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湖北省襄阳市优质高中2017届高三1月联考数学(文)试卷

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 湖北

上传时间:2017/2/14

下载次数:491次

资料类型:地区联考

文档大小:1.94M

所属点数: 0

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襄阳市优质高中2017届高三联考试题
数学(文科)
第Ⅰ卷(选择题  共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求.
1.已知复数满足,则
  A.      B.     C.     D.
2.设集合,则等于
  A.      B.     C.     D.
3.若实数满足约束条件,则的最大值为
  A.      B.     C.     D.
4.直线经过双曲线的一个焦点和虚轴的一个端点,则C的离心率为
  A.      B.     C.     D.
5.已知等比数列的公比为正数,前项和为,,则等于
  A.      B.     C.     D.
6.在中,过直角顶点A在内随机作射线,交斜边于点,则的概率为
  A.      B.     C.     D.
7.已知函数,则等于(   )
  A.0      B.     C.     D.
8.某四棱锥的三视图如右图所示,正视图、侧视图都是边长为的等边三角形,俯视图是一个正方形,则此四棱锥的体积是(     )
  A.      B.12     C.24     D.36 
9.函数的图象大致是

10.正整数的各数位上的数字重新排列后得到的最大数记为,得到的最小数记为(如正整数,则),执行如图所,示的程序框图,若输入,则输出的S的值为
  A. 6174     B. 7083    C.  8341   D. 8352
11.设表示不同的直线,表示不同的平面,给出下列四个命题:
 ①若,且,则;
②若,且,则;
③若,则;
④若,则.
 A. 4   B. 3    C. 2    D. 1
12.定义域为R的偶函数满足,当时,;函数,则在上零点的个数为
  A.  4    B.  3   C. 6    D. 5
第Ⅱ卷(非选择题  共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知向量,且,则                .
14.文渊阁本四库全书《张丘建算经》卷上(二十三):今有女子不善织,日功。初日织五尺,经过抛物线的焦点F,与C交于A,B两点,且,则线段AB的中点D到轴的距离为                .
16.若函数对定义域内的任意,当时,总有,则称函数为单纯函数,例如函数是单纯函数,但函数不是单纯函数,下列命题:①函数是单纯函数;②当时,函数在上是单纯函数;③若函数为其定义域内的单纯函数,,则;④若函数是单纯函数且在其定义域内可导,则在其定义域内一定存在使其导数.其中正确的命题为                .(填上所有正确的命题序号)
三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17.(本题满分12分)设,函数
   (1)当时,求函数的值;
   (2)已知的三个内角A,B,C所对应的边分别为,且满足,求的内角的大小.



18.(本题满分12分)
   某研究小组到社区了解参加健美操运动人员的情况,用分层抽样的方法抽取了40人进行调查,按照年龄分成五个小组:,并绘制成如图所示的频率分布直方图.
(1)求该社区参加健美操运动人员的平均年龄;
   (2)如果研究小组从该样本中年龄在和的6人中随机地抽取出2人进行深入采访,求被采访的2人,年龄恰好都在内的概率.
19.(本题满分12分)如图所示,四边形为菱形,平面.
   (1)求证:平面;
   (2)当为何值时,直线平面?请说明理由.




20.(本题满分12分)如图,在圆上任取一点,过点作轴的垂线,为垂足,点满足;当点在圆上运动时,点的轨迹为
   (1)求点的轨迹的方程;
   (2)与已知圆相切的直线交于两点,求的取值范围.



21.(本题满分12分)
   已知函数
   (1)当时,求函数的极大值;
   (2)若函数在R上有且仅有两个零点,求实数的值;
(3)求证:.




请考试在第(22)、(23)两题中任选一题作答,如果多选,则按所做的第一题记分.
22.(本题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
  在直角坐标系中圆C的参数方程为(为参数),以原点O为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为
   (1)求圆C的直角坐标方程及其圆心C的直角坐标;
   (2)设直线与曲线交于两点,求的面积.





22.(本题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知函数
解关于的不等式;
若,使得成立,试求实数的取值范围.









