欢迎来到高考学习网,

[登录][注册]

免费咨询热线:010-57799777

高考学习网
今日:1530总数:5885151专访:3372会员:401265
当前位置: 高考学习网 > 【课堂新坐标】2016-2017学年高二数学北师大版选修1-2学案:章末分层突破4

【课堂新坐标】2016-2017学年高二数学北师大版选修1-2学案:章末分层突破4

资料类别: 数学/学案

所属版本: 北师大版

所属地区: 全国

上传时间:2017/1/13

下载次数:188次

资料类型:

文档大小:649KB

所属点数: 0

普通下载 VIP下载 【下载此资源需要登录并付出 0 点,如何获得点?

章末分层突破


[自我校对]
-1
a=c,b=d
=a-bi
Z(a,b)
O
⑥a+c
(b+d)i
(a-c)+(b-d)i

________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________

复数的概念正确确定复数的实、虚部是准确理解复数的有关概念(如实数、虚数、纯虚数、相等复数、共轭复数、复数的模)的前提.
两复数相等的充要条件是复数问题转化为实数问题的依据.
求字母的范围时一定要关注实部与虚部自身有意义.
 复数z=log3(x2-3x-3)+ilog2(x-3),当x为何实数时,
(1)zR;(2)z为虚数.
【精彩点拨】 根据复数的分类列方程求解.
【规范解答】 (1)因为一个复数是实数的充要条件是虚部为0,
所以
由得x=4,经验证满足式.
所以当x=4时,zR.
(2)因为一个复数是虚数的充要条件是虚部不为0,
所以
由得x>或x<.
由得x≠4,由得x>3.
所以当x>且x≠4时,z为虚数.
[再练一题]
1.设i是虚数单位,若复数a-(aR)是纯虚数,则a的值为(  )
A.-3  	B.-1    C.1    D.3
(2)设复数z满足i(z+1)=-3+2i(i是虚数单位),则复数z的实部是__________.
【解析】 (1)因为a-=a-=a-=(a-3)-i,由纯虚数的定义,知a-3=0,所以a=3.
(2)法一:设z=a+bi(a,bR),
则i(z+1)=i(a+bi+1)=-b+(a+1)i=-3+2i.
由复数相等的充要条件,得解得
故复数z的实部是1.
法二:由i(z+1)=-3+2i,得z+1==2+3i,故z=1+3i,即复数z的实部是1.
【答案】 (1)D (2)1复数的四则运算复数加减乘运算可类比多项式的加减乘运算,注意把i看作一个字母(i2=-1),除法运算注意应用共轭的性质z·为实数.
 (1)设i是虚数单位,表示复数z的共轭复数.若z=1+i,则+i·=(  )
A.-2 	B.-2i  C.2   D.2i
(2)设复数z满足(z-2i)(2-i)=5,则z=(  )
A.2+3i 	B.2-3i  C.3+2i   D.3-2i
【精彩点拨】 (1)先求出及,结合复数运算法则求解.
(2)利用方程思想求解并化简.
【规范解答】 (1)z=1+i,=1-i,===1-i,+i·=1-i+i(1-i)=(1-i)(1+i)=2.故选C.
(2)由(z-2i)(2-i)=5,得z=2i+=2i+=2i+2+i=2+3i.
【答案】 (1)C (2)A
[再练一题]
2.已知(1+2i)=4+3i,则的值为(  )
A.+i     	B.-i
C.-+i	D.--i
【解析】 因为(1+2i)=4+3i,所以===2-i,所以z=2+i,所以===+i.
【答案】 A复数的几何意义1.复数的几何表示法:即复数z=a+bi(a,bR)可以用复平面内的点Z(a,b)来表示.此类问题可建立复数的实部与虚部应满足的条件,通过解方程(组)或不等式(组)求解.
2.复数的向量表示:以原点为起点的向量表示的复数等于它的终点对应的复数;向量平移后,此向量表示的复数不变,但平移前后起点、终点对应的复数要改变.
 (1)在复平面内,复数对应的点位于(  )
A.第一象限	B.第二象限
C.第三象限	D.第四象限
(2)在复平面内,复数对应的点的坐标为(  )
A.(0,-1)	B.(0,1)
C.	D.
【精彩点拨】 先把复数z化为复数的标准形式,再写出其对应坐标.
【规范解答】 (1)复数===+i.
复数对应点的坐标是.
复数在复平面内对应的点位于第一象限.故选A.
(2)===-i,其对应的点为(0,-1),故选A.
【答案】 (1)A (2)A
[再练一题]
3.(1)已知复数z对应的向量如图4­1所示,则复数z+1所对应的向量正确的是(  )
图4­1

