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江苏省四校2017届高三12月联考数学试卷

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 江苏

上传时间:2017/1/5

下载次数:642次

资料类型:月考/阶段

文档大小:2.14M

所属点数: 0

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2017届高三“四校联考”试卷
数学Ⅰ
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分,请把答案填在答题卡的相应位置上..
1.全集,集合,则                .
2.设复数(为虚数单位),若,则的值为          .
3.函数的定义域为                 .
4.棱长均为1的正四棱锥的体积为                .
5.已知实数满足不等式组,则的最大值为         .
6.若“”是假命题,则实数的取值范围是              .
7.将函数的图象至少向右平移            个单位,所得图象恰好关于坐标原点对称.
8.已知等差数列的首项为,若为等比数列,则            .
9.在平面直角坐标系中,设双曲线的焦距为,当任意变化时,的最大值是                .
10.已知,则的值为          .
11已知函数定义域为,其中,值域,则满足条件的数组为              .
12.在平面直角坐标系中,已知圆,直线与圆C交于A,B两点,且,则的取值范围为         .
13.已知函数,平行四边形ABCD四个顶点都在函数的图象上,且,则平行四边形ABCD的面积为             .
14.已知数列各项为正整数,满足,若,则所有可能的取值集合为             .

二、解答题:本大题共6小题,共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
15.(本题满分14分)
     在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为,已知
   (1)若,求的值;
   (2)若,求的值.





16.(本题满分14分)
   如图,在四面体ABCD中,AD=BD,,点E,F分别为棱AB,AC上的点,若点G为棱AD的中点,且平面EFG//平面BCD,求证:
   (1)BC=2EF;
   (2)平面EFD平面ABC.
















17.(本题满分16分)
     图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图,图2是凹槽的横截面(阴影部分)示意图,其中四边形ABCD是矩形,弧CmD是半圆,凹槽的横截面的周长为4,若凹槽的强度T等于横截面的面积S与边AB的乘积,设
   (1)写出关于的函数表达式,并指出的取值范围;
   (2)求当取何值时,凹槽的强度最大. 









18.(本题满分16分)
     如图,在平面直角坐标系中,椭圆的离心率为,点A,B分别为椭圆C的上顶点,右顶点,过坐标原点的直线交椭圆C于D,E两点,交AB于M点,其中点E在第一象限,设直线DE的斜率为
   (1)当时,证明直线DE平分线段AB;
   (2)已知点,则
        ①若,求;
②求四边形ADBE的最大值.


19.(本题满分16分)   
    已知数列满足,且对任意都有
   (1)求;
   (2)设,
①求数列的通项公式;
②设数列的前项和为,是否存在正整数,且,使得成等比数列?若存在求出的值,若不存在,说明理由.




20.(本题满分16分)
    已知
   (1)当时,求的单调区间;
   (2)函数有两个零点,且
       ①求的取值范围;
②实数满足,求的最大值.


2017届高三“四校联考”试卷
数学Ⅱ(附加题)
21【选做题】本题包括A,B,C,D四个小题,请选定其中两题,并在相应答题区域内作答,若多做,则按作答的前两题评分,解题时,应写出文字说明,证明过程和演算步骤.
A[选修4—1:几何证明选讲](本题满分10分)
  如图已知凸四边形ABCD的顶点在一个圆周上,另一个圆的圆心O在AB上,且四边形ABCD的其余三边相切,点E在边AB上,且AE=AD.
求证:O,E,C,D四点共圆. 


B[选修4—2:矩阵与变换](本题满分10分)
   在直角坐标中,设点在矩阵对应的变换下得到点,求.




C.[选修4—4:坐标系与参数方程](本题满分10分)
   已知极坐标系中的曲线与曲线交于A,B两点,
求AB线段的长.




D.[选修4—5:不等式选讲](本题满分10分)
    已知,求证:




【必做题】第22、23题,每题10分,共计20分,请在答题卡的指定区域内作答,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
22、在直角坐标中,已知定点,M,N分别是轴、轴上的点,点P在直线MN上满足
(1)求动点P的轨迹方程;
(2)设F是P点的轨迹的一个焦点,C,D为轨迹在第一象限内的任意两点,直线FC、FD的斜率分别为,且满足,求证:直线CD过定点.













23.(本小题10分)
已知函数,设为的导数
(1)求;
(2)求的表达式,并证明你的结论.




















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