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【新步步高】2017版高考数学(理 全国甲卷)三轮增分练:高考小题分项练 1

资料类别: 数学/同步

所属版本: 通用

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高考小题分项练
高考小题分项练1 集合与常用逻辑用语
1.(2016·山东)设集合A={y|y=2x,x∈R},B={x|x2-1<0},则A∪B等于(  )
A.(-1,1)  B.(0,1)
C.(-1,+∞)  D.(0,+∞)
答案 C
解析 ∵A={y|y>0},B={x|-10,q:log2(x-5)<2,则p是q的(  )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 B
解析 由x2-x-20>0,得x<-4或x>5,由log2(x-5)<2,得50,故为假命题.综上可知,选A.
9.已知集合A={y|y=sinx,x∈R},集合B={x|y=lgx},则(RA)∩B等于(  )
A.(-∞,-1)∪(1,+∞)  B.[-1,1]
C.(1,+∞)  D.[1,+∞)
答案 C
解析 因为A={y|y=sinx,x∈R}=[-1,1],B={x|y=lgx}=(0,+∞).所以(RA)∩B=(1,+∞).故选C.
10.为提高信息在传输中的抗干扰能力,通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息,设定原信息为a0a1a2,ai∈{0,1}(i=0,1,2),传输信息为h0a0a1a2h1,其中h0=a0a1,h1=h0a2,运算规则为:00=0,01=1,10=1,11=0,例如原信息为111,则传输信息为01111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错,则下列接收信息一定有误的是(  )
A.11010B.01100
C.10111D.00011
答案 C
解析 A选项原信息为101,则h0=a0a1=10=1,h1=h0a2=11=0,所以传输信息为11010,A选项正确;
B选项原信息为110,则h0=a0a1=11=0,h1=h0a2=00=0,所以传输信息为01100,B选项正确;
C选项原信息为011,则h0=a0a1=01=1,h1=h0a2=11=0,所以传输信息为10110,C选项错误;
D选项原信息为001,则h0=a0a1=00=0,h1=h0a2=01=1,所以传输信息为00011,D选项正确.
故选C.
11.“λ≤1”是“数列an=n2-2λn(n∈N*)为递增数列”的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
答案 A
解析 ∵“数列an=n2-2λn (n∈N*)为递增数列”,
∴an+1>an.∴(n+1)2-2λ(n+1)>n2-2λn,化为λ<对于n∈N*恒成立,∴λ<.则“λ≤1”是“数列an=n2-2λn (n∈N*)为递增数列”的充分不必要条件,故选A.
12.已知a,b是实数,则“a2b>ab2”是“<”的(  )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
答案 C
解析 由a2b>ab2,得ab(a-b)>0,
若a-b>0,即a>b,则ab>0,则<成立,
若a-b<0,即a0,则<成立,
若<,则<0,
即ab(a-b)>0,即a2b>ab2成立.
即“a2b>ab2”是“<”的充要条件,故选C.
13.已知集合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|kx-y-2≤0},其中x,y∈R.若AB,则实数k的取值范围是________.
答案 [-, ]
解析 要使AB,只需直线kx-y-2=0与圆相切或相离,
所以d=≥1,解得-≤k≤.
14.已知命题p:x∈R,|1-x|-|x-5|4.
15.设集合A={(m1,m2,m3)|mi∈{-2,0,2},i=1,2,3},则集合A中所有元素的个数为______;集合A中满足条件“2≤|m1|+|m2|+|m3|≤5”的元素个数为______.
答案 27 18
解析 m1从集合{-2,0,2}中任选一个,有3种选法,m2,m3都有3种选法;
∴构成集合A的元素有3×3×3=27(种)情况,
即集合A的元素个数为27.
对于2≤|m1|+|m2|+|m3|≤5分以下几种情况:
①|m1|+|m2|+|m3|=2,即此时集合A的元素含有一个2或-2,两个0.2或-2从三个位置选一个有3种选法,剩下的位置都填0,这种情况有3×2=6(种);
②|m1|+|m2|+|m3|=4,即此时集合A含有两个2或-2,一个0;或者一个2,一个-2,一个0;
当是两个2或-2,一个0时,从三个位置任选一个填0,剩下的两个位置都填2或-2,这种情况有3×2=6(种);当是一个2,一个-2,一个0时,对这三个数全排列,即得到3×2×1=6(种).
∴集合A中满足条件“2≤|m1|+|m2|+|m3|≤5”的元素个数为6+6+6=18.
16.设S为复数集C的非空子集.如果(1)S含有一个不等于0的数;(2)a,b∈S,a+b,a-b,ab∈S;(3)a,b∈S,且b≠0,∈S,那么就称S是一个数域.
现有如下命题:
①如果S是一个数域,则0,1∈S;②如果S是一个数域,那么S含有无限多个数;③复数集是数域;④S={a+b|a,b∈Q}是数域;⑤S={a+bi|a,b∈Z}是数域.
其中是真命题的为________(写出所有真命题的序号).
答案 ①②③④
解析 令a=b≠0,则a-b=0∈S;=1∈S,故①正确;na∈S,n∈Z,故②正确;复数集C满足3个条件,故复数集是数域,故③正确;S={a+b|a,b∈Q}满足3个条件,故S是数域,故④正确;S={a+bi|a,b∈Z}不满足条件(3),故S不是数域,故⑤错误.故答案为①②③④.













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