邯郸市2017届高三教学质量检测 数学试卷(文科) 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共12小题。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.复数等于 A.7+i B.7-i C.7+7i D.-7+7i 2.设集合A={x|(x+1)(4-x)>0},B={x|0<x<9},则A∩B等于 A.(0,4) B.(4,9) C.(-1,4) D.(-1,9) 3.若球O的半径为4,且球心O到平面α的距离为,则平面α截球O所得截面圆的面积为 A.π B.10π C.13π D.52π 4.命题P:x∈R,tanx>1.命题q:抛物线的焦点到准线的距离为.那么下列命题为真命题的是 A. B.()∨q C.p∧q D.p∧() 5.已知Sn为数列{an}的前n项和,若a1=3且Sn+1=2Sn,则a4等于 A.6 B.12 C.16 D.24 6.若a=log1664,b=lg0.2,c=20.2,则 A.c<b<a B.b<a<c C.a<b<c D.b<c<a 7.若tan(α+80°)=4sin420°,则tan(α+20°)的值为 A. B. C. D. 8.若正整数N除以正整数m后的余数为n,则记为Na(mod m),例如102(mod 4). 下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》,执行该程序框图,则输出的i等于 A.4 B.8 C.16 D.32 9.如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为 A.6 B.9 C.12 D.18 10.设x,y满足约束条件若a∈[-2,9],则z=ax+y仅在点(,)处取得最大值的概率为 A. B. C. D. 11.已知定义在R上的奇函数f(x)在[0,+∞)上递减,若f(x3-2x+a)<f(x+1)对x∈[-1,2]恒成立,则a的取值范围为 A.(-3,+∞) B.(-∞,-3) C.(3,+∞) D.(-∞,3) 12.已知ω>0,a>0,,,这3个函数在同一直角坐标系中的部分图象如下图所示,则函数g(x)+h(x)的图象的一条对称轴方程可以为 A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共4小题.将答案填在答题卡中的横线上) 13.已知函数则f(f(2))=________. 14.已知向量,,若,则m的取值范围为________. 15.在公差大于1的等差数列{an}中,已知,a2+a3+a10=36,则数列{|an|}的前20项和为________. 16.直线y=2b与双曲线(a>0,b>0)的左支、右支分别交于B、C两点,A为右顶点,O为坐标原点,若∠AOC=∠BOC,则该双曲线的离心率为________. 三、解答题(本大题共6小题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.在△ABC中,内角A、B、C的对边分别是a、b、c,已知2sin2A+sin2B=sin2C. (1)若b=2a=4,求△ABC的面积; (2)若,,求△ABC的周长. 18.已知某企业近3年的前7个月的月利润(单位:百万元)如下面的折线图所示: (1)试问这3年的前7个月中哪个月的月平均利润最高? (2)通过计算判断这3年的前7个月的总利润的发展趋势; (3)试以第3年的前4个月的数据(如下表),用线性回归的拟合模式估测第3年8月份的利润. 月份x 1 2 3 4 利润y(单位:百万元) 4 4 6 6 相关公式:,. 19.已知数列{an}的前n项和Sn=n2+pn,且a2,a5,a10成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若,求数列{bn}的前n项和Tn. 20.在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,平面PAB⊥平面ABCD,AB=AP=3,AD=PB=2,E为线段AB上一点,且AE︰EB=7︰2,点F、G分别为线段PA、PD的中点. (1)求证:PE⊥平面ABCD; (2)若平面EFG将四棱锥P-ABCD分成左右两部分,求这两部分的体积之比. 21.已知椭圆C:(a>b>1)的焦距为2,过短轴的一个端点与两个焦点的圆的面积为,过椭圆C的右焦点作斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆C相交于A、B两点,线段AB的中点为P. (1)求椭圆C的标准方程; (2)过点P垂直于AB的直线与2轴交于点D(,0),求k的值. 22.已知函数(a≥0). (1)当a=3时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率; (2)讨论函数f(x)的单调性; (3)当函数f(x)有极值时,若对,恒成立,求实数a的取值范围. 邯郸市2017届高三教学质量检测 数学试卷参考答案(文科) 1.A 2.A 3.C 4.D 5.B 6.D 7.D 8.C 9.B 10.B 11.C 12.C 13.-1 14.(7,+∞) 15.812 16. 17.解:(1)由正弦定理可得2a2+b2=c2, ∵b=2a=4,∴, 由余弦定理可得,∴. ∴△ABC的面积为. (2)由余弦定理可得,∴a=b. ∴.c2=3a2=3,∴a=b=1, ∴△ABC的周长为. 18.解:(1)由折线图可知5月和6月的平均利润最高. (2)第1年前7个月的总利润为1+2+3+5+6+7+4=28(百万元), 第2年前7个月的总利润为2+5+5+4+5+5+5=31(百万元), 第3年前7个月的总利润为4+4+6+6+7+6+8=41(百万元), ∴这3年的前7个月的总利润呈上升趋势. (3)∵,,12+22+32+42=30,1×4+2×4+3×6+4×6=54, ∴, ∴, ∴, 当x=8时,(百万元),∴估计8月份的利润为940万元. 19.解:(1)当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n-1+p. 当n=1时,a1=S1=1+p,也满足an=2n-1+p,故an=2n-1+p. ∵a2,a5,a10成等比数列∴(3+p)(19+p)=(9+p)2,∴p=6, ∴an=2n+5. (2)由(1)可得, ∴. 20.(1)证明:在等腰△APB中,, 则由余弦定理可得,∴. ∴PE2+BE2=4=PB2,∴PE⊥AB, ∵平面PAB⊥平面ABCD,平面PAB∩平面ABCD=AB, ∴PE⊥平面ABCD. (2)解:设平面EFG与棱CD交于点N,连接EN,因为CF∥AD,所以GF∥平面ABCD,从而可得EN∥AD. 延长FG至点M,使GM=GF,连接DM,MN,则AFE-DMN为直三棱柱. ∵F到AE的距离为,, ∴, ∴,, ∴. 又, ∴. 21.解:(1)过短轴的一个端点与两个焦点的圆的半径为,设右焦点的坐标为(c,0),依题意知, ,又b>1, 解得a=2,,c=1, ∴椭圆C的方程为. (2)设过椭圆C的右焦点的直线l的方程为y=k(x-1), 将其代入中得,(3+4k2)x2-8k2x+4k2-12=0, 设A(x1,y1),B(x2,y2), 则,, ∴, ∵P为线段AB的中点, ∴点P的坐标为(,) 又直线PD的斜率为, 直线PD的方程为, 令y=0得,,由点D的坐标为(,0), 则,解得k=±1. 22.解:(1)当a=3时,,∴. (2)(x>0), 令g(x)=x2+(2-a)x+1, ①当0≤a≤4时,Δ=(2-a)2-4≤0,g(x)≥0,即f′(x)≥0,函数f(x)在(0,+∞)上单调递增. ②当a>4时,Δ>0,令f′(x)=0,则, 在(0,)和(,+∞)上,f′(x)>0,函数f(x)单调递增;在(,)上,f′(x)<0,函数f(x)单调递减. (3)由(1)可知,当a>4时,函数f(x)在(0,+∞)上有极值. 可化为ax3≤x-1-lnx+2016x3, ∵x>0,∴, 设h(x)=x-1-lnx(x>0),则, 当0<x<1时,h′(x)<0,函数h(x)单调递减;当x>1时,h′(x)>0,函数h(x)单调递增. ∴当x>0时,h(x)≥h(1)=0,∴,所以a≤2016. 又∵a>4,∴4<a≤2016,即a的取值范围是(4,2016]. 高考学习网-中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识!