欢迎来到高考学习网,

[登录][注册]

免费咨询热线:010-57799777

高考学习网
今日:1530总数:5885151专访:3372会员:401265
当前位置: 高考学习网 > 【课堂新坐标】2016-2017学年高一数学北师大版必修4学案:1.8.1 函数y=Asin(ωx+φ)的图像

【课堂新坐标】2016-2017学年高一数学北师大版必修4学案:1.8.1 函数y=Asin(ωx+φ)的图像

资料类别: 数学/学案

所属版本: 北师大版

所属地区: 全国

上传时间:2017/1/13

下载次数:137次

资料类型:

文档大小:519KB

所属点数: 0

普通下载 VIP下载 【下载此资源需要登录并付出 0 点,如何获得点?
§8 函数y=Asin(ωx+φ)的图像与性质
第1课时 函数y=Asin(ωx+φ)的图像

1.了解振幅、初相、相位、频率等有关概念,会用“五点法”画出函数y=Asin(ωx+φ)的图像. 
2.理解并掌握函数y=Asin(ωx+φ)图像的平移与伸缩变换.(重点) 
3.掌握A,ω,φ对图像形状的影响.(难点)


[基础·初探]
教材整理 函数y=A sin(ωx+φ)+b(A>0,ω>0)的图像
阅读教材P43~P52“思考交流”以上部分,完成下列问题.
1.参数A,φ,ω,b的作用
参数	作用		A,b	A和b决定了该函数的值域和振幅,通常称A为振幅,值域为[-A+b,A+b]		φ	φ决定了x=0时的函数值,通常称φ为初相		ω	ω决定了函数的周期,其计算方式为T=,周期的倒数f==为频率		2.平移变换
(1)左右平移(相位变换):对于函数y=sin(x+φ)(φ≠0)的图像,可以看作是把y=sin x的图像上所有的点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平行移动|φ|个单位长度得到的.
(2)上下平移:对于函数y=sin x+b的图像,可以看作是把y=sin x的图像上所有点向上(当b>0时)或向下(当b<0时)平行移动|b|个单位长度得到的.
3.伸缩变换
(1)振幅变换:对于函数y=Asin x(A>0,A≠1)的图像可以看作是把y=sin x的图像上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0<A<1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到的.
(2)周期变换:对于函数y=sin ωx(ω>0,ω≠1)的图像,可以看作是把y=sin x的图像上所有点的横坐标缩短(当ω>1时)或伸长(当0<ω<1时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到的.

判断(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)A的大小决定了函数的振幅.(  )
(2)ω的大小与函数的周期有关.(  )
(3)φ的大小决定了函数与y=sin x的相对位置.(  )
(4)b的大小决定了函数图像偏离平衡位置的幅度.(  )
【解析】 由A,ω,φ,b的几何意义知全对.
【答案】 (1)√ (2)√ (3)√ (4)√
[小组合作型]
	用“五点法”作函数y=Asin(ωx+φ)+b的图像		 作出函数y=2 sin在一个周期内的图像.
【精彩点拨】 列表时用整体代换的思想,把ωx+φ看作一个整体,再用五点列表.
【自主解答】 用“五点法”作图.列表:
x	-				π		+	0		π		2π		y	0	2	0	-2	0		描点作图,如图.


1.利用“五点法”作图像时,确定x的值是本题的关键.
2.用“五点法”作函数y=Asin(ωx+φ)的图像的一般步骤:
第一步:列表.
ωx+φ	0		π		2π		x	-	-	-	-	-		y	0	A	0	-A	0		第二步:在同一坐标系中描出各点.
第三步:用光滑的曲线把它们连接起来.

[再练一题]
1.用五点法作出函数y=2sin+3的图像,并指出它的周期、频率、相位、初相、最值.
【解】 列表.
x							x-	0		π		2π		y	3	5	3	1	3		描点作图,如图所示.

把上的图像向左、向右扩展,即得到y的简图.
周期T=2π,频率f==,相位x-,初相-,最大值5,最小值1.
	三角函数的图像变换		 写出由y=sin x的图像变化到y=3sin的图像的不同方法步骤. 

【精彩点拨】 变换过程可以先伸缩后平移,也可以先平移后伸缩.
【自主解答】 法一:先平移再伸缩,过程如下:
把y=sin x的图像上所有的点向右平移个单位长度,得到y=sin的图像;把y=sin  的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到y=sin 的图像;将y=sin的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变),就得到y=3sin的图像.
法二:先伸缩再平移,过程如下:
把y=sin x的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到y=sinx的图像;把y=sin x的图像向右平移个单位长度,得到y=sin=sin的图像;把y=sin的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变),就得到y=3sin的图像.