襄阳市优质高中201届高三联考试题【答案】【解析】,则 .
【】【答案】【解析】,.
【】【答案】【解析】、、构成的三角形,作直线:,平移到,当过时取得最大值.
【】【答案】【解析】,,从而,,,双曲线的离心率.
【】【】例3改编而成.
5.【答案】【解析】为等比数列,,,则,.
【】【】组第3题改编而成.
6.【答案】【解析】中点,因为,,则在内,,.
【】【】练习第1题改编而成.
7.【答案】
【解析】【】【答案】【解析】的正方形,正四棱锥的高即等边三角形的高为3,体积是.
【】【答案】【解析】中,可排除A、D;,函数为奇函数,在上是减函数,排除B.
【】
10.【答案】【解析】,;,,;,,;
,,;所以.
【】【答案】【解析】∥,且时,由直线与平面垂直的判定定理知,故①正确.当 ∥,且∥时∥或,故②错误.当,时,∥或与相交,故③错误. 当,,时, ∥∥或交于一点,故④错误.
【】【答案】【解析】,则,是周期为2的函数;作出与的图象,两图象在交于5个点即在上有5个零点.选D.
【】
13.【答案】
【解析】∥知,.
【】
14.【答案】【解析】递减数,,,.
【】
15.【答案】【解析】,抛物线的准线:,过、、分别作准线 的垂线,垂足依次为、、, 交轴于点,;
是梯形的中位线,,.所以线段的中点到轴的距离是4.
【】【】版选修1-1例4改编而成.
16.【答案】①③
【解析】的自变量和函数值是一一映射,因此单调函数一定是单纯函数,但单纯函数不一定是单调函数,①③正确;当时在不是单纯函数,②错误;函数是单纯函数,但其定义域内不存在使其导函数,④错误.
【】17.解(I)法一:当时,,,;………………………………5分
法二:
,
当时,;………………………………5分
(II)法一:中,由余弦定理及已知得,
化简得,…………………………………………………8分
由余弦定理得,,所以.……12分
法二:中,由正弦定理及已知得
,…10分
,所以.…………………………………………………12分
【】18.解:(I),该社区参加健美操运动人员的平均年龄为57.5岁;……………………5分
(II)年龄在的人员2人,依次记为、,年龄在的人员4人,依次记为、、、,从这6人中随机地选出2人有15种等可能的结果:、、、 、、、、、、、、、、、;
记事件:被采访的2人年龄恰好都在,则包含6种结果,.所以,被采访的2人年龄恰好都在的概率为.……………………12分
【】.(I)证明:因为平面,平面,所以;…2分
菱形中,;,所以平面.…………5分
  法二:因为平面,平面,所以平面平面;
……………2分
菱形中,;平面平面;所以平面.
……………5分
 (II)当时直线∥平面.理由如下:…………………………………7分
设菱形中对角线,的中点为,则为的中位线, ∥且;……………………………………………9分
又∥且,即∥且,得平行四边形,所以∥;………………………………………………………11分
因为平面,平面,所以直线∥平面.……12分
法二:设菱形中对角线,的中点为,则为的中位线,∥;平面,平面,所以直线∥平面;
又∥且,即∥且,得平行四边形,所以∥;平面,平面,所以直线∥平面;
,平面,平面,所以平面∥平面.
因为平面,所以直线∥平面.………………12分
【】【】版必修2探究改编而成.
20.(I)设点,,,由已知 得即,点;…………………………………………………2分
因为点在圆上运动,得即;…4分
所以点的轨迹的方程为.…………………………………………5分
(II)直线:与相切,即;7分
设、,由得,直线与交于两点得,,
,从而;…………9分
,
又,,.…11分
所以,的的取值范围.………………………………………12分
【】【】版选修1-1例题改编而成
21.解:(I)当时,,, 

									 							极大值		极小值	 		所以,函数的极大值为;………………………………4分
(II)在上有且仅有两个零点,.