(2)若i为虚数单位,图4­2中复平面内点Z表示复数z,则表示复数的点是(  )

图4­2
A.E 	B.F   C.G   D.H
【解析】 (1)由题图知,z=-2+i,z+1=-2+i+1=-1+i,故z+1对应的向量应为选项A.
(2)由题图可得z=3+i,所以====2-i,则其在复平面上对应的点为H(2,-1).
【答案】 (1)A (2)D转化与化归思想一般设出复数z的代数形式,即z=x+yi(x,yR),则涉及复数的分类、几何意义、模的运算、四则运算、共轭复数等问题,都可以转化为实数x,y应满足的条件,即复数问题实数化的思想是本章的主要思想方法.
 设zC,满足z+R,z-是纯虚数,求z.
【精彩点拨】 本题关键是设出z代入题中条件进而求出z.
【规范解答】 设z=x+yi(x,yR),则
z+=x+yi+=+i,
z+R,y-=0,解得y=0或x2+y2=1,
又z-=x+yi-=+yi是纯虚数.

∴x=,代入x2+y2=1中,求出y=±,
复数z=±i.
[再练一题]
4.满足z+是实数,且z+3的实部与虚部是相反数的虚数z是否存在?若存在,求出虚数z;若不存在,请说明理由.
【解】 设虚数z=x+yi(x,yR,且y≠0),
则z+=x+yi+=x++i,z+3=x+3+yi.由已知,得
因为y≠0,
所以解得或
所以存在虚数z=-1-2i或z=-2-i满足题设条件.

