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河北省邯郸市2017届高三上学期期末教学质量检测数学(文)试卷

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 河北

上传时间:2017/3/7

下载次数:485次

资料类型:期中/期末

文档大小:410KB

所属点数: 0

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邯郸市2017届高三教学质量检测
数学试卷(文科)
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共12小题。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.复数等于
A.7+i    B.7-i    C.7+7i    D.-7+7i
2.设集合A={x|(x+1)(4-x)>0},B={x|0<x<9},则A∩B等于
A.(0,4)    B.(4,9)    C.(-1,4)    D.(-1,9)
3.若球O的半径为4,且球心O到平面α的距离为,则平面α截球O所得截面圆的面积为
A.π    B.10π    C.13π    D.52π
4.命题P:x∈R,tanx>1.命题q:抛物线的焦点到准线的距离为.那么下列命题为真命题的是
A.    B.()∨q    C.p∧q    D.p∧()
5.已知Sn为数列{an}的前n项和,若a1=3且Sn+1=2Sn,则a4等于
A.6    B.12    C.16    D.24
6.若a=log1664,b=lg0.2,c=20.2,则
A.c<b<a    B.b<a<c    C.a<b<c    D.b<c<a
7.若tan(α+80°)=4sin420°,则tan(α+20°)的值为
A.
B.
C.
D.
8.若正整数N除以正整数m后的余数为n,则记为Na(mod m),例如102(mod 4).
下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》,执行该程序框图,则输出的i等于

A.4    B.8    C.16    D.32
9.如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为

A.6
B.9
C.12
D.18
10.设x,y满足约束条件若a∈[-2,9],则z=ax+y仅在点(,)处取得最大值的概率为
A.
B.
C.
D.
11.已知定义在R上的奇函数f(x)在[0,+∞)上递减,若f(x3-2x+a)<f(x+1)对x∈[-1,2]恒成立,则a的取值范围为
A.(-3,+∞)    B.(-∞,-3)    C.(3,+∞)    D.(-∞,3)
12.已知ω>0,a>0,,,这3个函数在同一直角坐标系中的部分图象如下图所示,则函数g(x)+h(x)的图象的一条对称轴方程可以为

A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共4小题.将答案填在答题卡中的横线上)
13.已知函数则f(f(2))=________.
14.已知向量,,若,则m的取值范围为________.
15.在公差大于1的等差数列{an}中,已知,a2+a3+a10=36,则数列{|an|}的前20项和为________.
16.直线y=2b与双曲线(a>0,b>0)的左支、右支分别交于B、C两点,A为右顶点,O为坐标原点,若∠AOC=∠BOC,则该双曲线的离心率为________.
三、解答题(本大题共6小题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.在△ABC中,内角A、B、C的对边分别是a、b、c,已知2sin2A+sin2B=sin2C.
(1)若b=2a=4,求△ABC的面积;
(2)若,,求△ABC的周长.
18.已知某企业近3年的前7个月的月利润(单位:百万元)如下面的折线图所示:

(1)试问这3年的前7个月中哪个月的月平均利润最高?
(2)通过计算判断这3年的前7个月的总利润的发展趋势;
(3)试以第3年的前4个月的数据(如下表),用线性回归的拟合模式估测第3年8月份的利润.
月份x	1	2	3	4		利润y(单位:百万元)	4	4	6	6		相关公式:,.
19.已知数列{an}的前n项和Sn=n2+pn,且a2,a5,a10成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若,求数列{bn}的前n项和Tn.
20.在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,平面PAB⊥平面ABCD,AB=AP=3,AD=PB=2,E为线段AB上一点,且AE︰EB=7︰2,点F、G分别为线段PA、PD的中点.

