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河北省石家庄市2016-2017学年高二上学期期末考试数学(文)试卷

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 河北

上传时间:2017/2/21

下载次数:130次

资料类型:期中/期末

文档大小:586KB

所属点数: 0

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石家庄市2016~2017学年度第一学期期末考试试卷
高二数学(文数)
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.命题:“”的否定形式是(    )
A.         B. 
C.       D.
2.抛物线的焦点坐标是(    )
A.         B.       C.       D.
3.将一枚质地均匀的硬币随机抛掷两次,出现一次正面向上,一次反面向上的概率为(    )
A.         B.       C.        D. 
4.设,则“”是“”的(    )
A.充分不必要条件   B.必要不充分条件  C.充要条件  D.既不充分也不必要条件
5.对一个容量为的总体抽取容量为的样本,当选择简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为,则(    )
A.       B.    C.    D.
6.执行如图所示的程序框图,则输出结果的值为(    )

A.         B.-1       C.         D.0
7.若过点的直线与圆有公共点,则直线的倾斜角的取值范围是(    )
A.         B.       C.          D.
8.某产品的广告费用(万元)与销售额(万元)的统计数据如下表所示,根据表中的数据可得回归方程,其中.据此模型预报.当广告费用为7万元时的销售额为(    )
	4	2	3	5			38	20	31	51		A.60         B.70       C. 73        D.69
9.曲线在点处的切线的方程为(    )
A.      B.    C.        D.
10.设为椭圆的两个焦点,为椭圆上一点,,且(其中点为椭圆的中心),则该椭圆的离心率为(   )
A.         B.       C.         D.
11.在单位正方体中,是的中点,则点到平面的距离为(    )

A.         B.       C.         D.
12.设分别是双曲线的左、右焦点,是双曲线的右支上的点,射线平分交轴于点,过原点作的平行线交于点,若,则的离心率为(    )
A.         B.3       C.2         D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.已知函数,则          .
14.若五个数1,2,3,4,的平均数为4,则这五个数的标准差为          .
15.设实数均为区间内的随机数,则关于的不等式有实数解的概率为         .
16.设分别是椭圆的左、右焦点,为椭圆上任一点,点的坐标为,则的最小值为          .
三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 
17. (本小题满分12分)
袋中有大小、形状完全相同的红球、黄球、绿球共12个.从中任取一球,得到红球或绿球的概率是,得到红球或黄球的概率是.
(1)从中任取一球,求分别得到红球、黄球、绿球的概率;
(2)从中任取一球,求得到不是“红球”的概率.
18. (本小题满分12分)
设命题,命题,若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.
19. (本小题满分12分)
从某高一年级1000名学生中随机抽取100名测量身高,测量后发现被抽取的学生身高全部介于155厘米到195厘米之间,将测量结果分为八组:第一组,第二组,……,第八组,得到频率分布直方图如图所示:

(1)计算第三组的样本数;并估计该校高一年级1000名学生中身高在170厘米以下的人数;
(2)估计被随机抽取的这100名学生身高的中位数,平均数.
20. (本小题满分12分)
已知圆,直线,且直线与圆相交于两点.
(1)若,求直线的倾斜角;
(2)若点满足,求直线的方程.
21. (本小题满分12分)
已知函数,(为自然对数的底数).
(1)讨论的单调性;
(2)若对任意实数恒有,求实数的取值范围.
22. (本小题满分12分)
已知点,是平面内的一个动点,直线与的斜率之积是.
(1)求曲线的方程;
(2)直线与曲线交于不同的两点.当的面积为时,求的值.














石家庄市201~201学年度第学期期末考试试卷
高二数学(科)
(时间120分钟,满分150分)
一、选择题:	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12		答案	C	C	A	C	D	B	D	B	C	A	A	C		二、填空题:       15.        16. 9
三、解答题:
解:(I)从个球中任取一个,记事件“得到红球”,事件“得到黄球”,事件“得到绿球”,则事件、、两两互斥,  
由题意有:即........3分 
解之,得,,,
故得到红球、黄球、绿球的概率分别为、、..............6分
(II)事件“不是红球”可表示为事件“”,由(1)及互斥事件概率加法公式得:
,................9分
故得到的不是“红球”的概率为.  ....................10分
考点:互斥事件的概率公式及概率的关系.
18.(本题满分1分),,
易知,.....................3分
.....................6分
由是的充分不必要条件知AB,∴或  ...........9分
故所求实数的取值范围是或 ................12分
19.(本题满分1分)
解:(Ⅰ)由第三组的频率为,
则其样本数为.....................3分
由,则高一年级1000名学生身高低于170厘米的人数约为(人).............................6分
(Ⅱ)前四组的频率为,
,则中位数在第四组中,由, 得,
所以中位数为;........................9分
经计算得各组频数分别为
平均数约为:
     ........12分
20.(本题满分1分)
到直线的距离,圆的半径为,
所以,........................2分
解得...............................4分
所以直线的斜率为,直线的倾斜角为...............6分 
(Ⅱ)联立方程组
消去并整理,得 ...........8分 
所以,.     ①
设,,由知点P为线段AB的中点.
所以,解得,...................10分
所以所求直线方程为...........................12分
21.(本题满分12分)
解:(Ⅰ)
(1)当时,在R上单调递增;...........2分
(2)当时,令得,
令得,
所以的单调递减区间是,单调递增区间是
               .....................................4分
综上知(1)当时,在R上单调递增;
(2)当时,的单调递减区间是,单调递增区间是.    ..................................6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知当时在上单调递减,在上单调递增,
所以在时取得最小值,
由题意,只需,解得;.................8分
当时,在R上单调递增,
而当时,满足条件..................9分
当 时,对于给定的,若,则,
而,故必存在使得,不合题意.
      .....................................11分
综上知,满足条件的实数的取值范围是....................12分
22.(本题满分12分)
解:(I)设点P(x,y)为曲线上的任意一点,则,,
由题意,..........................2分
所以,
化简得....................4分
(II)由,得, 
设点,则,,
,....................7分
所以,
又因为点到直线的距离为,............9分
所以的面积为,
由.............................11分
解得.........................12分














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