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【新步步高】2017版高考数学(文 全国乙卷)二轮复习与增分策略三轮增分练:高考小题分项练1

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高考小题分项练
高考小题分项练1 集合与常用逻辑用语
1.(2016·山东)设集合A={y|y=2x,x∈R},B={x|x2-1<0},则A∪B等于(  )
A.(-1,1)  B.(0,1)
C.(-1,+∞)  D.(0,+∞)
答案 C
解析 ∵A={y|y>0},B={x|-10,q:log2(x-5)<2,则p是q的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
答案 B
解析 由x2-x-20>0,得x<-4或x>5,由log2(x-5)<2,得50,故为假命题.综上可知,选A.
9.已知集合A={y|y=sin x,x∈R},集合B={x|y=lgx},则(RA)∩B等于(  )
A.(-∞,-1)∪(1,+∞)  B.[-1,1]
C.(1,+∞)  D.[1,+∞)
答案 C
解析 因为A={y|y=sin x,x∈R}=[-1,1],B={x|y=lgx}=(0,+∞).所以(RA)∩B=(1,+∞).故选C.
10.对于非空集合A,B,定义运算:AB={x|x∈A∪B,且xA∩B}.已知M={x|a0,∴>,∴>.
∵a+b=c+d,∴a-c=d-b,∴>.
又∵c<0,b>0,∴d-b<0,∴a-c<0,
∴aan.∴(n+1)2-2λ(n+1)>n2-2λn,化为λ<对于n∈N*恒成立,∴λ<.则“λ≤1”是“数列an=n2-2λn (n∈N*)为递增数列”的充分不必要条件,故选A.
12.已知a,b是实数,则“a2b>ab2”是“<”的(  )
A.充分而不必要条件.必要而不充分条件
C.充要条件.既不充分也不必要条件
答案 C
解析 由a2b>ab2,得ab(a-b)>0,
若a-b>0,即a>b,则ab>0,则<成立,
若a-b<0,即a0,则<成立,
若<,则<0,
即ab(a-b)>0,即a2b>ab2成立.
即“a2b>ab2”是“<”的充要条件,故选C.
13.已知集合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|kx-y-2≤0},其中x,y∈R.若AB,则实数k的取值范围是________.
答案 [-, ]
解析 要使AB,只需直线kx-y-2=0与圆相切或相离,所以d=≥1,解得-≤k≤.
14.已知命题p:|x-4|≤6,命题q:(x-1)2-m2≤0 (m>0),若p是q的充分不必要条件,则实数m的取值范围是________.
答案 [9,+∞)
解析 由题意,得命题p:-2≤x≤10,
命题q:1-m≤x≤1+m.
由p是q的充分不必要条件,得其中等号不可能同时取得,所以m≥9.
15.设U=R,已知集合A={x|x>1},B={x|x>a},且(UA)∪B=R,则实数a的取值范围是________.
答案 (-∞,1]
解析 ∵A={x|x>1},∴UA={x|x≤1},作图如下:

易知:a≤1时,(UA)∪B=R.
16.设集合A={(m1,m2,m3)|mi∈{-2,0,2},i=1,2,3},则集合A中所有元素的个数为______;集合A中满足条件“2≤|m1|+|m2|+|m3|≤5”的元素个数为______.
答案 27 18
解析 m1从集合{-2,0,2}中任选一个,有3种选法,m2,m3都有3种选法;
∴构成集合A的元素有3×3×3=27(种)情况,
即集合A的元素个数为27.
对于2≤|m1|+|m2|+|m3|≤5分以下几种情况:
①|m1|+|m2|+|m3|=2,即此时集合A的元素含有一个2或-2,两个0.2或-2从三个位置选一个有3种选法,剩下的位置都填0,这种情况有3×2=6(种);
②|m1|+|m2|+|m3|=4,即此时集合A含有两个2或-2,一个0;或者一个2,一个-2,一个0;
当是两个2或-2,一个0时,从三个位置任选一个填0,剩下的两个位置都填2或-2,这种情况有3×2=6(种);当是一个2,一个-2,一个0时,对这三个数全排列,即得到3×2×1=6(种).
∴集合A中满足条件“2≤|m1|+|m2|+|m3|≤5”的元素个数为6+6+6=18.













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