1.(2016·全国卷)设复数z满足z+i=3-i,则=(  )
A.-1+2i	B.1-2i  C.3+2i  D.3-2i
【解析】 由z+i=3-i得z=3-2i,=3+2i,故选C.
【答案】 C
2.(2015·广东高考)若复数z=i(3-2i)(i是虚数单位),则=(  )
A.2-3i	B.2+3i  C.3+2i	D.3-2i
【解析】 z=i(3-2i)=3i-2i2=2+3i,=2-3i.
【答案】 A
3.(2015·山东高考)若复数z满足=i,其中i为虚数单位,则z=(  )
A.1-i	B.1+i  C.-1-i	D.-1+i
【解析】 由已知得=i(1-i)=i+1,则z=1-i,故选A.
【答案】 A
4.(2016·全国卷)设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等,其中a为实数,则a=(  )
A.-3	B.-2  C.2	D.3
【解析】 (1+2i)(a+i)=a-2+(1+2a)i,由题意知a-2=1+2a,解得a=-3,故选A.
【答案】 A
5.(2016·北京高考)复数=(  )
A.i	B.1+i
C.-i	D.1-i
【解析】 ===i.
【答案】 A
6.(2016·四川高考)设i为虚数单位,则复数(1+i)2=(  )
A.0	B.2
C.2i	D.2+2i
【解析】 (1+i)2=1+2i+i2=2i.
【答案】 C
7.(2016·天津高考)i是虚数单位,复数z满足(1+i)z=2,则z的实部为________.
【解析】 因为(1+i)z=2,所以z==1-i,所以其实部为1.
【答案】 1
8.(2016·江苏高考)复数z=(1+2i)(3-i),其中i为虚数单位,则z的实部是________.
【解析】 因为z=(1+2i)(3-i)=3-i+6i-2i2=5+5i,所以z的实部是5.
【答案】 5
章末综合测评(四) 数系的扩充与复数的引入
(时间120分钟,满分150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知a,bC,下列命题正确的是(  )
A.3i<5i       	B.a=0|a|=0
C.若|a|=|b|,则a=±b	D.a2≥0
【解析】 A选项中,虚数不能比较大小;B选项正确;C选项中,当a,bR时,结论成立,但在复数集中不一定成立,如|i|=,但i≠-+i或-i;D选项中,当aR时结论成立,但在复数集中不一定成立,如i2=-1<0.
【答案】 B
2.i是虚数单位,则的虚部是(  )
A.i 	B.-i   C.   D.-
【解析】 ===+i.
【答案】 C
3.=(  )
A.2	B.2  C.	D.1
【解析】 由===1-i,
=|1-i|=.故选C.
【答案】 C
4.是z的共轭复数.若z+=2,(z-)i=2(i为虚数单位),则z=(  )
A.1+i      	B.-1-i
C.-1+i	D.1-i
【解析】 法一:设z=a+bi,a,b为实数,则=a-bi,z+=2a=2,a=1.又(z-)i=2bi2=-2b=2,
b=-1.故z=1-i.
法二:(z-)i=2,z-==-2i.又z+=2,
(z-)+(z+)=-2i+2,2z=-2i+2,
z=1-i.
【答案】 D
5.复数的共轭复数为(  )
A.-+i  B.+i
C.-i	D.--i
【解析】 ===-+i,
其共轭复数为--i.故选D.
【答案】 D
6.下面是关于复数z=的四个命题:
p1:|z|=2;
p2:z2=2i;
p3:z的共轭复数为1+i;
p4:z的虚部为-1.
其中的真命题为(  )
A.p2,p3	B.p1,p2
C.p2,p4	D.p3,p4
【解析】 z==-1-i,
|z|==,
p1是假命题;
z2=(-1-i)2=2i,p2是真命题;
=-1+i,p3是假命题;
z的虚部为-1,p4是真命题.
其中的真命题为p2,p4.
【答案】 C
7.复平面上平行四边形ABCD的四个顶点中,A,B,C所对应的复数分别为2+3i,3+2i,-2-3i,则D点对应的复数是(  )
A.-2+3i	B.-3-2i
C.2-3i	D.3-2i
【解析】 设D(x,y),由平行四边形对角线互相平分得
∴D(-3,-2),对应复数为-3-2i.
【答案】 B
8.若复数(a2-a-2)+(|a-1|-1)i(aR)不是纯虚数,则(  )
A.a=-1	B.a≠-1且a≠2
C.a≠-1	D.a≠2
【解析】 要使复数不是纯虚数,则有

解得a≠-1.
【答案】 C
9.若a,bR,则复数(a2-6a+10)+(-b2+4b-5)i对应的点在(  ) 
A.第一象限	B.第二象限
C.第三象限	D.第四象限
【解析】 复数对应点的坐标为(a2-6a+10,-b2+4b-5),
又a2-6a+10=(a-3)2+1>0,
-b2+4b-5=-(b-2)2-1<0.
复数对应的点在第四象限.故选D.
【答案】 D
10.如果复数z=3+ai满足条件|z-2|<2,那么实数a的取值范围是(  )
A.(-2,2)	B.(-2,2)
C.(-1,1)	D.(-, )
【解析】 因为|z-2|=|3+ai-2|=|1+ai|=<2,所以a2+1<4,所以a2<3,即-0,则a>b”类比推出“a,bC,若a-b>0,则a>b(C为复数集)”.
其中结论正确的个数为(  )
A.1	B.2  C.3	D.4
【解析】 显然是错误的;因为复数不能比较大小,所以错误,正确,故选B.
【答案】 B
9.(2015·全国卷)执行下面的程序框图1,如果输入的t=0.01,则输出的n=(  )

