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吉林省普通中学2017届高三毕业班第二次调研数学(理)测试

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 吉林

上传时间:2017/1/18

下载次数:1253次

资料类型:模拟/摸底/预测

文档大小:781KB

所属点数: 0

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吉林市普通中学2016—2017学年度高中毕业班第二次调研测试
 数 学(理科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共22小题,共150分,共4页,考试时间120分钟,考试结束后,将答题卡和试题卷一并交回。
注意事项:
1.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2.选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。
第Ⅰ卷(选择题  共60分)
一、选择题:本大题共12题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求。.已知,则  
   A.				B.	
   C.				D.	
2.  已知复数,则	
   A.  的模为2    					B.	的实部为1 
   C.  的虚部为       				D.	的共轭复数为
3.  下列关于命题的说法错误的是  
   A.命题“若,则”的逆否命题为“若,则”;
B.“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件;
   C.若命题则;     
   D.命题“ ”是真命题
4. 在中,角所对的边分别为,若,则A.         B.     C.         D. 
5.  的图象大致是





         A.				    B.					C.					D.
6.  阅读右边的程序框图,运行相应的程序,输出的结果为 
   A.     
   B.	    
   C. 	    
   D. 	



7. 设是公差不为0的等差数列,满足,则该数列的前10项和
   A.    B.     		C.      			D.
8. 某几何体的三视图如右图,若该几何体的所有顶点都在一个球面上,则该球面的表面积为A.    		B.    		
C.    		D.
9. 已知,把的图象向右平移个单位,再向上平移个单位,得到的图象,若对任意实数,都有成立,则    
   A.4     			B.3	  			C.2	     		D..  在等腰直角中,边上且满足,若,则的值为   A.			B.			C.		D.
11. ,双曲线的左、右焦点分别
    为,是双曲线的一条渐近线上的点,且,为坐标原点,若
    ,且双曲线的离心率相同,则双曲线的实轴长是  
   A.	32				B.	16				C.	8				D.	4
12. 已知函数若关于的方程有8个不等的实数根,则的取值范围是 A.   		B.   		C.    		D.






第Ⅱ卷(非选择题  共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置.是坐标原点,点,若点为平面区域上一个动点,
     则的取值范围是                
14.  已知的夹角为,且与垂直,则实数         
15.  过抛物线C:的焦点作直线交抛物线C于,若,则的斜率是
     零点时给出一个数列:满足,我们把该数列称为牛顿数列。
          如果函数有两个零点,数列为牛顿数列,
     设,已知,则的通项公式             

三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分) 的部分图象如图所示.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)在中,角的对边分别是,若
      求的取值范围。




18.(本小题满分12分)已知数列是等比数列,为数列的前项和,且
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,且为递增数列,若,求证:.
本小题满分12分)
   某车间20名工人年龄数据如下表:
年龄(岁)	19	24	26	30	34	35	40	合计		工人数(人)	1	3	3	5	4	3	1	20		(Ⅰ) 求这20名工人年龄的众数与平均数;
(Ⅱ) 以十位数为茎,个位数为叶,作出这20名工人年龄的茎叶图;
(Ⅲ) 从年龄在24和26的工人中随机抽取2人,求这2人均是24岁的概率。
.(本小题满分12分)中,底面是菱形,且,点是棱的中点,平面与棱交于点. 
   (Ⅰ)求证:∥
   (Ⅱ)若,平面平面,求平面与平面
        所成的二面角的余弦值.








21.(本小题满分12分)
如图椭圆E:点在短轴上且(Ⅰ) 求椭圆E的方程;
(Ⅱ) 设O为坐标原点过点P的动直线与椭圆交于A两点.是否存在常数使        得为定值?若存在求的值;若不存在请说明理由.
22.(本小题满分12分), 已知曲线
在点处的切线与直线垂直.
    (Ⅰ) 求的值;
    (Ⅱ) 若对任意x≥1,都有,求的取值范围.


