(1)求证:PE⊥平面ABCD;
(2)若平面EFG将四棱锥P-ABCD分成左右两部分,求这两部分的体积之比.
21.已知椭圆C:(a>b>1)的焦距为2,过短轴的一个端点与两个焦点的圆的面积为,过椭圆C的右焦点作斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆C相交于A、B两点,线段AB的中点为P.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过点P垂直于AB的直线与2轴交于点D(,0),求k的值.
22.已知函数(a≥0).
(1)当a=3时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率;
(2)讨论函数f(x)的单调性;
(3)当函数f(x)有极值时,若对,恒成立,求实数a的取值范围.
邯郸市2017届高三教学质量检测
数学试卷参考答案(文科)
1.A
2.A
3.C
4.D
5.B
6.D
7.D
8.C
9.B
10.B
11.C
12.C
13.-1
14.(7,+∞)
15.812
16.
17.解:(1)由正弦定理可得2a2+b2=c2,
∵b=2a=4,∴,
由余弦定理可得,∴.
∴△ABC的面积为.
(2)由余弦定理可得,∴a=b.
∴.c2=3a2=3,∴a=b=1,
∴△ABC的周长为.
18.解:(1)由折线图可知5月和6月的平均利润最高.
(2)第1年前7个月的总利润为1+2+3+5+6+7+4=28(百万元),
第2年前7个月的总利润为2+5+5+4+5+5+5=31(百万元),
第3年前7个月的总利润为4+4+6+6+7+6+8=41(百万元),
∴这3年的前7个月的总利润呈上升趋势.
(3)∵,,12+22+32+42=30,1×4+2×4+3×6+4×6=54,
∴,
∴,
∴,
当x=8时,(百万元),∴估计8月份的利润为940万元.
19.解:(1)当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n-1+p.
当n=1时,a1=S1=1+p,也满足an=2n-1+p,故an=2n-1+p.
∵a2,a5,a10成等比数列∴(3+p)(19+p)=(9+p)2,∴p=6,
∴an=2n+5.
(2)由(1)可得,
∴.
20.(1)证明:在等腰△APB中,,
则由余弦定理可得,∴.
∴PE2+BE2=4=PB2,∴PE⊥AB,
∵平面PAB⊥平面ABCD,平面PAB∩平面ABCD=AB,
∴PE⊥平面ABCD.

(2)解:设平面EFG与棱CD交于点N,连接EN,因为CF∥AD,所以GF∥平面ABCD,从而可得EN∥AD.
延长FG至点M,使GM=GF,连接DM,MN,则AFE-DMN为直三棱柱.
∵F到AE的距离为,,
∴,
∴,,
∴.
又,
∴.
21.解:(1)过短轴的一个端点与两个焦点的圆的半径为,设右焦点的坐标为(c,0),依题意知,
,又b>1,
解得a=2,,c=1,
∴椭圆C的方程为.
(2)设过椭圆C的右焦点的直线l的方程为y=k(x-1),
将其代入中得,(3+4k2)x2-8k2x+4k2-12=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),
则,,
∴,
∵P为线段AB的中点,
∴点P的坐标为(,)
又直线PD的斜率为,
直线PD的方程为,
令y=0得,,由点D的坐标为(,0),
则,解得k=±1.
22.解:(1)当a=3时,,∴.
(2)(x>0),
令g(x)=x2+(2-a)x+1,
①当0≤a≤4时,Δ=(2-a)2-4≤0,g(x)≥0,即f′(x)≥0,函数f(x)在(0,+∞)上单调递增.
②当a>4时,Δ>0,令f′(x)=0,则,
在(0,)和(,+∞)上,f′(x)>0,函数f(x)单调递增;在(,)上,f′(x)<0,函数f(x)单调递减.
(3)由(1)可知,当a>4时,函数f(x)在(0,+∞)上有极值.
可化为ax3≤x-1-lnx+2016x3,
∵x>0,∴,
设h(x)=x-1-lnx(x>0),则,
当0<x<1时,h′(x)<0,函数h(x)单调递减;当x>1时,h′(x)>0,函数h(x)单调递增.
∴当x>0时,h(x)≥h(1)=0,∴,所以a≤2016.
又∵a>4,∴4<a≤2016,即a的取值范围是(4,2016].













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