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江西省红色七校2017届高三下学期第二次联考数学(理)试卷

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 江西

上传时间:2017/3/7

下载次数:569次

资料类型:地区联考

文档大小:455KB

所属点数: 0

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江西省红色七校2017届高三第二次联考数学理科试题
(分宜中学、会昌中学、莲花中学、南城一中、任弼时中学、瑞金一中、遂川中学)
命题,审题:任弼时中学  莲花中学
数学试题,共2个小题。满分150分,考试时间120分钟。注意事项:1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集为R,集合A=x|2x≥1},B=x|x2﹣3x2≤0},则A∩RB=(   )			
A.x|x≤0}	B.x|1≤x≤2}	C.x|0≤x<1或x2}	D.x|0≤x<1或x2}
2.若复数z=(aR,i是虚数单位)是纯虚数,则a+2i|等于(  )			
A.2	B.2	C.4	D.8
3.下列函数中,在其定义域内既是增函数又是奇函数的是( )			
A.	B.y=﹣log2x	C.y=3x	D.y=x3x
4.下列命题中的假命题是(   )
A. .               B. 
C.                         D. 
5.记,,,若,则一定有(    )
A.   B.   C. 、的大小不定   D.以上都不对
6.执行如图所示的程序框图,则输出的结果是(   )			
			
A.14	B.15	C.16	D.17
为的外心,且,则=(    )
A.-32          B.-16        C.32           D.16
8.在中,角、均为锐角,则是为钝角三角形的(     )
A.充分不必要条件     B.必要不充分条件    C.充要条件D.既不充分也不必要条件
9.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为( )			
			
A.	B.	C.	D.
10.有7张卡片分别写有数字1,1,1,2,2,3,4,从中任取4张,可排出的四位数有(  )个.			
A.78	B.102	C.114	D.120
.已知函数f(x)=ln,若f()f()…+f()=503(ab),则a2b2的最小值为(  )			
A.6	B.8	C.9	D.12
知过抛物线的直线抛物线于两点(轴上方),满足,则以圆心且与抛物线准线相切的圆的标准方程为(
A.         B.       
C.         D.
第II卷(非选择题  共90分)
二、填空題:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知直线AB:xy﹣6=0与抛物线y=x2及x轴正半轴围成的,若从RtAOB区域内任取一点M(x,y),则点M取自的概率为  .	
14.ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a,b,c成等比数列,若sinB=,cosB=,则ac的值为  .			
15.设x、y满足约束条件,若目标函数z=axby(a0,b0)的最大值为2,当的最小值为m时,则y=sin(mx)的图象向右平移后的表达式为  .			
16.设AnBnCn的三边长分别为an,bn,cn,n=1,2,3…,若b1c1,b1c1=2a1,an1=an,bn1=,cn1=,则An的最大值是  .			
17.已知函数f(x)=2sinxcosx﹣3sin2x﹣cos2x3.			
(1)当x0,时,求f(x)的值域;			
(2)若ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足=,
 =22cos(AC),求f(B)的值.			
18.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为直角梯形,ADBC,ADC=90°,平面PAD底面ABCD,Q为AD的中点,M是棱PC上的点,PA=PD=2,BC=AD=1,CD=.			
(1)求证:平面PQB平面PAD;			
(2)若二面角M﹣BQ﹣C为30°,设PM=tMC,试确定t的值.			
			
19.某电视台推出一档游戏类综艺节目,选手面对1﹣5号五扇大门,依次按响门上的门铃,门铃会播放一段音乐,选手需正确回答这首歌的名字,回答正确,大门打开,并获得相应的家庭梦想基金,回答每一扇门后,选手可自由选择带着目前的奖金离开,还是继续挑战后面的门以获得更多的梦想基金,但是一旦回答错误,游戏结束并将之前获得的所有梦想基金清零;整个游戏过程中,选手有一次求助机会,选手可以询问亲友团成员以获得正确答案.1﹣5号门对应的家庭梦想基金依次为3000元、6000元、8000元、12000元、24000元(以上基金金额为打开大门后的累积金额,如第三扇大门打开,选手可获基金总金额为8000元);设某选手正确回答每一扇门的歌曲名字的概率为pi(i=1,2,…,5),且pi=(i=1,2,…,5),亲友团正确回答每一扇门的歌曲名字的概率均为,该选手正确回答每一扇门的歌名后选择继续挑战后面的门的概率均为;			
(1)求选手在第三扇门使用求助且最终获得12000元家庭梦想基金的概率;			
(2)若选手在整个游戏过程中不使用求助,且获得的家庭梦想基金数额为X(元),求X的分布列和数学期望.			

