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湖北省八校2017届高三上学期第一次联考(12月) 数学(理)试卷

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 湖北

上传时间:2017/1/3

下载次数:575次

资料类型:地区联考

文档大小:1.47M

所属点数: 0

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鄂南高中  华师一附中  黄冈中学   黄石二中
荆州中学  孝感高中    襄阳四中   襄阳五中
2017届高三第一次联考
数 学(理科)试 题
命题学校:荆州中学 命题人:荣培元  审题人:邓海波 张云辉 马玮
第Ⅰ卷
一 .选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 复数 (为虚数单位)的虚部为
  A.            B.               C.                 D. 
2. 已知集合,则=
   A.      B.        C.    D.
3. 下列选项中,说法正确的是
A.若,则 
B. 向量 共线的充要条件是
C. 命题“”的否定是“”    
D. 已知函数在区间上的图象是连续不断的,则命题“若,则在区
间内至少有一个零点”的逆命题为假命题
4. 实数,,的大小关系是
A.        B.         C.         D. 
5. 函数的图象大致是
              
       A.                    B.                    C.                      D.
6. 已知,数列是各项为正数的等比数列,则的最小值为
A.               B.                C.               D. 

7. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为
A.               B.         
C.               D. 
8. 若实数满足,则的最小值为
   A.              B.              C.               D. 
9. 成书于公元五世纪的《张邱建算经》是中国古代数学史上的杰作,注:①五寸即尺. ②一尺三即尺. ③三分即尺.④分三即一分三厘,等于尺.
A. 尺        B. 尺         C. 尺        D. 尺
10. 已知直线与函数的图象恰有三个不同的公共点,则实数的取值范围是
A.        B.       C.         D. 
11. 已知()的一个极值点,则与的大小关系是
   A.       B.             C.        D. 以上都不对
12. 已知,若的任何一条对称轴与轴交点的横坐标都不属于区间,则的取值范围是
A.     B.    C.     D. 

第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题至第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题至第23题为选考题,考生根据要求作答. 
二、填空题:本题共4小题,每小题5分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,答错位置、书写不清、模棱两可均不得分.
13. 已知向量,的夹角为,且,,则      .
14. 已知数列满足:,函数,若,则的值是      .

15. 定义四个数的二阶积和式. 九个数的三阶积和式可用如下方式化为二
阶积和式进行计算:. 已知函数
(),则的最小值为        .  
16. 如图所示,五面体中,,四边形,
,都是等腰梯形,并且平面平面,        
,梯形的高为,到平面
的距离为,则此五面体的体积为        .

三.解答题:本题共小题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分分)  
中,角的对边分别为,已知.   
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)点为边上的一点,记,若,       
,,求与的值.


18.(本小题满分分) 
已知函数的部分图象如图所示.                                          
(Ⅰ)求的表达式;
(Ⅱ)把函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象,若函数在单调递增,a的取值范围分)
   已知两数列 ,满足(),,其中是公差大于零的等差数列,且,,成等比数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)求数列的前项和.




20.(本小题满分分) 
一奶制品加工厂以牛奶为原料分别在甲、乙两类设备上加工生产、两种奶制品,如用甲类设备加工一桶牛奶,需耗电千瓦时,可得千克制品;如用乙类设备加工一桶牛奶,需耗电千瓦时,可得千克制品. 根据市场需求,生产的、两种奶制品能全部售出,每千克获利元,每千克获利元. 现在加工厂每天最多能得到桶牛奶,每天两类设备工作耗电的总和不得超过千瓦时,并且甲类设备每天至多能加工千克制品,乙类设备的加工能力没有限制.其生产方案是:每天用桶牛奶生产制品,用桶牛奶生产制品(为了使问题研究简化,可以不为整数).
(Ⅰ)若,,试为工厂制定一个最佳生产方案(记此最佳生产方案为),即分别为何值时,使工厂每天的获利最大,并求出该最大值;
(Ⅱ) 随着季节的变换和市场的变化,以及对原配方的改进,市场价格也发生变化,获利也随市场波动.若,(这里),其它条件不变,试求的取值范围,使工厂当且仅当采取(Ⅰ)中的生产方案时当天获利才能最大.

21.(本小题满分分)  
已知函数, .  
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)记的最大值为,若且,求证:;
(Ⅲ)若,记集合中的最小元素为,设函数, 求证:是的极小值点.

请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做第一题分.分) 选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标标系中,已知曲线(为参数,),在以原点为极点,轴非负半轴为极轴的极坐标系中(取相同的长度单位),曲线,曲线.  
(Ⅰ)求曲线与的交点的直角坐标;
(Ⅱ)设分别为曲线,上的动点,求的最小值.


23. (本小题满分分),.
 (Ⅰ)当时,解不等式:;
 (Ⅱ)若关于的不等式的解集为,且两正数和满足,求证:.



2017届高三第一次联考
数学(理科)试题  参考答案         14.          15.          16. 
17.(Ⅰ)由已知,得 ,,,      
       ,.     ………………...4分   
(Ⅱ)在中,,    
,.   .…………...8分
为钝角,为锐角,,
在中,由余弦定理,得
   ,所以.           …………...12分
18.(Ⅰ)由图可知,,最小正周期,.
   又(),且,.  .   ………...5分
  (Ⅱ),      ………………...7分
       则,
,
 在单调递增恒成立 ,,
,即a的取值范围.      ………………...12分
19.(Ⅰ)设的公差为(),,,.
又,,,
  由,,成等比数列,得,,,,
  .      ………………...6分
 (Ⅱ)因为,所以,
   于是,令  ①  ②
  ①②,得    
            , ,.………………...12分
20. 设工厂每天的获利为元 . 由已知,得 ,且
,作出可行域如图所示(图中阴影区域). ……3分
(Ⅰ),当对应的直线过直线与的交点时,取最大值. 即最佳生产方案为 元.   …………… ...6分
(Ⅱ)为使当且仅当时取最大值,则直线的斜率满足
,………………..8分
所以,,注意到,
所以,,恒成立;
由 ,得 ,,,
故的取值范围为.    ………………...12分
21.(Ⅰ),因为,,由,得     
       ;由,得 ;
       所以,的增区间为,减区间为.  ………………...3分
  (Ⅱ)由(Ⅰ)知,,………………...4分
       ,,
      ,  ,
       设(),则,
       所以,在上单调递增,,即,因,故    
       , ,  所以.  …... 8分
(Ⅲ)由(Ⅰ)可知,在区间单调递增,又时,.
易知,在递增,,,且时,; 时,.
当时,,
  于是时,,(所以,若能证明,便能证明). 记,则
,,  ,在内单调递增,, ,在()内单调递增,   ,于是时,
, 在递减. 
当时,相应的,
在递增.    故是的极小值点.         ………………...12分
22. (Ⅰ) 由,得 ,
曲线的普通方程为(),
由,得曲线的直角坐标系普通方程为.
由,得, (舍),,所以点的直角坐标为.………………...5分
()由,得,曲线的直角坐标系普通方程为,即,则曲线的圆心到直线的距离,圆的半径为,所以.………………...10分

23. (Ⅰ)不等式即,①或 ②   
或③ .  由①,得 ;由②,得 ;由③,得 ;
所以,原不等式的解集为.      ………………...5分
(Ⅱ)不等式即,,且,
. . ……...10分
说明: 各题评分时评分标准可根据情况适当细化.














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