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山西省晋中市“晋商四校”2017届高三11月联考数学(理)试卷

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 山西

上传时间:2016/12/7

下载次数:351次

资料类型:地区联考

文档大小:957KB

所属点数: 0

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2016—2017学年度“晋商四校”高三联考
数学试题(理科)
本试卷满分150分  考试时间120分钟 
一.选择题(5×12=60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填在答题卡的相应位置上)
1. 集合,,则
A.	   B.   C. D.
2. 则
   A.     B.    C.   D.3. 已知数列为等比数列,且,则的值为A.B.C.	D..在同一平面直角坐标系内的大致图象为

A.	B.	C.	D.
. 下列命题的是A.命题的否定是;
B.中,若,则的否命题是真命题;
C.平面向量与的夹角是钝角的充要条件是;
D.函数的最小正周期为的充分不必要条件;.(其中且)的
  图象如图所示,为了得到的图象,
只需把的图象上所有点
   A.个单位长度      B.个单位长度
   C.个单位长度      D.个单位长度 
7. 已知定义在上的函数,对任意,都有成立,若函数的图象关于直线对称,则 
A.B.	C.D.
已知数列和为,,,则A.	B.C.	D.
9. 中,若且,则面积的最大值为
A.	B.C.	D.
10. 函数(其中)上既无最大值,也无最小值,且,则下列结论成立的是
A.对恒成立,则;
B.中心对称;
C.的单增区间为:;
D.的图象相邻两条对称轴之间的距离是.
11. 等差数列前项和为已知 ,则
A.	     B.     C.	   D.
12. 函数,且,下列 ;   
②;  
③已知关于的方程恰有个不同实根,为偶数,则为奇数,则.A.	B.        C.        D.

第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13. 已知,且与垂直,则实数的值为     . 
14. 已知      .
15. 已知 ,则函数_____个零点. 16. 设的三个内角的对边分别为,
且,则角的取值范围为_______.
三、解答题(本大题6小题共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。)
17.(本小题10分) 
(1)若向量,,且∥,求的值;
(2)在中,角的对边分别是,且满足,
求的取值范围.
18.(本小题12分)中国人口已经出现老龄化与少子化并存的结构特征,测算显示中世界上人口老龄化速度最快的家之一,再不实施放开二胎新政策,整个社会将会出现一系列的问题若某地区年人口总数为万,实施放开二胎新政策后专家估计人口总数将发生如下变化:从年开始到年每年人口比上年增加万人,从年开始到年每年人口为上一年的.1)求实施新政策后从年开始到年第年的人口总数2)若新政策实施后的年到年人口平均值超过万,则调政策,否则继续 问到年后否要调政策?(说)19.(本小题12分)的三个内角的对边分别为,
且,.  (1)求角的大小;
  (2)若的面积为,求的周长.
20.(本小题12分)已知数列的前项和,且的最大值为. (1)求常数的值,并求;
 (2)对任意,将数列中落入区间内的项的个数记为,,求数列的前项和.
21.(本小题12分)已知函数在点处的切线	方程为
(1)求的表达式;
(2)若满足恒成立,则称的一个函数 .,是函数的一个“游离承托函数”.22. (本小题12分), 
(1)若对于任意的实数,都有,求实数的取值范围;
(2)令,且实数,若函数存在两个极值点,
证明:且
2016—2017学年度“晋商四校”高三联考
数学(理科)
一.选择题A D A C D    A B C A B      C A
二、填空题:13.  14.    15.      16. 
三、解答题17.(本小题10分)解:1),………2分
即,所以       ……………5分
(2)因为,
由正弦定理得:……………6分
即
又中,∴
∵,∴,则,       ……………8分
因此,于是,    由,
∴,故的取值范围为   …10分
18. (本小题12分)(1)当时,数列是首项为,公差为的等差数列,;     ……………2分
当时,数列是公为的等数列,
∴          ……………4分
因此,新政策实施后第年的人口总数(单位:万)的表达式为
          ……………6分
(2)设为数列的前项和,则从 年到年共年,由等差数列及等比数列的求和公式得: 万………9分
∴新政策实施到年年人口均值为故到年不需要调整政策.19.(本小题12分)
1)∵在中,
∴,∴,  ………………2分
又,由正弦定理得:, 又,∴,  …4分
由可知角为锐角, ………5分    ∴   …………6分
(2)∵,∴,
∴,∴……8分
由余弦定理:,及,
∴,∴,…………11分
∴的周长为:………………12分
20.(本小题12分)(1)
,当时,,
  当时,适合,
∴数列的通项公式为(2)依题意有  ,
又,∴    ……………7分
∴……………8分
且,前和为:;……………9分
令,前和为记为:,
则 
∴
∴
,
∴ ……………11分
∴       ……12分
21.(本小题12分)
解:(1)当时,,代入得,所以,,由切线方程知,所以,故.
(2),是函数的一个“游离承托函数”,
只要证明当时,在公共定义域上恒成立,即证明:
当时,对于恒成立,
由于,,,
只要证明:对于恒成立即可.,,
则,令,则,
∴在上单调递增,且,,
∴,使得成立,……………8分
当时,,单调递减;
当时,,单调递增;
∴,            ……………9分
又由,得,且…………10分
∴……………11分
∴对于恒成立
∴函数,是函数的一个“游离承托函数”,得证.                                   ……………12分
22.(本小题12分)解:,且,    ……………1分	
①当时,,时,,不满足条件;………2分
②当时,,∴在上单调递增,
   令且,∴
∴不恒成立,∴不满足条件;……………3分
③当时,令,得,
当时,,单调递减;
当时,,单调递增;
∴  ……………4分
由题,即:,
令,且,则,,………5分
当时,,单调递增;
当时,,单调递减;
∴,∴只有满足条件;
综上:实数的取值范围为                 ……………6分
(2)依题意, ,
由,得,令,,
当时,,单调递减;
当时,,单调递增;
当时,,
时,,且;,且,
∴时,有两个变号零点,有两个极值点,满足条件;…8分
令,则.   因为函数存在两个极值点(不妨设),
所以,是的两个零点,且令得 ;令 得;
令得.
所以在单调递增,在单调递减,又因为,所以必有.      
且,得,,
令,且,,

此时 .
则.
当时,因为,所以,则在单调递增因为,所以,
又,所以当时,,所以,则在单调递减,
因为,所以综上知且且.












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