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黑龙江省大庆市杜蒙县2016-2017学年高二12月月考数学试卷

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 黑龙江

上传时间:2016/12/13

下载次数:195次

资料类型:月考/阶段

文档大小:163KB

所属点数: 0

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2016-2017学年数学试卷
 
一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)
1.点(1,1)到直线x﹣y1=0的距离是(  )
A.	B.	C.	D.
2.已知直线l的方程为y=x1,则该直线l的倾斜角为(  )
A.30°	B.45°	C.60°	D.135°
3.空间中,两条直线若没有交点,则这两条直线的位置关系是(  )
A.相交	B.平行	C.异面	D.平行或异面
4.若直线a与平面α不垂直,那么在平面α内与直线a垂直的直线(  )
A.只有一条	B.无数条C.是平面α内的所有直线	D.不存在
5.下列直线中与直线2xy+1=0垂直的一条是(  )
A.2x﹣y﹣1=0	B.x﹣2y1=0	C.x2y+1=0	D.xy﹣1=0
6.直线l在平面直角坐标系中的位置如图,已知lx轴,则直线l的方程不可以用下面哪种形式写出(  )
A.点斜式	B.斜截式	C.截距式	D.一般式
7.已知过点P(2,2)的直线与圆(x﹣1)2y2=5相切,且与直线ax﹣y1=0垂直,则a=(  )
A.	B.1	C.2	D.
8.圆A:x2y2+4x+2y+1=0与圆B:x2y2﹣2x﹣6y1=0的位置关系是(  )
A.相交	B.相离	C.相切	D.内含
9.若直线mx2ny﹣4=0始终平分圆x2y2﹣4x2y﹣4=0的周长,则m、n的关系是(  )
A.m﹣n﹣2=0	B.mn﹣2=0	C.mn﹣4=0	D.m﹣n4=0
10.P是圆(x﹣5)2(y﹣3)2=9上点,则点P到直线3x4y﹣2=0的最大距离是(  )
A.2	B.5	C.8	D.9
11.已知圆C:(x﹣1)2(y﹣2)2=5,直线l:x﹣y=0,则C关于l的对称圆C′的方程为(  )
A.(x1)2(y2)2=5	B.(x﹣2)2(y﹣1)2=5	
C.(x﹣2)2(y1)2=5	D.(x﹣1)2(y2)2=5
12.如图,长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=AB=2,AD=1,点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点,则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是(  )
A.	B.	C.	D.0
 
二、填空题(本题共4小题,每题5分,共20分.)
13.若直线x﹣y=0与直线2xay﹣1=0平行,则实数a的值为  .
14.已知P1P2P3的三顶点坐标分别为P1(1,2),P2(4,3)和P3(3,﹣1),则这个三角形的最大边边长是  ,最小边边长是  .
15.若球O内切于棱长为2的正方体,则球O的表面积为  .
16.若圆C:x2y2﹣4x2y+m=0与y轴交于A,B两点,且ACB=90°,则实数m的值为  .



三、解答题(共6小题,满分70分)
17.如图,在平行四边形OABC中,点C(1,3).
(1)求OC所在直线的斜率;
(2)过点C做CDAB于点D,求CD所在直线的方程.



18.已知圆C同时满足下列三个条件:①与y轴相切;②半径为4;③圆心在直线x﹣3y=0上.求圆C的方程.






19.如图,已知正四棱锥V﹣ABCD中,AC与BD交于点M,VM是棱锥的高,若AC=6cm,VC=5cm.
(1)求正四棱锥V﹣ABCD的体积;
(2)求直线VD与底面ABCD所成角的正弦值.

20.如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F分别为AD,AB的中点.
(1)求证:EF平面CB1D1;
(2)求证:平面CAA1C1平面CB1D1.




21.已知直线l在y轴上的截距为﹣2,且垂直于直线x﹣2y﹣1=0.
(1)求直线l的方程;
(2)设直线l与两坐标轴分别交于A、B两点,OAB内接于圆C,求圆C的一般方程.





22.已知圆O:x2y2=1和定点A(2,1),由圆O外一点P(a,b)向圆O引切线PQ,切点为Q,且满足PQ|=|PA|.
(1)求实数a、b间满足的等量关系;
(2)求线段PQ长的最小值.