由y=sin x的图像,通过变换得到y=Asin(ωx+φ)的图像时,可以先相位变换,后周期变换,也可以先周期变换,后相位变换.两种变换的顺序不同,变换的量也有所不同,前者平移|φ|个单位,而后者则平移个单位.不论哪一种变换,都是对字母x而言的,即看“变量”变化多少,而不是“角”变化多少.

[再练一题]
2.函数y=3sin的图像是由y=sin x的图像如何变换得到的?
【解】 y=3sin的图像可用下面的方法得到:[探究共研型]
探究1 怎样求三角函数的周期和初相?
【提示】 三角函数周期可利用公式T=,初相的求解可通过曲线所过的定点代入函数解析式,通过运算求得.
探究2 怎样求振幅?
【提示】 图像最高点(或最低点)处的纵坐标的绝对值即为振幅的值.
探究3 根据图像怎样求周期?
【提示】 相邻最高点(或最低点)处的横坐标之差的绝对值即为周期的一半,或用一个周期为端点横坐标的差的绝对值.
 如图1-8-1是函数y=Asin(ωx+φ)的图像,求函数的解析式.
图1-8-1
【精彩点拨】 由最高、最低点确定A,由周期确定ω,然后由图像过的特殊点确定φ.
【自主解答】 法一:根据题意,A=3,T=-=π,
ω==2,将点M代入y=3sin(2x+φ)中,
3=3sin,
sin=1,
+φ=,即φ=,
从而所求函数解析式为y=3sin.
法二:由图像知A=3,又图像过M,N,根据五点作图法的原理(M,N可视为“五点法”中的第二点和第四点),有解得从而所求函数解析式是y=3sin.

由图像或部分图像确定解析式,在观察图像的基础上可按以下规律来确定A,ω,φ,b:
(1)A:一般由图像上的最大值m、最小值n来确定A=. 
(2)ω:因为T=,所以往往通过求周期T来确定ω,可通过已知曲线与x轴的交点确定T,也可由相邻的最高点与最低点之间的距离为;相邻的两个最高点(或最低点)之间的距离为T来确定.
(3)φ:从寻找“五点法”中的第一个点(也叫初始点)作为突破口,要从图像的升降情况找准第一个点的位置.
依据五点列表法原理,点的序号与式子关系如下:
“第一点”(即图像上升时与x轴的交点)为ωx+φ=0;
“第二点”(即图像曲线的“峰点”)为ωx+φ=;
“第三点”(即图像下降时与x轴的交点)为ωx+φ=π;
“第四点”(即图像曲线的“谷点”)为ωx+φ=;
“第五点”(即图像第二次上升时与x轴的交点)为ωx+φ=2π.
在用以上方法确定φ的取值时,还要注意题目中给出的φ的范围,不在要求范围内的要通过周期性转化到要求范围内.
(4)b:设函数的最大值为m,最小值为n,则b=.

[再练一题]
3.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ为常数,A>0,ω>0)的部分图像如图1-8-2所示,则f(0)的值是________.
图1-8-2
【解析】 由题图可知:A=,=-=,所以T=π,ω==2.
又函数图像经过点,
所以2×+φ=π,则φ=.
故函数的解析式为f(x)=sin,
所以f(0)=sin =.
【答案】 
[构建·体系]
1.函数y=2sin+1的最小正周期为(  )
A.         	B.π
C.2π 	D.4π
【解析】 最小正周期为T==π.
【答案】 B
2.最大值是,周期是6π,初相是的三角函数的表达式可能是(  ) 

A.y=sin 	B.y=sin
C.y=2sin 	D.y=sin
【解析】 设函数的解析式为y=Asin(ωx+φ),由题意知A=,=6π, ω=,ωx+φ=x+φ=,φ=.
【答案】 A
3.把y=sin  x的图像上所有点的横坐标和纵坐标都缩短到原来的倍,得________的图像.
【解析】 【答案】 y=sin 3x
4.将y=sin 2x的图像向左平移个单位,得到的曲线对应的解析式为________.
【解析】 y=sin  2xy=sin=sin.
【答案】 y=sin
5.请用“五点法”作出函数y=2 sin-1在长度为1个周期的闭区间上的简图.
【解】 列表:
x	-						+	0		π		2π		y=2sin-1	-1	1	-1	-3	-1		描点作图如下:


我还有这些不足:
(1)______________________________________________________________
(2)______________________________________________________________
我的课下提升方案:
(1)______________________________________________________________
(2)____________________________________














高考学习网-中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识!


































本网部分资源来源于会员上传,除本网组织的资源外,版权归原作者所有,如有侵犯版权,请联系并提供证据(kefu@gkxx.com),三个工作日内删除。

精品专题more

友情链接:初中学习网人民网高考网易高考高中作文网新东方冬令营