                                  命题、校对:孙长青
数 学(理科)一、选择题:本大题共12题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求。二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置.14.   ;   15.   ;    16. 
三、解答题
17
解:(1)由图象知A=1,    ----------------------------------------------------3分
将点代入解析式得因为,所以
所以           --------------------------------------------------------------------------5分
(2)由得: 
所以
因为,所以,所以 -------------------------------8分
,所以
所以                  ------------------------------------------------------------------------10分









18.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)设数列{an}的公比为q,时,符合条件,,an=3            -----------------------------------2分
当时, 所以,解得 ----5分
      
综上:an=3或           ---------------------------------------------------6分
注:列方程组求解可不用讨论
(Ⅱ)证明:若an=3,则bn=0,与题意不符;
  -----------------8分
       ----------------------------------------------------10分
   ---------12分








19.(本小题满分12分)
解 () 由题意可知这20名工人年龄的众数是30这20名工人年龄的=(19+3×28+3×29+5×30+4×31+3×32+40)=30(Ⅱ) 这20名工人年龄的茎叶图如图所示:
     ------------------------------------------7分

(Ⅲ)  记为A;B1,B2,B3则从这6人中随机抽取2人的所有可能为
{A1,A2},{A1,A3},{A2,A3},{A1,B1},{A1,B2},
{A1,B3},{A2,B1},{A2,B2},{A2,B,3},{A3,B1},
{A3,B2},{A,3,B3},{B1,B2},{B1,B3},{B2,B3}共15种。   ---------------------- 9分

满足题意的有{A1,A2},{A1,A3},{A2,A3}3种,    ------------------------------------- 11分
故所求的概率为P=.(本小题满分12分)菱形,又------3分
                 ------------5分
(2)解:
取AD中点G,连接PG,GB,
平面平面,平面平面=AD
   -----------------------------------------7分





                           -----------------------------------------------------------------8分



                           -----------------------------------------------------------------9分

则有   ,取,则 ---11分

,二面角的余弦值为----11分
所以平面与平面所成的二面角的余弦值为  ---------------------12分
注:因为法向量方向不同得到两向量所成角的余弦值为正数,不影响最后结果,只要结果正确,就可给分

21.(本小题满分12分)
解 (1)由已知点C的坐标分别为(0-b)(0,b).
又点P的坐标为(0),且=---解得=所以椭圆E方程为+=1.       ----------------------------------------------4分
(2)当AB的斜率存在时设直线AB的方程为y=kx+1的坐标分别为(x),(x2,y2). 联立 得(k2+)x2+kx-=0.
其判别式Δ>0所以+x==从而·+λ=x+y+λ[x+(y-1)(y-1)]
=(1+λ)(1+k)x1x2+k(x+x)+1= =所以当λ=时=-·+λ=-为定值.当直线AB斜率不存在时直线AB即为直线CD
此时+λ=+·=--=-
故存在常数λ=使得+λ为定值-. ------------------------12分








22.(本小题满分12分)(1)曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为2,所以f′(1)=2,------------2分
又f′(x)=ln x++1,即ln 1+b+1=2,所以b=1.     -----------------4分
 (2) g(x)的定义域为(0,+∞),
g′(x)=+(1-a)x-1= (x-1).   ----------------------------5分
①若a≤,则≤1,故当x∈(1,+∞)时,g′(x)>0,g(x)在(1,+∞)上单调递增. 所以,对任意x≥1,都有g(x) > 的充要条件为g(1) > ,即-1>,解得a<--1或-1 <a≤ ---------------------8分
②若<a<1,则>1,故当x∈时,g′(x)<0;当x∈时,g′(x)>0.f(x)在上单调递减,在上单调递增.
所以,对任意x≥1,都有g(x) > 的充要条件为g> .而g=aln++>在<a<1上恒成立,
所以<a<1                   -----------------------------------------------10分
③若a>1,g(x)在[1,+∞)上递减,不合题意。   
综上,a的取值范围是(,--1)∪(-1,1).  --------------------12分














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