20.已知椭圆的焦点坐标为F1(﹣1,0),F2(1,0),过F2垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点,且PQ|=3.			
(1)求椭圆的方程;			
(2)过F2的直线l与椭圆交于不同的两点M、N,则F1MN的内切圆的面积是否存在最大值?若存在求出这个最大值及此时的直线方程;若不存在,请说明理由.
21.已知函数f(x)=axx2﹣xlna(a0,a1).			
(1)求函数f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;			
(2)求函数f(x)单调增区间;			
(3)若存在x1,x2﹣1,1,使得f(x1)﹣f(x2)e﹣1(e是自然对数的底数),求实数a的取值范围.			

22、选修4—4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xoy中,以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,直线l的极坐标方程为θ=,曲线C的参数方程为.			
(1)写出直线l与曲线C的直角坐标方程;			
(2)过点M平行于直线l1的直线与曲线C交于A、B两点,若MA||MB|=,求点M轨迹的直角坐标方程.			

设函数f(x)=2x+1|﹣x﹣4.			
(1)解不等式f(x)0;			
(2)若f(x)3|x﹣4m对一切实数x均成立,求m的取值范围.


(分宜中学、莲花中学、任弼时中学、瑞金一中、南城一中、遂川中学)
命题,审题:任弼时中学  莲花中学
选择题
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12		C	B	D	A	B	C	D	C	D	C	B	C		二、填空题

13.       14.3      15. y=sin2x       16. 
三、解答题
17. 解:(1)f(x)=2sinxcosx﹣3sin2x﹣cos2x3			
=sin2x﹣3﹣3			
=sin2x+cos2x+1=2sin(2x)1,			
x∈[0,,2x+∈[,,			
sin(2x),1,			
f(x)=2sin(2x)1∈[0,3;			
(2)=2+2cos(AC),			
sin(2AC)=2sinA2sinAcos(AC),			
sinAcos(AC)cosAsin(AC)=2sinA2sinAcos(AC),			
﹣sinAcos(AC)cosAsin(AC)=2sinA,即sinC=2sinA,			
由正弦定理可得c=2a,又由=可得b=a,			
由余弦定理可得cosA===,			
A=30°,由正弦定理可得sinC=2sinA=1,C=90°,			
由三角形的内角和可得B=60°,			
f(B)=f(60°)=2			

(Ⅰ)证法一:AD∥BC,BC=AD,Q为AD的中点,			
四边形BCDQ为平行四边形,CD∥BQ.			
ADC=90°∴∠AQB=90°,即QBAD.			
又平面PAD平面ABCD,且平面PAD∩平面ABCD=AD,			
BQ⊥平面PAD.			
BQ⊂平面PQB,平面PQB平面PAD. …			
证法二:ADBC,BC=AD,Q为AD的中点,			
四边形BCDQ为平行四边形,CD∥BQ.			
ADC=90°∴∠AQB=90°.			
PA=PD,PQ⊥AD.			
PQ∩BQ=Q,AD⊥平面PBQ.			
AD⊂平面PAD,平面PQB平面PAD.…			
(Ⅱ)PA=PD,Q为AD的中点,PQ⊥AD.			
平面PAD平面ABCD,且平面PAD∩平面ABCD=AD,			
PQ⊥平面ABCD.			
如图,以Q为原点建立空间直角坐标系.			
则平面BQC的法向量为;			
Q(0,0,0),,,.			
设M(x,y,z),则,,			
,			
,…			
在平面MBQ中,,,			
平面MBQ法向量为.…			
二面角M﹣BQ﹣C为30°,			
,			
t=3.…			
						

