﹣1,1)上的奇函数,
f(0)=0,设(0,1),则﹣x(﹣1,0),则f(x)=﹣f(﹣x)=﹣(2x2﹣x),
故f(x)=;
(2)任取x1,x2(﹣1,0),且x1x2,则f(x1)﹣f(x2)=﹣()
=,x1<x2<0,﹣0,0<1,
故f(x1)﹣f(x2)0,故f(x)在(﹣1,0)上是减函数;(3)由题意,t•2x•f(x)4x﹣1可化为t•2x•(﹣(2x2﹣x))4x﹣1,
化简可得,t﹣,令g(x)=﹣=﹣1,x∈(0,1),
g(x)﹣1=0,故对于x(0,1)上的每一个值,不等式t•2x•f(x)4x﹣1恒成立可化为t0
 














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