江西省红色七校2017届高三第二次联考数学(文)试题 (分宜中学、莲花中学、任弼时中学、瑞金一中、南城一中、遂川中学、会昌中学) 命题人:南城一中:甘承平 瑞金一中:张 萍 会昌中学:黄小锋 审题人:瑞金一中 魏东升 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一. 选择题.( 本大题共1小题,每小题5分,共0分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.设全集集合则( ) A. B. C. D. 2.在复平面内,复数的对应点为,则=( ) A. B. C. D. 3.欧阳修《卖炭翁》中写到:(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿.可见“行行出状元”,卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为圆,中间有边长为的正方形孔,若你随机向铜钱上滴一滴油,则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率为( ) A. B. C. D. 4.若实数满足条件,则的最大值为 ( ) A. B. C. D. 5.已知函数的图象的一个对称中心是,则函数图象的一条对称轴是( ) A. B. C. D. 6.右边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”,执行该程序框图(图中“m MOD n”表示除以的余数),若输入的,分别为485,135,则输出的=( ) A.0 B.5 C.25 D.45 7. 若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是( ) A. B. C. D. 8.给出下列4个命题,其中正确的命题是( ) ①若,则=; ②若 ,则对; ③若,则,使 ④若A,B,C,D是空间四点,命题:A,B,C,D四点不共面,命题:直线AB和CD不相交,则是成立的充分不必要条件. A.①② B.①③ C.②④ D.①②④ 9.如图,是边长为的正方形,点,分别为边,的中点,将,,分别沿,,折起,使,,三点重合于点,若四面体的四个顶点在同一个球面上,则该球的表面积是( ) A.B.C. D. 10.设抛物线的焦点为F,直线过点且与交于A,B两点,.若,则=( ) A. B. C. 2 D.4 11. 已知是公比为的等比数列,是的前项和,且,若正数满足:,则的最小值为( ). A.2 B. C. D. 12.已知函数若存在实数k,使得函数的值域为[-1,1],则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷 第Ⅱ卷,须用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。若在试卷上作答,答案无效。 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13. 已知数列的前项和,则 ; 14. 已知向量,,且在上的投影为,则向量与夹角为____________. 15. 在平面直角坐标系中,的顶点分别是离心率为的圆锥曲线的焦点,顶点在该曲线上.一同学已正确地推得:当时,有.类似地,当时,有( ). 16.函数的图像与函数的图像的所有交点为,则_______ 三、解答题:本大题共6小题,共70分. 17.(本小题满分12分)在中,角的对边分别为、、,若,且. (1)求证:成等比数列; (2)若的面积是1,求边的长. 18.(本小题满分12分) 某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业,在一个开学季内,每售出盒该产品获利润元,未售出的产品,每盒亏损元.根据历史资料,得到开学季市场需求量的频率分布直方图,如图所示.该同学为这个开学季购进了盒该产品,以(单位:盒,)表示这个开学季内的市场需求量,(单位:元)表示这个开学季内经销该产品的利润. (1)根据直方图估计这个开学季内市场需求量的众数和平均数; (2)将表示为的函数; (3)根据直方图估计利润不少于元的概率. 19.(本小题满分12分)如图,四边形ABCD是梯形,四边形CDEF是矩形,且平面ABCD⊥平面CDEF,∠BAD=∠CDA,AB=AD=DE=,M是线段AE上的动点. (Ⅰ)试确定点M的位置,使AC//平面MDF,并说明理由; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求平面MDF将几何体ADE—BCF分成的较小部分与较大部分的体积比. 20.