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湖北省八校2017届高三上学期第一次联考(12月) 数学(文)试卷

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 湖北

上传时间:2017/1/3

下载次数:437次

资料类型:地区联考

文档大小:826KB

所属点数: 0

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鄂南高中   华师一附中   黄冈中学   黄石二中
荆州中学   孝感高中     襄阳四中   襄阳五中
2017届高三第一次联考
文 科 数 学 试 题
命题学校:黄石二中 命题人:高三数学组万莲艳等 审题人:张晓华
第Ⅰ卷
选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
(1)已知集合,,则                 (    )
  		  		  		 
(2)已知复数满足,则的共轭复数的虚部是                             (    )
 -5 			1 			 5 				  -1
(3)向面积为的平行四边形中任投一点,则的面积小于的概率为       (    )
                                   
(4)已知命题:.命题:,.则下列命题中为真命题的是                                                                            (    )
  	    	 	  
(5)设,函数的图象向右平移个单位后与原图象重合,则的最小值是																					(    )
 			  		   			  
若实数x,y满足,则的取值范围是							(    )
   								
(7)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为                                 (    )
	      	 


(8)已知3是函数的一个零点,则的值是					(    )
 4		   3 		  2 		  
(9)已知函数(为2.71828……),则的大致图象是	       	 (    )
              
      			  	    				   				   
(10)某程序框图如右图所示,若运行该程序后输出的值是,则整数t的值是(  )
7			8				9				10
三棱柱的侧棱与底面垂直,且所有棱长均相等,为的中点,则直线和直线所成角的余弦值为				            (    )
  		  			 		     
已知在上不单调,则实数的取值范围是 (    )
										

                                    第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)~(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第(22)~(23)题为选考题,考生根据要求作答.
填空题:本大题共4小题,每小题5分.
《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有这样一道题目:把100个面包分给5个人,使每人所得成等差数列,且使较大的三份之和的是较小的两份之和,问最大的一份为          
已知点,则向量在方向上的投影为          
已知,,则          

(16)已知函数,与轴依次交于点、、,点为图象上的动点,分别以、、,为切点作函数图象的切线.
    (I)点处切线斜率最小值为          (II)点、、处切线斜率倒数和为          
三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
(17)(本小题满分12分)
      在等比数列中,公比,等差数列满足,,.		
    (I)求数列与的通项公式;			                       
(II)记,求数列的前项和.
(18)(本小题满分12分)
      在中,内角所对边的长分别为,,.
(I)若,求三角形的面积;
(II)若,求的最大值.
(19)(本小题满分12分)
     如图,平面平面,是边长为2的菱形,,且,.
(I)若线段上存在一点,使得直线//平面,
     试确定点的位置,并给出证明;
    (II)在第(I)问的条件下,求三棱锥的体积.
(20)(本小题满分12分)
     中国将举办2017年世界女排大奖赛总决赛,世界女排大奖赛是国际排联一年一度举办的大型世界 级排球比赛,迄今为止已经举办了24届赛事,这也是中国第13次承办女排大奖赛总决赛.为了搞好接待工作,组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者,调查发现,男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动,其余不喜爱.
(I)根据以上数据完成以下2×2列联表:
	喜爱运动	不喜爱运动	总  计		男					女					总计					   
(II)根据列联表的独立性检验,能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关?
	0.40	0.25	0.10	0.010			0.708	1.323	2.706	6.635		(III)如果从喜欢运动的女志愿者中(其中恰有4人会外语),抽取2名负责翻译工作,则抽出的志愿者中2人都能胜任翻译工作的概率是多少?参考公式:,其中.参考数据:



(21)(本小题满分12分)
     记表示中的最大值如,.
(1)设,求函数在上零点的个数,使得对恒成立若存在求的取值范围若不存在说明理由中,已知直线的参数方程为 (t为参数),以原点为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.直线与曲线交于,两点.
(I)求的长;
(II)若点的极坐标为,求中点到的距离. 
 (23)(本小题满分10分),选修4—5:不等式选讲
已知,且.
(I)若恒成立,求的取值范围;
(II)若恒成立,求的取值范围.

文科数学试题答案
题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12		答案														
13.    14.    15.   16.(I).....2分(II)0  ........3分

1解析 集合:或,选
2解析 
3解析 设的边上的高为,的反向延长线交于,当的面积小于时,  ,所以,过作平行于,则满足的面积小于的点应落在平行四边形中,由几何概型求概率的公式可得的面积小于的概率为.
4解析 真假
5解析 是函数周期的整数倍,即
6解析 线性规划或用不等式性质均可做.
7解析 几何体是底面半径为1,高为3的半个圆柱.
8解析 易知,
9解析 ,一看可排除,剩下的选项,用求导的方法可判定选.
10解析   
11解析 取中点,连,所以为所求,设棱长为2,
       
12解析  或,结合图象,关
             键是此可动区间长度为1;
13解析 
14解, 投影为
15解
16解()()
              ,,
              再倒数求和即可.
17解() 设等比数列的公比为,等差数列的公差为.			
由已知得			
解得或(舍去).........................2分
					 ,        .........................4分
     .........................6分
			
() 由题意得:,			
		
....................10分
		
		       ...........................................12分
18 解析()

                      
       即,                   ....................3分      
      又   
            .................................5分
     ...........7分
(II),
    又,,.......................9分
    又,所以(当且仅当时取等号)
    的最大值为16                  ...........................12分

19解析(I)为线段中点......................................1分
证明:取线段中点,连接,连接、相交于点,连接
为菱形,交于点,为中点,又为中点
,      ..................................................4分
又平面,平面
//平面...................................................6分
(II),取的中点,
又平面平面,平面
,,,.............................8分
又为中点,到平面的距离 ..............10分
是边长为2的菱形, .....11分
..........................12分

20解析(I).............2分(II)假设:是否喜爱运动与性别无关,由已知数据可求得:                                                                         ..............5分
因此,在犯错的概率不超过0.10的前提下不能判断喜爱运动与性别有关........................6分
(III)喜欢运动的女志愿者有6人,设分别为A、B、C、D、E、F,其中A、B、C、D会外语,则从这6人中任取2人有AB,AC,AD,AE,AF,BC,BD,BE,BF,CD,CE,CF,DE,DF,EF,
共15种取法,           ................... .................................8分
其中两人都会外语的有AB,AC,AD,BC,BD,CD,共6种.........................10分故抽出的志愿者中2人都能胜任翻译工作的概率是......................12分

 21解析(I)(I)设,,
令,得递增,得递减,∴,即............2分
设,,易知在上有两个即在上零点的个数为,使得对恒成立对恒成立对恒成立,,
令,得递增令得递减.                 ................................6分
当即,∴,
∵,∴.                .................................7分
当,即时在上递减∴.
∵,∴ 合题意.
故,对恒成立对恒成立知,等价
对恒成立则∴.    ......................11分
由(i)及(ii)得,.               ...........................12分
22解析(1) C: 
                   代入,       
                                                        ................4分
                 得:,
             设点、点所对应的参数分别为、
                 则:
                 |AB|=................6分
       (2) P(0,1)在直线上,AB中点M对应的参数为,
                所以                       ....................10分
23.解(I),由基本不等式得:,    ......2分
当且仅当时等号成立,由恒成立,                ......4分
(II)
     ..............................6分
故要使恒成立,则
当时,不等式化为:,解得
当时,不等式化为:,解得
当时,不等式化为:,解得
故的取值范围                       ..............................10分














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