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江西省南昌市五校2016-2017学年高二上学期第二次联考数学(文)试卷

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 江西

上传时间:2016/12/16

下载次数:166次

资料类型:地区联考

文档大小:554KB

所属点数: 0

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2016~2017学年度第一学期高二文科数学第二次联考试卷
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。) 
1.直角坐标转化为极坐标是(        )
A.    B.      C.      D.
2.抛物线y=﹣x2的准线方程为(    )
A.	    B.y=1 	     C.x=1	        D.
3.若f(x)=ex,则=(     )
A.e	        B.﹣e  	  C.2e	        D.﹣2e
4.曲线y=x3﹣x+2上的任意一点P处切线的斜率的取值范围是(    )A.[,+∞)  	B.(,+∞)	 C.(﹣,+∞) 	D.[﹣,+∞)
5.命题“若,则”的逆否命题是(  )
A.若,则           B.若,则
C.若且,则       D.若或,则
6.命题:“,使”,这个命题的否定是(  )
A.∀,使   	B.∀,使
C.∀,使  	D.∀,使
7.不等式成立的一个必要不充分条件是(  )
A.或	B.或	  C.或  D.或
8.在等差数列中,“”是“数列是单调递增数列”的(  )
A.充分不必要条件	B.必要不充分条件  C.充要条件	  D.既不充分又不必要条件
9.已知命题p:;命题q:,则下列结论中正确的是(  )
A.p∨q是假命题                 	B.p∧q是真命题
C.(¬p)∧(¬q)是真命题  	    D.(¬p)∨(¬q)是真命题

10.设曲线在点(3,2)处的切线与直线垂直,则(  )
A.2	            B.	           C.	          D.﹣2


11.椭圆和双曲线的公共焦点为F1 、F2 , P是两曲线的一个交点,那么cos∠F1PF2的值是(       )
  A.         B.         C.      D.  
12. 过双曲线的左焦点作轴的垂线交椭圆于点,为右焦点,若,则双曲线的离心率为(     )
     A.               B.          C.            D.      
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.函数的图象在处的切线方程为,则    
14.若函数,则=        
15.与双曲线共渐近线且过点的双曲线方程____________________.
16.在极坐标系中,点P到直线的距离等于____________。
第II卷
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)
17. (本小题满分10分)
求下列函数的导数
(1)    
(2)  18.(本小题满分12分)
已知命题p:方程有两个不相等的实数根;命题q:函数是R上的单调增函数.若“p或q”是真命题,“p且q”是假命题,求实数的取值范围.






$来&源:ziyuanku.comZiyuanku.com19.(本小题满分12分)
在直角坐标系中,圆的方程为.
(Ⅰ)以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,求的极坐标方程;
$来&源:ziyuanku.com(Ⅱ)直线的参数方程是(为参数), 与交于两点,,求的斜率.


20. (本小题满分12分)
在直角坐标系中,曲线的参数方程为,以坐标原点为极点,以轴的正半轴为极轴,,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为 .
(I)写出的普通方程和的直角坐标方程;
(II)设点P在上,点Q在上,求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.
21.(本小题满分12分)
在平面直角坐标系中,抛物线的焦点为F,点A(4,m)在抛物线上,且|AF|=5.
(1)求抛物线的标准方程.
(2)直线过点(0,1),并与抛物线交于B,C两点,满足,求出直线的方程





WWW.ziyuanku.com

22. (本小题满分12分)
椭圆的离心率为,短轴长为2,若直线过点且与椭圆交于,两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)是否存在△面积的最大值,若存在,求出△的面积;若不存在,说明理由.Ziyuanku.com






2016-2017学年度高二数学第一学期12月联考试卷
文科数学参考答案
一、选择题(本大题共1个小题,每小题5分,共0分
题号	WWW.ziyuanku.com1	2	3	4	5	6	7	8	$来&源:ziyuanku.com	10	11	12		选项	C	B	A	D	D	B	B	C	D	D	A	C		二、填空题(本大题共小题,每小题分,共分
13.      —3                  14.        5              
15.                   16.                
三、解答题(本大题共6个小题,共7分
17.解:(1),则
(2)
18. 解:命题p:方程x2﹣2xm=0有两个不相等的实数根,=4﹣4m0,解得m1;
命题q:函数y=(m2)x﹣1是R上的单调增函数,m+2>0,解得m﹣2.
若“p或q”是真命题,“p且q”是假命题,
p与q必然一真一假.
当p真q假时,,解得m﹣2.
当q真p假时,,解得m1.
实数m的取值范围是m﹣2或m1.
 解:⑴整理圆的方程得,
		由可知圆的极坐标方程为.
		⑵记直线的斜率为,则直线的方程为,
		由垂径定理及点到直线距离公式知:,
		即,整理得,则. 解:
 解:(1)点A(4,m)在抛物线上,且AF|=5,
4+=5,p=2,抛物线的标准方程为y2=4x;
(2)由题可设直线l的方程为x=k(y﹣1)(k0),
代入抛物线方程得y2﹣4ky4k=0;=16k2﹣16k0⇒k<0ork>1,
设B(x1,y1),C(x2,y2),则y1y2=4k,y1y2=4k,
由•=0,即x1x2y1y2=0⇒(k21)y1y2﹣k2(y1y2)k2=0,
解得k=﹣4或k=0(舍去),
直线l存在,其方程为x4y﹣4=0.
.(Ⅰ)由椭圆定义可知,,=2,求得
故椭圆的标准方程为. 
(2)存在△面积的最大值. 
因为直线过点,可设直线的方程为 或(舍).
则整理得 .
由.设. 
解得  ,  .
则 . 因为
      . 
设,,.
则在区间上为增函数.所以.
所以,当且仅当时取等号,即.
所以的最大值为.














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