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广东省广州市2017届高三12月模拟考试数学(文)试卷

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 广东

上传时间:2017/1/6

下载次数:242次

资料类型:月考/阶段

文档大小:895KB

所属点数: 0

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2017届广州市普通高中毕业班模拟考试
文科数学   2016.12
本试卷共4页,23小题, 满分150分。考试用时120分钟。
第Ⅰ卷
一、选择题:本题共12小题,每小题5分, 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
(1)设全集,集合,集合,则   (A)           (B)         (C)          (D) 
(2)设,其中是实数,则
   (A)1              (B)            (C)         (D)
(3)已知双曲线()的渐近线方程为, 则双曲线的离心率为
(A)              (B)               (C)           (D) 
(4)袋中有大小形状相同的红球黑球各一个,现有放回地随机摸取3次,每次摸出一个球. 若摸到红球得2分,摸到黑球得1分,则3次摸球所得总分为5分的概率是
	(A)  	(B)    	(C)   	(D) 
(5)已知角的顶点与原点重合, 始边与轴正半轴重合, 终边过点, 则
  (A)             (B)              (C)        (D)
(6)已知菱形的边长为,, 则
(A)               (B)               (C)             (D)  
           
(7)已知函数 ,则函数的图象是
 
	
(8)曲线上存在点满足约束条件,则实数的最大值为
(A)                  (B)               (C)              (D) 
(9)阅读如下程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为

(A)  7                  (B)  9              (C)  10             (D) 11
(10)若将函数的图象向右平移个单位,所得图象关于轴对称,则的最小正值是(    ).
(A) 	(B) 	(C) 	(D)  
(11)如图, 网格纸上小正方形的边长为1, 粗线画出的是某三棱锥
的三视图,则该三棱锥的外接球的表面积是
(A)                 (B)         
    (C)                 (D) 

 (12) 若函数在上单调递增,则实数的取值范围是
(A)              (B)           (C)         (D) 
第Ⅱ卷
     本卷包括必考题和选考题两部分。第13~21题为必考题,每个考生都必须作答。第22~23题为选考题,考生根据要求作答。
二、填空题:本小题共4题,每小题5分。
(13)等比数列的前项和为,若,则公比________. 
(14)已知函数,若,则         .
(15)设分别是圆和椭圆上的点,则两点间的最大
      距离是        .    
(16)已知锐角△的内角,,的对边分别为,,,若,
      ,则△的周长的取值范围是         .三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
(17)(本小题满分12分)
     等差数列中,,
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)表示不超过的最大整数,如,,
求数列的前2000项和.
(18)(本小题满分12分)
PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.我国PM2.5标准采用前卫组织设定的最宽限值,即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级;在35微克/立方米与75微克/立方米之间的空气质量为二级;在75微克/立方米以上的空气质量为超标.为了解甲乙两座城年的空气质量情况,从全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取20天的数据作为样本,监测值如以下茎叶图所示(十位为茎,个位为叶).
(Ⅰ)从甲乙两城市共采集的40个数据样本中,
从PM2.5日均值在范围内随机取2天
数据,求取到2天的PM2.5均超标的概率;
(Ⅱ)以这20天的PM2.5日均值数据来估计一年
的空气质量情况,则甲乙两城市一年(按365天计算)
中分别约有多少天空气质量达到一级或二级.
 (19) (本小题满分12分)
在三棱锥中,△是等边三角形,  ∠∠.
(Ⅰ)求证: ⊥;
(Ⅱ)若,,求三棱锥的体积.

 (20) (本小题满分12分)
已知点是抛物线上相异两点,且满足.
(Ⅰ)若直线经过点,求的值;
(Ⅱ)是否存在直线,使得线段的中垂线交轴于点, 且? 若存
在,求直线的方程;若不存在,说明理由.

(21) (本小题满分12分)
设函数. 若曲线在点处的切线方程为
为自然对数的底数).
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)若,试比较与的大小,并予以证明.