图1
A.5	B.6  C.7	D.8
【解析】 逐次运行程序,直至输出n.
运行第一次:S=1-==0.5,m=0.25,n=1,S>0.01;
运行第二次:S=0.5-0.25=0.25,m=0.125,n=2,S>0.01;
运行第三次:S=0.25-0.125=0.125,m=0.062 5,n=3,S>0.01;
运行第四次:S=0.125-0.062 5=0.062 5,m=0.031 25,n=4,S>0.01;
运行第五次:S=0.031 25,m=0.015 625,n=5,S>0.01;
运行第六次:S=0.015 625,m=0.007 812 5,n=6,S>0.01;
运行第七次:S=0.007 812 5,m=0.003 906 25,n=7,S<0.01.
输出n=7.故选C.
【答案】 C
10.已知a1=3,a2=6,且an+2=an+1-an,则a33为(  )
A.3	B.-3
C.6	D.-6
【解析】 a1=3,a2=6,a3=a2-a1=3,a4=a3-a2=-3,a5=a4-a3=-6,a6=a5-a4=-3,a7=a6-a5=3,a8=a7-a6=6,…,
观察可知{an}是周期为6的周期数列,故a33=a3=3.
【答案】 A
11.(2016·大同高二检测)设a,b,c均为正实数,P=a+b-c,Q=b+c-a,R=c+a-b,则“PQR>0”是“P,Q,R同时大于0”的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【解析】 必要性显然成立;PQR>0,包括P,Q,R同时大于0,或其中两个为负两种情况.假设P<0,Q<0,则P+Q=2b<0,这与b为正实数矛盾.同理当P,R同时小于0或Q,R同时小于0的情况亦得出矛盾,故P,Q,R同时大于0,所以选C.
【答案】 C
12.有人收集了春节期间平均气温x与某取暖商品销售额y的有关数据如下表:
平均气温/℃	-2	-3	-5	-6		销售额/万元	20	23	27	30		根据以上数据,用线性回归的方法,求得销售额y与平均气温x之间线性回归方程y=bx+a的系数b=-2.4,则预测平均气温为-8℃时该商品销售额为(  )
A.34.6万元	B.35.6万元
C.36.6万元	D.37.6万元
【解析】 ==-4,
==25,
所以这组数据的样本中心点是(-4,25).
因为b=-2.4,
把样本中心点代入线性回归方程得a=15.4,
所以线性回归方程为y=-2.4x+15.4.
当x=-8时,y=34.6.故选A.
【答案】 A
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中的横线上)
13.已知复数z=m2(1+i)-m(m+i)(m∈R),若z是实数,则m的值为________.
【解析】 z=m2+m2i-m2-mi=(m2-m)i,
m2-m=0,m=0或1.
【答案】 0或1
14.在平面几何中,ABC的C内角平分线CE分AB所成线段的比|AE||EB|=|AC||CB|(如图2),把这个结论类比到空间,如图2,在三棱锥ABCD中,平面CDE平分二面角ACDB且与AB相交于E,结论是__________________.

图2
【解析】 依平面图形与空间图形的相关元素类比,线段之比类比面积之比.
【答案】 SACD∶S△BCD=AE2EB2
15.(2015·山东高考)执行下边的程序框图3,若输入的x的值为1,则输出的y的值是________.