									 							  
					当时,







函数在上递增且恰有1个零点,,因而必有
得,所以;…………………………6分
当时,,函数在上递增,函数至多
有一个零点,不符合题意,舍去;………………………………………7分

																					当时,







函数在上递增且恰有1个零点,但在上无零点,因而函数在只有1个零点,不符合题意,应舍去.  
综上所述,;………………………………………………………………8分
(其它解法酌情给分)
(III)证明:由(I)当时,在递增,有
,当且时,,从而
,,……10分
.
所以,且.………………12分
【】【】版选修1-1例题4改编而成
22、解:(Ⅰ):(为参数)得圆的直角坐标方程:,圆心的直角坐标.………………………………………………4分
(Ⅱ)的直角坐标方程:;………………………………5分
.圆心到直线的距离,圆的半径,
弦长.……………………………………………8分
.的面积.…………………10分
【】(Ⅰ)时,,得;…1分
当时,,得;…………2分
当时,,矛盾,得;…3分
综上所术,不等式的解集为或 . 
(Ⅱ),,即;…6分
.对,恒成立对,恒成立对,;………………………………………………8分
.解不等式得或.…………………………………9分
所以实数的取值范围为.………………………………………10分
【】襄阳市优质高中201届高三联考试题  14.90   15. 4   16. ①③
17.解(I)法一:当时,,,;………………………………5分
法二:
,
当时,;………………………………5分
(II)法一:中,由余弦定理及已知得,
化简得,…………………………………………………8分
由余弦定理得,,所以.……12分
法二:中,由正弦定理及已知得
,…10分
,所以.…………………………………………………12分
18.解:(I),该社区参加健美操运动人员的平均年龄为57.5岁;……………………5分
(II)年龄在的人员2人,依次记为、,年龄在的人员4人,依次记为、、、,从这6人中随机地选出2人有15种等可能的结果:、、、 、、、、、、、、、、、;
记事件:被采访的2人年龄恰好都在,则包含6种结果,.所以,被采访的2人年龄恰好都在的概率为.……………………12分
19.(I)证明:因为平面,平面,所以;…2分
菱形中,;,所以平面.…………5分
法二:因为平面,平面,所以平面平面;
……………2分
菱形中,;平面平面;所以平面.
……………5分
 (II)当时直线∥平面.理由如下:…………………………………7分
设菱形中对角线,的中点为,则为的中位线, ∥且;……………………………………………9分
又∥且,即∥且,得平行四边形,所以∥;………………………………………………………11分
因为平面,平面,所以直线∥平面.……12分
法二:设菱形中对角线,的中点为,则为的中位线,∥;平面,平面,所以直线∥平面;
又∥且,即∥且,得平行四边形,所以∥;平面,平面,所以直线∥平面;
,平面,平面,所以平面∥平面.
因为平面,所以直线∥平面.………………12分
20.(I)设点,,,由已知 得即,点;…………………………………………………2分
因为点在圆上运动,得即;…4分
所以点的轨迹的方程为.…………………………………………5分
(II)直线:与相切,即;7分
设、,由得,直线与交于两点得,,
,从而;…………9分
,
又,,.…11分
所以,的的取值范围.………………………………………12分
21.解:(I)当时,,, 

									 							极大值		极小值	 		所以,函数的极大值为;………………………………4分
(II)在上有且仅有两个零点,.
当时,,函数在上递增,函数至多
有一个零点,不符合题意,舍去;………………………………………5分


									 							  
			 		当时,







函数在上递增且恰有1个零点,,因而必有
得,所以;…………………………6分

																					当时,







函数在上递增且恰有1个零点,但在上无零点,因而函数在只有1个零点,不符合题意,应舍去.  …………………7分
综上所述,;………………………………………………………………8分
(其它解法酌情给分)
(III)证明:由(I)当时,在递增,有
,当且时,,从而
,,……10分
.
所以,且.………………12分
22、解:(Ⅰ):(为参数)得圆的直角坐标方程:,圆心的直角坐标.………………………………………………4分
(Ⅱ)的直角坐标方程:;………………………………5分
.圆心到直线的距离,圆的半径,
弦长.……………………………………………8分
.的面积.…………………10分
23、解:(Ⅰ)时,,得;…1分
当时,,得;…………2分
当时,,矛盾,得;…3分
综上所术,不等式的解集为或 . 
(Ⅱ),,即;…6分
.对,恒成立对,恒成立对,;………………………………………………8分
.解不等式得或.…………………………………9分
所以实数的取值范围为.………………………………………10分


 














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