请考生在第22~23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
(22)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线的参数方程为为参数, 曲线的极坐标方程为.
(Ⅰ) 求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程;
(II)设直线与曲线C相交于两点, 当变化时, 求的最小值.

(23)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知,不等式的解集是.
(Ⅰ)求的值;
(II)若存在实数解,求实数的取值范围.
201     (1)A     (2)D     (3)B     (4)B     (5)A     (6)D
(7)D     (8)C     (9)B     (10)C    (11)D   (12)A
二、填空题
 (13)     (14)      (15)      (16)
三、解答题
 (17) 解:
(Ⅰ)由,,得        分
      解得,,  分      所以.  分(Ⅱ),      分当时;     …………………………………………7分
当时;    …………………………………………8分当时;  …………………………………………9分当时. ………………………………………10分
数列的前2000项和为. 分
 (18) 解:
(Ⅰ)从甲乙两城市共采集的40个数据样本中,PM2.5日均值在内的共有6天,而PM2.5日均值为超标(大于75微克/立方米)的有3天.记PM2.5日均值超标的3天为,不超标的3天为,则从这6天中随机取2天,共有如下15种结果(不记顺序)
,,分其中,抽出2天的PM2.5均超标的情况有3种.分由古典概型知,抽到2天的PM2.5均超标的概率.分(Ⅱ)各抽取的20天样本数据中,甲城市有15天达到一级或二级;分乙城市有16天达到一级或二级.分由样本估计总体知,甲乙两城市一年(按365天计算)中空气质量达到一级或二级的天数分别约为
,   .分 (19) 解:
(Ⅰ)因为是等边三角形,  ∠∠,
所以≌, 可得.  分
如图, 取中点, 连结,,
则,,     分
所以平面,   分平面,
所以.          分(Ⅱ)因为 ≌,
所以, .   分由已知在中, ,
                                 ………………………………………………8分 
因为, ,     
所以    ……………………………………………………………9分因为, ,的面积.   分
 因为三棱锥的体积等于三棱锥的体积
 所以三棱锥的体积  ………………12分
 (20) 解:
(I)①若直线的斜率不存在,则方程为.    联立方程组 解得 或 
    即,.分    所以.      分  ②若直线的斜率存在,设直线的方程为,
联立方程组 消去得,故,方程无解.  分所以.    过抛物线的焦点,根据抛物线的定义得,
   ,, …………………………………………………………2分.     …………………………………………3分(II)符合题意,设的方程为,
联立方程组 消去得,(*)故,分所以.
所以. 分所以.
                              分
因为.
所以的中点为.     所以的中垂线方程为=,即. 分, 得.
 所以的坐标为.   ……………………………………………………………8分所以到直线的距离
 因为,分所以 .     
解得.      分
当时,;当时,.
把和分别代入(*)式检验, 得,不符合题意.分所以直线不存在.     分(21) 解:
(Ⅰ)函数的定义域为.
.分依题意得,即分所以.分所以,.
当时, ; 当时, .
所以函数的单调递减区间是, 单调递增区间是.分(Ⅱ)当时,.
等价于,
也等价于. 分不妨设,
设(), 则.分    当时,,所以函数在上为增函数,
即,分故当时,(当且仅当时取等
号).
令,则,分即(当且仅当时取等号),分综上所述,当时,(当且仅当时取等号).分(22) 解:
  (Ⅰ) 由消去得,分      所以直线的普通方程为.分由, 得,分把代入上式, 得,
      所以曲线C的直角坐标方程为.   分  (II) 将直线l的参数方程代入, 得,分
  设A、B两点对应的参数分别为,  
则,  ,分 所以 .分      当时, 的最小值为4.      分
 (23) 解:
(Ⅰ)由|, 得,即.分  当时,.分因为不等式的解集是
  所以  解得分  当时,.分因为不等式的解集是
  所以  无解.分所以
(II)因为分     所以要使存在实数解,只需.分     解得或.分     所以实数的取值范围是.分













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