图3
【解析】 当x=1时,1<2,则x=1+1=2;当x=2时,不满足x<2,则y=3×22+1=13.
【答案】 13
16.(2016·江西吉安高二检测)已知等差数列{an}中,有=,则在等比数列{bn}中,会有类似的结论________.
【解析】 由等比数列的性质可知,b1b30=b2b29=…=b11b20,=.
【答案】 =
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)(2016·哈尔滨高二检测)设z=,求|z|.
【解】 z==,
|z|===.
18.(本小题满分12分)给出如下列联表:
	患心脏病	患其他病	总计		高血压	20	10	30		不高血压	30	50	80		总计	50	60	110		由以上数据判断高血压与患心脏病之间在多大程度上有关系?
(参考数据:P(χ2≥6.635)=0.010,P(χ2≥7.879)=0.005)
【解】 由列联表中数据可得
χ2=≈7.486.
又P(χ2≥6.635)=0.010,
所以在犯错误的概率不超过0.010的前提下,认为高血压与患心脏病有关系.
19.(本小题满分12分)已知a2+b2=1,x2+y2=1,求证:ax+by≤1(分别用综合法、分析法证明).
【证明】 综合法:2ax≤a2+x2,2by≤b2+y2,
2(ax+by)≤(a2+b2)+(x2+y2).
又a2+b2=1,x2+y2=1,
2(ax+by)≤2,ax+by≤1.
分析法:
要证ax+by≤1成立,
只要证1-(ax+by)≥0,
只要证2-2ax-2by≥0,
又a2+b2=1,x2+y2=1,
只要证a2+b2+x2+y2-2ax-2by≥0,
即证(a-x)2+(b-y)2≥0,显然成立.
20.(本小题满分12分)某省公安消防局对消防产品的监督程序步骤为:首先受理产品请求,如果是由公安部发证的产品,则审核考察,领导复核,不同意,则由窗口将信息反馈出去,同意,则报公安部审批,再经本省公安消防局把反馈信息由窗口反馈出去.如果不是由公安部发证的产品,则由窗口将信息反馈出去.试画出此监督程序的流程图.
【解】 某省公安消防局消防产品监督程序的流程图如下:

21.(本小题满分12分)某产品的广告支出x(单位:万元)与销售收入y(单位:万元)之间有下表所对应的数据:
广告支出x(单位:万元)	1	2	3	4		销售收入y(单位:万元)	12	28	42	56		(1)画出表中数据的散点图;
(2)求出y对x的线性回归方程;
(3)若广告费为9万元,则销售收入约为多少万元?
【解】 (1)散点图如图:

(2)观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近,列出下列表格,以备计算a,b.
i	xi	yi	x	xiyi		1	1	12	1	12		2	2	28	4	56		3	3	42	9	126		4	4	56	16	224		于是=,=,
代入公式得:b===,
a=-b=-×=-2.
故y与x的线性回归方程为y=x-2.
(3)当x=9万元时,y=×9-2=129.4(万元).
所以当广告费为9万元时,可预测销售收入约为129.4万元.
22.(本小题满分12分)某少数民族的刺绣有着悠久的历史,如图4,,,为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮.现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第n个图形包含f(n)个小正方形.

图4
(1)求出f(5)的值;
(2)利用合情推理的“归纳推理思想”,归纳出f(n+1)与f(n)之间的关系式,并根据你得到的关系式求出f(n)的表达式;
(3)求+++…+的值.
【解】 (1)f(5)=41.
(2)因为f(2)-f(1)=4=4×1,
f(3)-f(2)=8=4×2,
f(4)-f(3)=12=4×3,
f(5)-f(4)=16=4×4,
…
由上式规律,所以得出f(n+1)-f(n)=4n.
因为f(n+1)-f(n)=4nf(n+1)=f(n)+4nf(n)=f(n-1)+4(n-1)=f(n-2)+4(n-1)+4(n-2)=f(n-3)+4(n-1)+4(n-2)+4(n-3)
=…
=f(1)+4(n-1)+4(n-2)+4(n-3)+…+4
=2n2-2n+1.
(3)当n≥2时,=
=,
+++…+
=1+·

=1+=-.













高考学习网-中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识!


































本网部分资源来源于会员上传,除本网组织的资源外,版权归原作者所有,如有侵犯版权,请联系并提供证据(kefu@gkxx.com),三个工作日内删除。

热门下载

精品专题more

友情链接:初中学习网人民网高考网易高考高中作文网新东方冬令营