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江西省南昌市五校2016-2017学年高二上学期第二次联考数学(理)试卷

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 江西

上传时间:2016/12/16

下载次数:286次

资料类型:地区联考

文档大小:907KB

所属点数: 0

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2016~2017学年度高二联考试卷
(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共22小题,共150分.共4页,考试时间120分钟,考生作答时将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效.
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。) 
1.直角坐标转化为极坐标是(    )
A.        B.       C.      D.
2.抛物线的准线方程为(  )
	      B.	C.	D.
.命题“若,则”的逆否命题是(  )
A.若,则B.若,则
C.若且,则D.若或,则
.直线(为参数)的倾斜角为(  )
A.30°	B.60°	C.120°	D.150°
5.对于大于1的自然数的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”23=35,33=79+11,43=1315+17+19,…,仿此,若的“分裂数”中有一个是59,则的值为(  )
A.6	B.7	C.8	D.9
.若,则(  )
A.	B.	C.	D.
.用数学归纳法证明“”时,由证明时,边(  )
A.	B.C.	D.是“甲降落在指定范围”,是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(    )
A.      B.       C.      D.
9.设曲线在点(3,2)处的切线与直线垂直,则(  )
A.2	B.	C.	D.﹣2.不等式成立的一个必要不充分条件是(  )
A.	 B.或	C.  D.或.曲线上的任意一点处切线的的取值范围是(  )
A.	B.	C.	D.
.已知为坐标原点,是椭圆的左焦点,AB分别为的左右顶点.为上一点,且轴,过点A的直线与线段交于点,与轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则的离心率为(  )
A.	B.	C.	D.
(非选择题,共90分)

二、填空题(每小题5分,共20分)
13.(为参数)上的点到线的最大距离为  14.若函数,则=  ,不等式可推广为,则=       
16.已知函数f (x)及其导数f′(x),若存在x0,使得f (x0)=f′(x0),则称x0是f (x)的一个“巧值点”,下列函数中,存在“巧值点”的是________.(填上正确的序号)
f (x)=x2,f(x)=,f (x)=lnx,f (x)=tanx,f(x)=x+.6小题,共70分)
17. (本小题满分10分)
已知函数
资*源%库 ziyuanku.com
(2)求函数在处的切线方程



18.(本小题满分12分)
已知命题p:方程有两个不相等的实数根;命题q:对任意不等式log恒成立.若“p或q”是真命题,“p且q”是假命题,求实数的取值范围.
19.(本小题满分12分)
已知数列的前项和记为,若(为常数),且是与的等差中项.
(1)求;	
(2)猜想出的表达式,并用数学归纳法进行证明.




20.(本小题满分12分)
在直角坐标系中,曲线的参数方程为,以坐标原点为极点,以轴的正半轴为极轴,,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为 .
()写出的普通方程和的直角坐标方程;
()设点P在上,点Q在上,求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.
$来&源:ziyuanku.com21.(本小题满分12分)
已知是抛物线上一点,经过点的直线与抛物线交于两点(不同于点),直线分别交直线于点.
(1)求抛物线方程及其焦点坐标;
(2)求证:以为直径的圆恰好经过原点.







22.(本小题满分12分)
资*源%库中,动点到两点,的距离之和等于,设点的轨迹为曲线,直线过点且与曲线交于,两点.
(1)求曲线的轨迹方程;
(2)是否存在△面积的最大值,若存在,求出△的面积;若不存在,说明理由.




高二理科数学联考试卷参考答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)
题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12		选项	C	B	D	D	C	B	C	A	D	B	A	A		WWW.ziyuanku.com资*源%库 ziyuanku.com二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.                        14.        5              
资*源%库15.                            16.       ①②③⑤       
三、解答题(本大题共6个小题,共70分)
17. 解:(1)…5分
(2)2,切点为.所以切线方程为…………5分
18.解:命题p:方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根,∴△=4﹣4m>0,解得m<1;
命题q:f(x)=log (x+1),则f(x)在上为减函数, 
当x=8时. 不等式log恒成立,
等价于解得. …………6分
p且q为假,p或q为真,则p与q有且只有一个为真. 
若p为真,q为假,那么 则. 
若p为假,q为真,那么  则. ……………10分
综上所述. ……………12分
19.解:(1)由已知得,
当时,,则;
        当时, ,而,
于是可解得;同理可解得.………………5分
 (2)由(1)中的,
猜测出. 
数学归纳法证明如下:
①当时,,猜想成立;
当时,,猜想也成立.
②假设当时猜想成立,即,
则当时,,
即,
由可得,
即,
也就是说,当时猜想也成立.
由①、②可知对任意的,都成立. ………………12分
20. 解:

21. 解:(1)将代入,得
所以抛物线方程为,焦点坐标为     …………4分
(2)设,,,
法一:
$来&源:ziyuanku.com因为直线不经过点,所以直线一定有斜率
设直线方程为
与抛物线方程联立得到 ,消去,得:
则由韦达定理得:             
直线的方程为:,即,
令,得           同理可得:    
又 ,所以
           
所以,即为定值  …………12分
法二:
设直线方程为
与抛物线方程联立得到 ,消去,得:
则由韦达定理得:        
直线的方程为:,即,
令,得         同理可得:        
又 ,

                       
所以,即为定值  …………12分
22. 解.(1)由椭圆定义可知,点的轨迹C是以,为焦点,长半轴长为 的椭圆.故曲线的方程为.…………4分
(2)存在△面积的最大值. 
因为直线过点,可设直线的方程为 或(舍).
则整理得 .
由.设. 
解得  ,  .
则 .…………8分
因为. 
设,,.
则在区间上为增函数.所以.
所以,当且仅当时取等号,即.
所以的最大值为.…………12分













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