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河北省邯郸市2017届高三上学期期末教学质量检测数学(理)试卷

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 河北

上传时间:2017/3/7

下载次数:608次

资料类型:期中/期末

文档大小:444KB

所属点数: 0

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邯郸市2017届高三教学质量检测
数学试卷(理科)
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共12小题.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.若复数z满足,则z等于
A.7+i
B.7-i
C.7+7i
D.-7+7i
2.设集合A={x|(x+1)(4-x)>0},B={x|},则A∩B等于
A.(0,4)
B.(4,9)
C.(-1,4)
D.(-1,9)
3.若tanα=4sin420°,则tan(α-60°)的值为
A.B.C.D.4.已知Sn为数列{an}的前n项和,若a2=3且Sn+1=2Sn,则a4等于
A.6
B.12
C16
D.24
5.直线y=2b与双曲线(a>0,b>0)的左、右支分别交于A、B两点,O为坐标原点,且AOB为等腰直角三角形,则该双曲线的离心率为
A.B.C.D.6.若函数f(x)=log0.2(5+4x-x2)在区间(a-1,a+1)上递减,且b=lg0.2,c=20.2,则
A.c<b<a
B.b<c<a
C.a<b<c
D.b<a<c
7.若正整数N除以正整数m后的余数为n,则记为,例如.
i等于

A.4
B.8
C.16
D.32
8.如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为

A.6
B.9
C.12
D.18
9.设x,y满足约束条件若a[-2,9],则z=x+y仅在点(,)处取得最大值的概率为
A.B.C.D.10.已知抛物线C:y2=2px(0<p<4)的焦点为F,点P为C上一动点,A(4,0),B(p,),且|PA|的最小值为,则|BF|等于
A.4
B.C.5
D.11.已知ω>0,a>0,,,这3个函数在同一直角坐标系中的部分图象如下图所示,则函数g(x)+h(x)的图象的一条对称轴方程可以为

A.B.C.D.12.已知函数若关于x的方程f(f(x))=a存在2个实数根,则a的取值范围为
A.[-24,0)
B.(-∞,-24)[0,2)
C.(-24,3)
D.(-∞,-24][0,2]

二、填空题(本大题共4小题.将答案填在答题卡中的横线上)
13.的展开式中x2的系数为________.
14.随机掷一枚质地均匀的骰子,记向上的点数为m.已知向量,,设,则X的数学期望E(X)=________.
15.在公差大于1的等差数列{an}中,已知,a2+a3+a10=36,则数列{|an|}的前20项和为________.
16.已知四面体ABCD的每个顶点都在球O的表面上,AB=AC=5,BC=8,AD底面ABC,G为ABC的重心,且直线DG与底面ABC所成角的正切值为,则O的表面积为________.
(本大题共6小题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.在ABC中,内角A、B、C的对边分别是a、b、c,已知2sin2A+sin2B=sin2C.
(1)若b=2a=4,求ABC的面积;
(2)求的最小值,并确定此时的值.
18.已知某企业近3年的前7个月的月利润(单位:百万元)如下面的折线图所示:

(1)试问这3年的前7个月中哪个月的月平均利润最高?
(2)通过计算判断这3年的前7个月的总利润的发展趋势;
(3)试以第3年的前4个月的数据(如下表),用线性回归的拟合模式估测第3年8月份的利润.
y()	,.
19.已知数列{an}的前n项和Sn=n2+pn,且a2,a5,a10成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若,求数列{bn}的前n项和Tn.
20.在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为矩形,平面PAB平面ABCD,AB=AP=3,AD=PB=2,E为线段AB上一点,且AE︰EB=7︰2,点F、G、M分别为线段PA、PD、BC的中点.
(1)求证:PE平面ABCD;
(2)若平面EFG与直线CD交于点N,求二面角P—MN—A的余弦值.

