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四川省达州市2017届高三第一次诊断测试理数试卷

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 四川

上传时间:2016/12/29

下载次数:506次

资料类型:模拟/摸底/预测

文档大小:1.12M

所属点数: 0

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数学试题(理科)第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题:每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合,,则( ) A. B. C. D. 2. 的展开式的所有二项式系数之和为128,则为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 3.对于命题,使得,则是( ) A., B., C., D., 4.三位男同学两位同学站成一排,女同学不站两端的排法总数为( ) A.6 B.36 C.48 D.120 5.执行如图所示的程序框图,输出的值为( ) A.1 B. C. D. 6.已知复数()满足,则的概率为( ) A. B. C. D. 7.曲线在处的切线的倾斜角为,则的值为( ) A. B. C. D. 8.过双曲线右焦点的直线被圆截得弦长最长时,则直线的方程为( ) A. B. C. D. 9.如图某几何体的三视图是直角边长为1的三个等腰直角三角形,则该几何体的外接球的表面积为( ) A. B. C. D. 10.若,,,则( ) A. B. C. D. 11.函数 在区间上满足,则的值为( ) A. B. C. D. 12.如图,由于函数()的图象部分数据已污损,现可以确认点,其中点是图象在轴左侧第一个与轴的交点,点是图象在轴右侧第一个最高点,则在下列区间是是单调的( ) A. B. C. D. $来&源:ziyuanku.com 二、填空题(每小题5分,共20分,将答案填在机读卡上相应的位置.) 13. 公司有职工代表40人,公司有职工代表60人,用分层抽样的方法在这两个公司的职工代表中选取10人,则公司应该选取__________人. 14.中国古代数学名著《算法统宗》中,许多数学问题都是以诗歌的形式呈现,其中一首诗可改编如下:“甲乙丙丁戊,酒钱欠千文,甲兄告乙弟,三百我还与,转差十几文,各人出怎取?”意为:五兄弟,酒钱欠千文,甲还三百,甲乙丙丁戊还钱数依次成等差数列,在这个问题中丁该还_____________文钱. 15.如图,已知正方形边长为3,点分别为线段上一点,且,,为内一点(含边界),设(为实数),则的最大值为______________. 16.若函数在某区间上的值域为,则的取值范围__________. 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分12分)已知函数. (1)求单调递减区间;(2)已知中,满足,求的取值范围. 18.(本小题满分12分)设数列的前项和为,,满足,, .(1)求证:数列为等比数列;(2)求数列的前项和. 19.(本小题满分12分)为了解市民在购买食物时看营养说明与性别的关系,现在社会上随机询问了100名市民,得到如下列联表:(1)是否有95%的把握认为:“性别与读营养说明有关系”,并说明理由;(2)把频率当概率,若从社会上的男性市民中随机抽取3位,记这3位中读营养说明的人数为,求随机变量的分布列和数学期望. 男性 女性 总计 Ziyuanku.com读营养说明 40 20 60 不读营养说明 20 20 40 总计 60 40 100 参考公式和数据: 0.10 0.050 0.025 0.010 2.706 3.841 5.024 6.635 20.(本小题满分12分)如图在棱锥中,为矩形,面,,与面成角,与面成角. 资*源%库 ziyuanku.com资*源%库 ziyuanku.com上是否存在一点,使面,若存在确定点位置,若不存在,请说明理由;(2)当为中点时,求二面角的余弦值. 21.(本小题满分12分)已知函数. (1)若在恒单调递减,求的取值范围;(2)若函数有两个极值点,求的取值范围并证明. 请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时请写清题号. 22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线的参数方程为(为参数),曲线的极坐标方程为. (1)若的参数方程中的时,得到点,求的极坐标和曲线直角坐标方程;(2)若点,和曲线交于两点,求. 23. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知(1)求的解集;(2)若,对,,恒有成立,求实数的范围. 达州市2016年普通高中三年级第一次诊断性检测资*源%库资*源%库 16. 17.(1) ……………3分减区间 ……………6分 (2) 由题意可知, ……………9分 ……………12分 (2)由(1)知, 所以 ……………8分由错位相减得 ……………12分 19.(1)由于 ……………3分故没有95%的把握认为:“性别与读营养说明有关系”。 ……………5分 (2)由题意可知:读营养说明的男性概率为, 0 1 2 3 P 资*源%库 分布列为: ……………10分 ……………12分 20.(1)法一:要证明PC⊥面ADE,易知AD⊥面PDC,即得AD⊥PC,故只需即可,所以由,即存在点E为PC中点 …6分法二:建立如图所示的空间直角坐标系D-XYZ, 由题意知PD=CD=1,,设, ,由,得,即存在点E为PC中点。 ……………6分(2)由(1)知,,, ,, ,设面ADE的法向量为,面PAE的法向量为由的法向量为得,得同理求得 所以故所求二面角P-AE-D的余弦值为. ……………6分 21. (1)因为,所以由在上恒成立得, 令,易知在单调递增单调递减, 所以, 即得: ……………5分 (2)函数有两个极值点, 即有两个不同的零点,且均为正, , 令,由可知 1. 时,函数在上是增函数,不可能有两个零点. 2. 时, 在是增函数在是减函数, 此时为函数的极大值,也是最大值. 当时,最多有一个零点,所以才可能有两个零点, 得: ……………7分此时又因为, , , 令,在上单调递增, 所以 ,即 综上,所以的取值范围是 ……………8分下面证明由于在是增函数在是减函数, , 可构造出构造函数 则,故在区间上单调减. 又由于, 则,即有在上恒成立,即有成立. 由于,, 在是减函数, 所以所以成立 ……………12分 22.(1),曲线的直角坐标方程: ……………5分(2)由得, ……………10分 23.(1) ……………5分(2)因为,当且仅当时等于号成立. 由解得的取值范围为 ……………10分 高考学习网-中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识!

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