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天津市五区县2017届高三上学期期末考试数学(理)试卷

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 天津

上传时间:2017/1/11

下载次数:614次

资料类型:期中/期末

文档大小:1.04M

所属点数: 0

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高三数学(理科)试卷
第Ⅰ卷(选择题  共40分)
参考公式:
如果事件互斥,那么相互独立,那么,其中表示锥体的底面面积,表示锥体的高,其中表示柱体的底面面积,表示柱体的高.
1.已知集合,则(        B.       C.       D.
2.设变量满足约束条件,则目标函数的最小值为(         B.       C.0       D.1
3.阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出的值为(是钝角三角形,若,且的面积为,则(         B.       C.         D.3
5.设是公比为的等比数列,则“”是“为单调递增数列”的(的焦点的渐近线的距离为平行,则双曲线的方程为(         B.       C.         D.
7.在中,在上,,为中点,相交于点,连结,则的值分别为(         B.       C.          D.
8.已知(其中是自然对数的底数),当时,关于的方程恰好有的取值范围是(         B.       C.          D.
第Ⅱ卷(非选择题  共110分)
二、填空题:本大题共有6小题,每小题5分,满分30分.
9.已知是虚数单位,若,则的值为的展开式中,的系数为中,由曲线与直线和所围成的封闭图形的面积为中,已知曲线(为参数),曲线(为参数,),若恰好经过的焦点,则的值为          .
14.已知,若方程有且仅有一个实数解,则实数的取值范围为          .
三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 
15. (本小题满分13分)
已知函数.
(1)求的最小正周期;
(2)当时,的最小值为2,求的值.
16. (本小题满分13分)
某区选派7名队员代表本区参加全市青少年围棋锦标赛,其中3名来自学校且1名为女棋手,另外4名来自学校且2名为女棋手.从这7名队员中随机选派4名队员参加第一阶段的比赛.
(1)求在参加第一阶段比赛的队员中,恰有1名女棋手的概率;
(2)设为选出的4名队员中两校人数之差的绝对值,求随机变量的分布列和数学期望.
17. (本小题满分13分)
如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,在上,且,侧棱平面.

(1)求证:平面平面;
(2)若为等腰直角三角形.
(i)与平面所成角的正弦值;
(ii)的余弦值.
18. (本小题满分13分)
已知数列的前项和,数列的前项和为.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和;
(3)证明:.
19. (本小题满分14分)
已知椭圆的左、右焦点分别为,上顶点为,若的周长为6,且点到直线的距离为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设是椭圆长轴的两个端点,点是椭圆上不同于的任意一点,直线交直线于点,若以为直径的圆过点,求实数的值.
20. (本小题满分14分)
已知函数,函数的图像记为曲线.
(1)若函数在上单调递增,求的取值范围;
(2)若函数有两个零点,且为的极值点,求的值;
(3)设曲线在动点处的切线与交于另一点,在点处的切线为,两切线的斜率分别为,是否存在实数,使得为定值?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.


























试卷答案
一、选择题
1-4: DACB       5-8: DACD     
二、填空题
9.  10.   11.    12.       13.   14. 
三、解答题
15.(本小题满分13分)
解:(I)函数,             ……………………4分
16.(本小题满分13分)
(I)由题意知,7名队员中分为两部分,3人为女棋手,4人为男棋手,
设事件A=“恰有1位女棋手”,………………………4分
所以参加第一阶段的比赛的队员中,恰有1位女棋手的概率为.…………5分
(II)的所有可能取值为其中
,
,
.     ………………………………9分
所以,随机变量分布列为
										随机变量的数学期望.      ………………………………13分
17.(本小题满分13分)
:△,知,且
故.
同理可得,,.   ………2分
又∵平面∴            ……3分
而∴平面. 
平面,故平面平面;          ……4分
法二:平面∴ 又∵,故可建立建立如图所示坐标系.

由已知,,,()∴,,
∴,.……3分,
∴,,∴平面,平面,平面平面;……4分
(Ⅱ)(i)由(Ⅰ),平面的一个法向量是,因为为等腰三角形,,.
设直线与平面所成的角为,则………8分
(ii)设平面的一个法向量为,,
由,∴,令,则, ………10分
∴,.          ………11分   
显然二面角的平面角是锐角,
∴二面角的余弦值为.      ………13分(其他方法可酌情给分)
18.(本小题满分1分)
I)当时,,,
两式相减:;
当时,,也适合,
故数列的通项公式为;.                 ………3分
II)由题意,,,
,两式相减可得:,                       ……… 4分
,
,.              ………7分
(III),显然,
即,;           ………9分
,
即,,…,,,
即:.                           ………13分19.(本小题满分14分)
,解得.
所以椭圆的方程为.                            ……………5分,                          ……………6分,则,得.
且由点在椭圆上,得.                        ……………8分为直径的圆过点,则,               ……………9分
                                                               ……………12分是椭圆上不同于的点,所以.
所以上式可化为,解得.         ……………14分I),当时
所以,而在处取得最小值,
所以,;……………4分II)因为为的极值点,所以,
又因为有不同的零点,所以,
即,
整理得:,
所以.……………9分III)满足条件的实数存在,
由,知过 点与曲线相切的直线为:
,且
将与联立即得点得横坐标,
所以
即:
整理得:    由已知,所以
所以,即B点的横坐标为   所以过点B的曲线的切线斜率为




因此当且仅当 时,、成比例,   这时
即存在实数,使为定值.……………14分I),当时,
所以对任意的恒成立,故,
即,故的取值范围是;…………… 4分II)因为为的极值点有两个零点, 
所以的三个实数根分别为,
由根与系数的关系得;……………9分
(III)存在,因为,所以过点且与曲线相切的直线为:,其中.
设与交于另一点,则必为方程的三个实数根
由得
因为上述方程的右边不含三次项和二次项,
所以 ,所以
所以


.
因此当且仅当 时,、成比例,这时,即存在实数,使为定值.  …14分












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