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湖南省六校联盟2017届高三上学期12月联考数学(理)试卷

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 湖南

上传时间:2016/12/19

下载次数:794次

资料类型:月考/阶段

文档大小:762KB

所属点数: 0

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六校联盟高三年级联考试卷
数学(理科)试题
时量:120分钟    分值:150分
命题人:张志军(株洲市二中) 黄杏芳(浏阳市一中)唐志军(衡阳市八中)
第I卷一  选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.设集合,,则集合=(    )
A.    B.          C.            D.
2.若复数是虚数单位,)是纯虚数 ,则(    )
A.                B.             C.             D.
3.设函数,则满足的的值是(    )
A.            B.8               C. 或8     D.8或6
4.设等差数列的公差,,若是的等比中项,则k=(  )
A.2          B.3          C.6         D.8
5.过点,且和直线相切的动圆圆心轨迹方程是(    )
A.	B.   C.		D.
6.若,则的值是(    )
A.-2            B.-3          C.125         D.-131
7.已知函数,若,且,则的最小值为(    )
A.         B.               C.               D.
8.执行如图所示的程序框图,若输出的结果,则判断框内m的取值范围是(    )A.     B.        C.       D.







9.某几何体的三视图如图所示,图中的四边形都是边长为4的正方形,两条虚线互相垂直,则该几何体的体积是A.             B.              C.             D.10.如图,在扇形中,,为弧上且与不重合的一个动点,且,则关于的最值说法正确的是(    )
A.最小值和最大值分别为  B.最小值和最大值分别为       C.最大值为,无最小值       D.最小值为,无最大值
11.双曲线的右焦点为,为其左支上一点,线段与双曲线的一条渐近线相交于,且,(为坐标原点),则双曲线的离心率为(    )
A.           B.2            C.          D.
.设点和点分别是函数和图象上的点,且x1≥0, x2>0.若直线轴,则两点间的距离的最小值为(    )
   A.1               B.2                C.3               D.4
第II卷
二 填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.分别写有数字1,2,3,4,5的5张卡片,从这5张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率是__________.
14.一个正方体纸盒展开后如图所示,在原正方体纸盒中有如下结论:
①AB⊥EF;
②MN∥CD;
③EF与MN所成的角为45°;
④AB与MN是异面直线.
以上四个命题中,正确命题的序号是________.
15.若满足条件的实数的取值范围为,则            .
16.我们知道=,下面用极限的知识来解释它的意义。
因为,而,,,…,,…是以为首项,以为公比的无穷等比数列,它的前项和为
。于是可以把看作当时的极限, 
,所以,按此推算,均为互质的正整数,则mn=         。三 解答题(本大题共小题共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.在△ABC中,角A,B,C对应的边分别是且(1)求角B的大小;
(2)若求△ABC面积的最大值.
18.根据微信同程旅游的调查统计显示,参与网上购票的1000位购票者的年龄(单位:岁)情况如图所示.
(1)已知中间三个年龄段的网上购票人数成等差数列,求的值;
(2)为鼓励大家网上购票,该平台常采用购票就发放酒店入住代金券的方法进行促销,具体做法如下:
年龄在岁的每人发放20元,其余年龄段的每人发放50元,先按发放代金券的金额采用分层抽样的方式从参与调查的1000位网上购票者中抽取5人,并在这5人中随机抽取3人进行回访调查,求此3人获得代金券的金额总和的分布列与期望值。

19.如图,圆柱的高为2,底面半径为3,AE、DF是圆柱的两条母线,B、C是下底面圆周上的两点,已知四边形ABCD是正方形.
(1)求证:;
(2)求几何体的体积;
(3)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

20.已知椭圆的方程为,双曲线的两条渐近线为、,且与轴所成的夹角为,且双曲线的焦距为。
(1)求椭圆的方程; 
(2)过椭圆的右焦点作直线,与椭圆相交于、,与圆O:相交于两点,当的面积最大时,求弦的长。
21.已知函数
(1)若函数的图象在原点处的切线与函数的图象相切,求实数k的值;
(2) 若对于,总存在,且满足,其中e为自然对数的底数,求实数的取值范围.
选做题(请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多选,则按所做的第一题计分)
22.选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程为,在同一平面直角坐标系中,将曲线上的点按坐标变换得到曲线,以原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.
(1)写出曲线与曲线的极坐标的方程;
(2)若过点(极坐标)且倾斜角为的直线与曲线交于两点,弦MN的中点为,求 的值.

23.选修4-5:不等式选讲
已知函数.
(Ⅰ)当时求不等式的解集;
(Ⅱ)若图象与x轴围成的三角形面积大于4,求a的取值范围.












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图3

 

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