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福建省四地六校2017届高三上学期第二次(12月)月考数学(理)试卷

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 福建

上传时间:2016/12/14

下载次数:427次

资料类型:月考/阶段

文档大小:1012KB

所属点数: 0

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“华安、连城、泉港、永安、漳平一中,龙海二中”六校联考
2016-2017学年上学期第二次月考
高三数学(理科)试题
(考试时间:120分钟   总分:150分)选择题:(本大题共1小题,每小题5分,共0分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)

                   
2. 已知等差数列前
A.  100        B.  99        C. 98       D.   97
3. 已知,,则
A.	B.	C.    D.
4. 已知,,则的值等于(     )                 
    A.     B.         C.        D. 
5. 设是公比为的等比数列”是“为递数列若函数与函数在点处有共同的切线,的值        B.        C.      D. 
7. 若非零向量与满足:,,,则
A.             
8. 在中,若的面积为,,则
A.             
9. 定义域为的奇函数满足,当时,,则
A.	B. 	C. 	D. 
10. 
(    ) 
A. 函数 为上增函数          B.  函数 为上减函数             
C.  函数 在上单调性不确定    D. 命题为假命题          
11. 函数的图象大致是(  ) 已知函数满足条件:对于,存在唯一的,使得.当成立时,则实数     B.       C.     D.  
二、填空题:(本大题小题,每小题分,共20分。把答案填在答题卡相应位置).
 定积分 等比数列满足,选择和另一座山的山顶为测量观测点.
从点测得点的仰角,从点测得点的仰角以及,从点测得.
已知山高,则山高          .  
16. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著,以其名命名的函数称为狄利克雷函数,关于函数有以下四个命题:
①;      ②函数是奇函数
③任意一个非零无理数,对任意恒成立;
④存在三个点,使得为等边三角形.
其中真命题的序号为           .(写出所有正确命题的序号)三、解答题:(本大题共6小题,共0分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
 12分)
已知等差数列满足且的通项公式.
(Ⅱ)记为数列的前项和是否存在正整数使得若存在求的最小值若不存在12分) 
已知定义在上的函数,满足:最大值为,其图像相邻两个最低点之间距离为,且函数的图象关于点对称.
(Ⅰ)求的解析式;    
(Ⅱ)若向量,,,
设函数,求函数的值域.  
19. (本小题满分12分)
记为数列的前项和已知 ()
(Ⅰ)求数列的通项公式.
(Ⅱ)设,求数列的前项和12分)
中,内角的对边分别为,.
;
,边上的中线的长为,求的面积.12分) 设函数.
(Ⅰ)当时,求的单调区间;
(Ⅱ)当时,,求实数的取值范围.
请考生任选个小题作答,满分1分.如果多做,则按所做的记分.作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中.
中,已知直线的参数方程为(为参数),以原点为极点,以轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
  (Ⅰ)写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)若点的直角坐标为,曲线与直线交于两点,求的值.
23.(本小题满分10分)不等式选讲
   已知函数
(Ⅰ)解关于的不等式;
(Ⅱ)若的解集非空,求实数的取值范围.
“永安、连城、华安、漳平一中、泉港一中、龙海二中”六校联考
2016-2017学年上学期第二次月考
高三数学(理科)试卷
参考答案及评分标准

选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12		答案	A	D	C	A	C	C	D	B	D	B	D	A		
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分

13.    14.     15.   16.①④
三、解答题:本大题共6小题,共70分
17. 解:(1)设数列公差为 …………2分
解得d=0或d=4         ………………4分
故=2或=4n-2                   ………………6分
(2)当=2时,  ………7分
.不存在正整数使得=4n-2时,    ……………9分
由    解得n>30或n<-10(舍去)  
此时存在正整数使得且=2时,不存在正整数使得=4n-2时,存在正整数使得且1)由题意可得,,………………2分
所以,  
又∵函数的图象关于点对称.
 ∴
∴,,………………3分
∴,,又∵, ∴,  ………………5分
 ∴………………6分
(2)
∴ ………………7分
∵,,,
∴
   ………………9分
令,∵,则,………………10分
∴函数可化为
又∵       ∴当时,,
当时,
函数的值域为          ………………12分
19解:(1)由     得
相减得
即       
因为>0      解得  ()
故数列为等差数列且公差        
故=n+1              ………………6分
    
       ……………10分
                           ……………12分
20.解:(Ⅰ)根据正弦定理,由,可得,     ………………1分整理得,所以,即  ………………4分
因为,所以,………………5分又因为,所以.………………6分(Ⅱ)如图,延长至点,使得,连接,.………………7分因为为的中点,所以四边形为平行四边形, ………………8分所以,. 在中,根据余弦定理,得,…………9分
即    即,………………10分
解得,所以.………………11分所以的面积.……………12分Ⅱ)解法二:因为是边上的中线,所以,所以, 即. 所以, 即,解得,即. 所以的面积. (Ⅱ)解法三:,.在中,根据余弦定理,可得,即…①.            ………………7分
在中,根据余弦定理可得,.在中,同理可得,.因为,,所以,即…②.                       ………………10分
由,所以,即. 所以的面积.

21.解: (Ⅰ) a=0时, f(x)=ex-3-x, f′(x)=ex-1. …………1分当 x∈(-∞,0)时, f′(x)<0;当 x∈(0,+∞)时, f′(x)>0.
故 f(x)在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增.……………………4分(Ⅱ) f′(x)=ex-1-2ax. 由(1) a=0时知ex≥1+x,当且仅当 x=0时等号成立,……………5分故 f′(x)≥x-2ax=(1-2a)x, …………………………………………6分
当 时, 1-2a≥0, f′(x)≥0(x≥0),在R上是增函数, 
又f(0)=-2,于是当 x≥0时,f(x)≥-2. 符合题意. ……………………………8分当时,由ex>1+x(x≠0)可得e-x>1-x( x≠0). 所以f′(x)<ex-1+2a(e-x-1)=e-x(ex-1)(ex-2a), 故当 x∈(0,ln2a)时, f′(x)<0,而 f(0)=-2,
于是当 x∈(0,ln2a)时,f(x)<-2 ……11分综合得 a的取值范围为.………………………………………12分 
22. (1) 直线的普通方程为:    ………………………………2分
 圆C的直角坐标方程为: ………………………………5分
(2)把直线的参数方程(t为参数)代入圆C的方程得:
化简得:               ………………………………8分
所以,,<0
所以∣PA∣+∣PB∣== = =  ………………10分
法二;
∣PA∣+∣PB∣==  ………………10分
 23. 解:(Ⅰ)由题意原不等式可化为:
即:   由得
由得       ………………………………4分
综上原不等式的解为………………………………5分
(Ⅱ)原不等式等价于的解集非空
令,即
所以即,…9分
所以.…………………………………………………………10分














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