21.已知椭圆C:(a>b>1)的焦距为2,过短轴的一个端点与两个焦点的圆的面积为,过椭圆C的右焦点作斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆C相交于A、B两点,线段AB的中点为P.
(1)求椭圆C的标准方程(2)过点P垂直于AB的直线与x轴交于点D,且,求k的值.
22.f(x)=(ax2-lnx)(x-lnx)+1(aR).
(1)若ax2>lnx,求证:f(x)≥ax2-lnx+1;
(2)若,f(x0)=1+x0lnx0-ln2x0,求a的最大值;
(3)求证:当1<x<2时,f(x)>ax(2-ax).


2017届高三教学质量检测
(理科)
1.A
2.A
3.C
4.B
5.B
6.D
7.C
8.B
9.B
10.D
11.C
12.B
13.-10
14.4
15.812
16.17.解:(1)由正弦定理可得2a2+b2=c2,
b=2a=4,,
,.
ABC的面积为.
(2),
,当且仅当2a2=b2,即时取等号,
,即c=2a.
的最小值为,此时.
18.解:(1)由折线图可知5月和6月的平均利润最高.
(2)第1年前7个月的总利润为1+2+3+5+6+7+4=28(百万元),
2年前7个月的总利润为2+5+5+4+5+5+5=31(百万元),
3年前7个月的总利润为4+4+6+6+7+6+8=41(百万元),
3年的前7个月的总利润呈上升趋势.
(3),,12+22+32+42=30,1×4+2×4+3×6+4×6=54,
,
,
,
x=8时,(百万元),估计8月份的利润为940万元.
19.解:(1)当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n-1+p.
n=1时,a1=S1=1+p,也满足an=2n-1+p,故an=2n-1+p.
a2,a5,a10成等比数列,(3+p)(19+p)=(9+p)2,p=6,
an=2n+5.
(2)由(1)可得,
.
20.(1)证明:在等腰APB中,,
,.
PE2+BE2=4=PB2,PE⊥AB.
PAB⊥平面ABCD,平面PAB∩平面ABCD=AB,
PE⊥平面ABCD.
(2)解:由已知可得ENAD.
E为坐标原点,EP、EB、EN分别为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系如图所示,
P(,0,0),M(0,,1),N(0,0,2),
,.
PMN的法向量为,则,,
,,
y=3,可得平面PMN的一个法向量为.
(1)知平面AMN的一个法向量为,
,
P—MN—A的平面角为锐角,
P—MN—A的余弦值为.

21.解:(1)过短轴的一个端点与两个焦点的圆的半径为,设右焦点的坐标为(c,0),依题意知,
,又b>1,
a=2,,c=1,
C的方程为.
(2)设过椭圆C的右焦点的直线l的方程为y=k(x-1),
中得,(3+4k2)x2-8k2x+4k2-12=0,
A(x1,y1),B(x2,y2),
,,
,
P为线段AB的中点,
P的坐标为(,).
PD的斜率为,
PD的方程为,
y=0得,,则点D的坐标为(,0),
,17k4+k2-18=0,
k2=1,k=±1.
22.(1)证明:设g(x)=x-lnx(x>0),则,
0<x<1时,g′(x)<0,函数g(x)递减;当x>1时,g′(x)>0,函数g(x)递增,
x>0时,g(x)≥g(1)=1.
ax2>lnx,ax2-lnx>0,f(x)≥ax2-lnx+1.
(2)解:由f(x0)=1+x0lnx0-ln2x0得或x0-lnx0=0(由(1)知不成立舍去),
,
(x>0),则,
时,h′(x)>0,函数h(x)递增;当时,h′(x)<0,函数h(x)递减,所以当x>0时,,.
(3)证明:f(x)=(ax2-lnx)(x-lnx)+1=ln2x-(x+ax2)lnx+ax3+1

.
1<x<2时,-x2(-4,-1),.
f(x)≥ax(2-ax),等号若成立,则即lnx=x,由(1)知lnx=x不成立,故等号不成立,f(x)>ax(2-ax).













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