 
一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)
 
二、填空题(本题共4小题,每题5分,共20分.)
13. ﹣2 . 14.  ,  . 15. 4π . 16. ﹣3 . 
三、解答题(共6小题,满分70分)
17.【解答】解:(1)点O(0,0),点C(1,3),
OC所在直线的斜率为.
(2)在平行四边形OABC中,ABOC,
CD⊥AB,
CD⊥OC.CD所在直线的斜率为.
CD所在直线方程为,即x3y﹣10=0.
18.已知圆C同时满足下列三个条件:①与y轴相切;②半径为4;③圆心在直线x﹣3y=0上.求圆C的方程.
【解答】解:圆C同时满足下列三个条件:①与y轴相切;②半径为4;③圆心在直线x﹣3y=0上,
设圆的圆心为(3b,b),则3b|=4,b=±,
故要求的圆的方程为(x﹣4)2=16,或(x4)2=16.
19.如图,已知正四棱锥V﹣ABCD中,AC与BD交于点M,VM是棱锥的高,若AC=6cm,VC=5cm.
(1)求正四棱锥V﹣ABCD的体积;
(2)求直线VD与底面ABCD所成角的正弦值.

【解答】解:(1)正四棱锥V﹣ABCD中,ABCD是正方形,
MC=AC=BD=3(cm).
且S正方形ABCD=ACBD=18(cm2).
RtVMC中,VM==4(cm).
正四棱锥的体积为V==(cm3).
(2)VM⊥平面ABCD,VDM是直线VD与底面ABCD所成角,
VD=VC=5,
在RTVDM中,sinVDM=.
所以直线VD与底面ABCD所成角的正弦值为.
 
20.如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F分别为AD,AB的中点.
(1)求证:EF平面CB1D1;
(2)求证:平面CAA1C1平面CB1D1.

【解答】(1)证明:连结BD,在ABD中,
E、F分别为棱AD、AB的中点,故EFBD,
又BDB1D1,所以EFB1D1,…
又B1D1平面CB1D1,EF不包含于平面CB1D1,
所以直线EF平面CB1D1.…
(2)证明:在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,底面A1B1C1D1是正方形,
则A1C1B1D1…
又CC1平面A1B1C1D1,B1D1平面A1B1C1D1,
则CC1B1D1,…
又A1C1∩CC1=C1,A1C1平面CAA1C1,CC1平面CAA1C1,
所以B1D1平面CAA1C1,又B1D1平面CB1D1,
所以平面CAA1C1平面CB1D1.…
21.已知直线l在y轴上的截距为﹣2,且垂直于直线x﹣2y﹣1=0.
(1)求直线l的方程;
(2)设直线l与两坐标轴分别交于A、B两点,OAB内接于圆C,求圆C的一般方程.
【解答】解:(1)设直线l的方程为y=kx﹣2.
直线x﹣2y﹣1=0的斜率为,所以k=﹣2.
直线l的方程为y=﹣2x﹣2.
(2)设圆C的一般方程为x2y2+Dx+Ey+F=0.
由于OAB是直角三角形,
所以圆C的圆心C是线段AB的中点,半径为;
由A(﹣1,0),B(0,﹣2)得C(﹣,﹣1),AB|=;
故,解得D=1,E=2,F=0.
圆C的一般方程为:x2y2+x+2y=0.
 
22.已知圆O:x2y2=1和定点A(2,1),由圆O外一点P(a,b)向圆O引切线PQ,切点为Q,且满足PQ|=|PA|.
(1)求实数a、b间满足的等量关系;
(2)求线段PQ长的最小值.

【解答】解:(1)连OP,Q为切点,PQOQ,由勾股定理有
PQ|2=|OP|2﹣OQ|2
又由已知PQ|=|PA|,故:(a2b2)﹣12=(a﹣2)2(b﹣1)2
化简得实数a、b间满足的等量关系为:2ab﹣3=0.(2)由(1)知,点P在直线l:2xy﹣3=0 上.
PQ|min=|PA|min ,即求点A 到直线 l 的距离.
PQ|min═=
 













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