 解:设事件“该选手回答正确第i扇门的歌曲名称”为事件Ai,“使用求助回答正确歌曲名称”为事件B,			
事件“每一扇门回答正确后选择继续挑战下一扇门”为事件C;则,,,,,P(B)=,P(C)=…			
(1)设事件“选手在第三扇门使用求助且最终获得12000元家庭梦想基金”为事件A,则:			
A=A1CA2CBCA4==…			
∴选手在第三扇门使用求助且最终获得12000元家庭梦想基金的概率为;…			
(2)X的所有可能取值为:0,3000,6000,8000,12000,24000;…			
P(X=3000)=P(A1)==;			
P(X=6000)=P(A1 CA2)==;			
P(X=8000)=P(A1 CA2 CA3)==;			
P(X=12000)=P(A1 CA2 CA3 CA4)==;			
P(X=24000)=P(A1 CA2 CA3 CA4 CA5)==;…			
P(X=0)=P()P(A1C)P(A1CA2C)P(A1CA2CA3C)P(A1CA2CA3CA4C)==;…			
X的分布列为:			
X	0	3000	6000	8000	12000	24000		 P	 							EX=0×+3000×+6000×+8000×+12000×+24000×			
=1250+1000+500+250+250=3250(元)			
选手获得的家庭梦想基金数额为X的数学期望为3250(元)….			
 解:(1)设椭圆方程为=1(ab>0),由焦点坐标可得c=1…			
由PQ|=3,可得=3,…			
又a2﹣b2=1,解得a=2,b=,…			
故椭圆方程为=1…			
(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),不妨y10,y20,设F1MN的内切圆的径R,			
则F1MN的周长=4a=8,(MN|+|F1M|+|F1N|)R=4R			
因此最大,R就最大,…			
由题知,直线l的斜率不为零,可设直线l的方程为x=my1,			
由得(3m24)y26my﹣9=0,…			
得,,			
则=,…			
令t=,则t1,			
则,…			
令f(t)=3t,则f′(t)=3﹣,			
当t1时,f′(t)0,f(t)在1,∞)上单调递增,有f(t)f(1)=4,SF1MN≤3,			
即当t=1,m=0时,SF1MN≤3,			
SF1MN=4R,Rmax=,这时所求内切圆面积的最大值为π.			
故直线l:x=1,F1MN内切圆面积的最大值为π
21. 解:(1)f(x)=axx2﹣xlna,			
f′(x)=axlna2x﹣lna,			
f′(0)=0,f(0)=1			
即函数f(x)图象在点(0,1)处的切线斜率为0,			
图象在点(0,f(0))处的切线方程为y=1;			
(2)由于f'(x)=axlna2x﹣lna=2x(ax﹣1)lna			
①当a1,y=2x单调递增,lna0,所以y=(ax﹣1)lna单调递增,故y=2x(ax﹣1)lna单调递增,			
2x+(ax﹣1)lna2×0+(a0﹣1)lna=0,即f'(x)f'(0),所以x0			
故函数f(x)在(0,∞)上单调递增;			
②当0a<1,y=2x单调递增,lna0,所以y=(ax﹣1)lna单调递增,故y=2x(ax﹣1)lna单调递增,			
2x+(ax﹣1)lna2×0+(a0﹣1)lna=0,即f'(x)f'(0),所以x0			
故函数f(x)在(0,∞)上单调递增;			
综上,函数f(x)单调增区间(0,∞);			
(3)因为存在x1,x2﹣1,1,使得f(x1)﹣f(x2)e﹣1,			
所以当x﹣1,1时,(f(x))max﹣(f(x))min			
=(f(x))max﹣(f(x))mine﹣1,			
由(2)知,f(x)在﹣1,0上递减,在0,1上递增,			
所以当x﹣1,1时,(f(x))min=f(0)=1,			
(f(x))max=maxf(﹣1),f(1),			
而f(1)﹣f(﹣1)=(a1﹣lna)﹣(1+lna)=a﹣﹣2lna,			
记g(t)=t﹣﹣2lnt(t0),			
因为g′(t)=1﹣=(﹣1)20(当t=1时取等号),			
所以g(t)=t﹣﹣2lnt在t(0,∞)上单调递增,而g(1)=0,			
所以当t1时,g(t)0;当0t<1时,g(t)0,			
也就是当a1时,f(1)f(﹣1);			
当0a<1时,f(1)f(﹣1)			
①当a1时,由f(1)﹣f(0)e﹣1a﹣lnae﹣1a≥e,			
②当0a<1时,由f(﹣1)﹣f(0)e﹣1+lna≥e﹣10<a≤,			
综上知,所求a的取值范围为a(0,∪[e,∞).	
解:(1)直线l的极坐标方程为θ=,所以直线斜率为1,直线l:y=x;			
曲线C的参数方程为.消去参数θ,			
可得曲线…			
(2)设点M(x0,y0)及过点M的直线为			
由直线l1与曲线C相交可得: ,即:,			
x22y2=6表示一椭圆…			
取y=xm代入得:3x24mx+2m2﹣2=0			
由0得			
故点M的轨迹是椭圆x22y2=6夹在平行直线之间的两段弧
 解:(1)当x4时,f(x)=2x1﹣(x﹣4)=x5>0,			
得x﹣5,所以x4成立;			
当﹣x<4时,f(x)=2x1+x﹣4=3x﹣30,			
得x1,所以1x<4成立;			
当x﹣时,f(x)=﹣x﹣50,得x﹣5,所以x﹣5成立.			
综上,原不等式的解集为x|x>1或x﹣5;			
(2)令F(x)=f(x)3|x﹣4=|2x+1|+2|x﹣4			
≥|2x+1﹣(2x﹣8)=9,			
当﹣时等号成立.			
即有F(x)的最小值为9,			
所以m9.			
即m的取值范围为(﹣∞,9.		













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