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湖南省郴州市2017届高三第二次教学质量监测数学(理)试卷

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 湖南

上传时间:2017/1/12

下载次数:562次

资料类型:月考/阶段

文档大小:1.11M

所属点数: 0

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理科数学
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项
是符合题目要求的.
1.已知,是虚数单位.若与互为共轭复数,则(   )
A.0         B.1       C.2       D.3
2.已知均为单位向量,且,则向量的夹角为(   )
A.         B.       C.       D.
3.已知,,则(   )
A.         B.       C.        D. 
4.我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题:在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸,则平地降雨量是(注:①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;②一尺等于十寸;③台体的体积公式).
A. 2寸        B.3寸       C. 4寸        D.5寸
5.考拉兹猜想又名猜想,是指对于每一个正整数,如果它是奇数,则对它乘3再加1;如果它是偶数,则对它除以2.如此循环,最终都能得到1.阅读如图所示的程序框图,运行相应程序,输出的结果(   )

A.4         B.5       C.6         D.7
6.已知某三棱锥的三视图如图所示,正视图和俯视图都是等腰直角三角形,则该三棱锥中最长的棱长为(   )

A.         B.       C.         D.2
7.已知函数是奇函数,当时,(且),且,则的值为(   )
A.         B.       C.  3       D.9
8.设关于的不等式组表示的平面区域内存在点,满足.则的取值范围是(   )
A.         B.       C.          D.
9.将边长为的正方形沿对角线折成一个直二面角.则四面体的内切球的半径为(   )
A.1         B.       C.         D.
10.已知为双曲线的左焦点,点为双曲线虚轴的一个顶点,过的直线与双曲线的一条渐近线在轴右侧的交点为,若,则此双曲线的离心率是(   )
A.         B.       C.         D.
11.在中,分别是边的中点,分别是线段的中点,分别是线段的中点, 设数列满足:向量,有下列四个命题,其中假命题是:(   )
A.数列是单调递增数列,数列是单调递减数列         
B.数列是等比数列       
C.数列有最小值,无最大值         
D.若中,,,,则最小时,
12.若方程有四个不同的实数根,且,则的取值范围是(   )
A.         B.       C.         D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.若命题“”是假命题,则实数的取值范围是________.
14.两所学校分别有2名、3名学生获奖,这5名学生要排成一排合影,则同校学生排在一起的概率是__________.
15.过点的直线与圆交于两点,为圆心,当最小时,直线的方程为_________.
16.已知函数,给出下列四个命题:
①函数的图象关于直线对称;②函数在区间上单调递增;
③函数的最小正周期为;④函数的值域为.
其中真命题的序号是____________.(将你认为真命题的序号都填上)
三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 
17.(本小题满分10分)
已知等差数列满足:,该数列的前三项分别加上1,1,3后成等比数列,且.
(1)求数列,的通项公式;
(2)求数列的前项和.
ziyuanku.com18. (本小题满分12分)
在中,,,分别是角,,的对边,且.
(1)求的大小;
ziyuanku.com(2)若,,求的面积. 
19. (本小题满分12分)
如图,菱形中,,与相交于点,平面,.

(1)求证:平面;
(2)当直线与平面所成角的大小为时,求的长度.
20. (本小题满分12分)
某水泥厂销售工作人员根据以往该厂的销售情况,绘制了该厂日销售量的频率分布直方图,如图所示:
WWW.ziyuanku.com
将日销售量落入各组的频率视为概率,并假设每天的销售量相互独立.
(1)求未来3天内,连续2天日销售量不低于8吨,另一天日销售量低于8吨的概率;
(2)用表示未来3天内日销售量不低于8吨的天数,求随机变量的分布列及数学期望.
21. (本小题满分12分)
已知椭圆的离心率为,且过点.若点在椭圆上,则点称为点的一个“椭点”.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线与椭圆相交于两点,且两点的“椭点”分别为,以为直径的圆经过坐标原点,试求的面积.
22.(本小题满分12分)
已知函数,.
(1)求函数在上的最小值;
(2)对一切,恒成立,求实数的取值范围;
(3)探讨函数是否存在零点?若存在,求出函数的零点;若不存在,请说明理由.











试卷答案
一、选择题
1-5: DABBD      6-10:ABCDA      11、12:CB
二、填空题
13.          14.           15.           16.②④
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.解:(1)设为等差数列的公差,且,
由,…………(1分)

WWW.ziyuanku.com(2)由(1)知,所以,①…………(6分)
,②…………(7分)
—②,得
,………………(8分)
,…………(9分)
所以.………………(10分)
18.解:(Ⅰ)由,
得,…………(1分)
,…………(3分)
,…………(4分)
,…………(5分)
又.…………(6分)
(Ⅱ)由,得,………………(8分)
又,………………(10分)
$来&源:ziyuanku.com四边形是菱形,
.………………(1分)
平面,平面,…………(2分)
,………………(3分)
又平面,平面,,………………(4分)
平面.………………(5分)

(2)以为原点,以所在直线分别为轴,轴,以过点且平行于的直线为轴建立空间直角坐标系.………………(6分)
则.设,则,
,………………(7分)
设平面的法向量为,则………………(8分)
即令,得,………………(9分)
,………………(10分)
直线与平面所成角的大小为,
,………………(11分)
解得或(舍),.………………(12分)
20.解(Ⅰ)由频率分布直方图可知,日销售量不低于吨的频率为:
,……………………(1分)
记未来天内,第天日销售量不低于吨为事件,则,………………(2分)
未来天内,连续天日销售不低于吨,另一天日销量低于吨包含两个互斥事件和,………………(3分)
则:………………(4分)
.………………(6分)
(Ⅱ)的可能取值为,且~
,………………(7分)
,………………(8分)
,………………(9分)
,………………(10分)
所以的分布列为
							$来&源:ziyuanku.com				…………(11分)
.………………(12分)
21.解:(Ⅰ)由,得,………………(1分)
又,………………(2分)
椭圆,
因点在上,,得,…………(3分)
,………………(4分)
所以椭圆的方程为:;…………(5分)
(Ⅱ)设,则,
由以为直径的圆经过坐标原点,得,
即   (1)………………(6分)
由,消除整理得:,
由,得,
而  (2)………………(7分)
    (3)
资*源%库,
即,………………(8分)
又,………………(9分)
原点到直线的距离,………………(10分)
,………………(11分)
把代入上式得,即的面积是为.………………(12分)
22.解:(Ⅰ),
由得,,由得,
函数在上单调递减,在上单调递增.………………(1分)
当时,;
当时,在上单调递增,,………………(2分)
………………(3分)
(Ⅱ)原问题可化为,………………(4分)
设,
,当时,在上单调递减;…………(5分)
当时,在上单调递增;………………(6分)
,故的取值范围为.………………(7分)
(Ⅲ)令,得,即,………………(8分)
当(Ⅰ)知当且仅当时,的最小值是,…………(9分)
设,则,易知在上单调递增,在上单调递减,
当且仅当时,取最大值,且,………………(10分)
对都有,即恒成立,
故函数无零点.……………………(12分)
 














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