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浙江省杭州市七县(市、区)2016-2017学年高一上学期期末考试数学试卷

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 浙江

上传时间:2017/1/18

下载次数:475次

资料类型:期中/期末

文档大小:441KB

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2016学年第一学期杭州七县(市、区)期末教学质量检测
高一数学试题卷


一、选择题(本大题有14小题,每小题3分,共42分.每小题的四个选项中,只有一项是符合要求的,请将答案填写在答案卷相应的答题栏内)
1.的值为                                                        ( ▲ )
A.         B.        C.       D. 
2.已知,为第二象限角,则的值为                         (▲)
A.         B.       C.       D. 
3.已知集合,则=             (▲)
A.       B.       C.      D.
4.函数的零点所在的区间是                             (▲)
A.       B.       C.       D.
5.函数的定义域是                                     (▲)
A.        B.        C.         D.
6.一名心率过速患者服用某种药物后心率立刻明显减慢,之后随着药力的减退,心率再次慢慢升高,则自服药那一刻起,心率关于时间的一个可能的图象是              (▲)










7.已知函数,则的值为                        (▲)
A.              B.1              C.2                D.3
8.已知函数是偶函数,且,则                (▲)
A.5          B.4         C.3          D.2
9.函数是                                (▲)
	A.最小正周期为的奇函数          B.最小正周期为的偶函数
C.最小正周期为的奇函数	         D.最小正周期为的偶函数 
10.记,则                                        (▲)
A.       B.      C.       D.
11.要得到函数的图像,只需将函数的图像            (▲)
    A.向左平移个单位                  B.向左平移个单位
C.向右平移个单位                  D.向右平移个单位   
已知函数在上是增函数,则实数的取值范围是
                                                                          (▲)
  A.       B.       C.        D.
13.定义,若函数,且在区间上的值域为,则区间长度的最大值为                        (▲)
A.              B.               C.           D. 
14.设函数,若对任意的正实数,总存在,使得,则实数的取值范围为                                                     (▲)
A.       B.          C.        D. 
二、填空题(本大题有6小题,15~17题每空3分,18~20题每空4分,共30分,把答案填在答题卷的相应位置)
15.设集合,,,则  ▲  ;=  ▲  .
16.=   ▲   ; =  ▲   .
17.函数的最小正周期是  ▲  ;不等式的解集是  ▲   .
18.已知偶函数和奇函数的定义域都是,且在上的图象如图所示,则关于的不等式的解集是___▲____.
             

19.已知不等式对恒成立,则的值为___▲___. 
20.已知函数,有四个不同的零点,则的值为___▲____.
三、解答题:(本大题有4小题,共48分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
21.(本小题满分10分)已知幂函数,且.
(1)求函数的解析式;
(2)证明函数在定义域上是增函数.



22.(本小题满分12分)函数(,)图象直线对称相邻对称中心之间的距离为.
(1)求函数的单调递增区间;
(2)若关于的方程在区间上总有实数解,求实数的取值范围.




23.(本小题满分12分)一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示.
(1)求图中阴影部分的面积,并说明所求面积的实际含义;
(2)假设这辆汽车在行驶该段路程前里程表的读数是8018km,试求汽车在行驶这段路程时里程表读数s(km)与时间t (h)的函数解析式,并作出相应的图象.

















24.(本小题满分14分)已知函数().
(1)若, 求方程的解集;
(2)若,试判断函数在上的零点个数,并求此时 所有零点之和的取值范围.












一、选择题(每小题3分, 满分42分)
题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14		答案	C	D	A	C	D	C	C	A	D	B	B	B	B	D		二、填空题(15~17题每空3分,18~20题每空4分,满分30分,)
15.  ;   16.3  ;1  17.  ;;
18.   ;19.  20.16.
三、解答题(满分48分)
21.(1)解:由得,     
    所以                                                (5分)
(2)证明:定义域是,设任意的,则            (2分)
     ,                   
     因为,所以          (2分)
     所以,函数在定义域上是增函数.      (1分)(注:若循环论证,扣2分)
22.解:(1)周期,所以,当时,,    (2分)
得,又,所以取,得      (2分) 
所以,                                         (1分)
由,得,
所以函数的单调递增区间是得(),     (2分)
(2)当时,,所以,(2分)
所以,得. (3分)
23.解:(1)阴影部分的面积为270;表示汽车在4小时内行驶的路程为270 km. (4分)
(2)      (4分)
  

图象如图:

                                            (4分)







解:(1)方法一:
当时,             (2 分)
由得  或                       (2 分)
解得 ,即解集为.                              (2分)
方法二:当时,由得:             
                                                  (3分)
∴得或      ∴ 或或  
即解集为 。                                              (3分)
(2) 
当时,令,
 
得,               (2分)
且
先判断与大小:

,即,故当时,存在两个零点.(2分)
当时,令,即得

得,
同上可判断,故时,存在一个零点.                  (2分)
综上可知当时,存在三个不同零点.
且
设,易知在上单调递增,故
.                                               ( 2分)













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3

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1

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s

D.

C.

B.

A.

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