(本小题满分12分) 如图,点P(4,4),圆C:与椭圆E:()有一个公共点A(3,1),F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,直线PF1与圆C相切. (1)求的值与椭圆E的方程; (2)设Q为椭圆E上的一个动点,求的取值范围.21. (本小题满分12分)已知函数,其中.(1)与曲线在点处有相同的切线,试讨论函数的单调性; (2)若,函数在上为增函数,求证:.请考生在第22、23题中任选一题做答。如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号。 22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知圆C的圆心,半径 (1)求圆C的极坐标方程; (2)若,直线l的参数方程为(t为参数),点P的直角坐标为(0,2),直线l交圆C与A,B两点,求的最小值. 23.(本小题满分10分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数,. (1)若当时,恒有,求的最大值; (2)若不等式有解,求的取值范围. 江西省红色七校2017届高三第二次联考文科数学参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B A C C D A B 二、填空题 13、; 14、; 15、; 16、; 三、解答题 17解:(1)证明: , ∴…………………………(2分) 在中,由正弦定理得,, ∵,∴,则 ∴成等比数列;…………………………………(6分) (2) ,则 ,…………………………………(8分) 由(1)知, ,联立两式解得 ,…………………………………(9分) 由余弦定理得, ∴…………………………………(12分) 18.解:(1)由频率直方图得:最大需求量为的频率. 这个开学季内市场需求量的众数估计值是; 需求量为的频率, 需求量为的频率, 需求量为的频率, 需求量为的频率, 需求量为的频率. 则平均数.………………(5分) (2)因为每售出盒该产品获利润元,未售出的产品,每盒亏损元, 所以当时,,……………………………(7分) 当时,,……………………………………………………(9分) 所以. (3)因为利润不少于元所以,解得,解得. 所以由(1)知利润不少于元的概率.………………………………………(12分) 解析:(Ⅰ)当M是线段AE的中点时,AC//平面MDF,…………………………(2分) 证明如下: 连结CE交DF于N,连结MN,由于M、N分别是AE、CE的中点,所以MN//AC 所以AC//平面MDF…………………………………(5分) (Ⅱ)如图,将几何体ADE-BCF补成三棱柱ADE-, 三棱柱ADE-的体积为△ADE·CD= …………………………………(7分) 则几何体ADE-BCF的体积 又 三棱锥F-DEM的体积…………………………………(11分) ∴ 两部份的体积之比为:()= …………………………………(12分) 20.解:(1)点A代入圆C方程,得(3-m)2+1=5. ∵m<3,∴m=1. 圆C:(x-1)2+y2=5. …………………………………(2分) 设直线PF1的斜率为k,则PF1:y=k(x-4)+4,即kx-y-4k+4=0. ∵直线PF1与圆C相切,∴=………………………(4分) 解得k=,或k=. 当k=时,直线PF1与x轴的交点横坐标为,不合题意,舍去. 当k=时,直线PF1与x轴的交点横坐标为-4, ∴c=4.F1(-4,0),F2(4,0). 2a=AF1+AF2=5+=6,a=3,a2=18,b2=2. 椭圆E的方程为+=1.…………………………………(7分) (2) =(1,3),设Q(x,y),=(x-3,y-1), =(x-3)+3(y-1)=x+3y-6. ∵+=1,即x2+(3y)2=18, 而x2+(3y)2≥2|x|·|3y|, ∴-18≤6xy≤18. 则(x+3y)2=x2+(3y)2+6xy=18+6xy的取值范围是[0,36]. x+3y的取值范围是[-6,6]. =x+3y-6的取值范围是[-12,0]. ……………………… 12分 则为任何一点,故的取值范围是[-12,0] 解:(1)由题意可得,………………………………(1分) 则 , ……………………………………(3分)时,,此时在上递增;当时,当时,;当时,;在上递增,在上递减; 当时,当时,;当时,;在上递增,在上递减;…………………………………(分) (2)由题意可得对恒成立, ∵,∴,即对恒成立, ∴,即对恒成立,…………(7分) 设,,…………(8分) 则,…………(9分) ∴在上递增,…………(10分) ∴,∴.…………(11分) 又,∴.…………(12分) 【解析】(1)圆的圆心为,直角坐标方程为…………………………………(2分) 即,将代入上式, 得…………………………………(4分) (2)点在直线上,将代入 得,即…………………………………(5分) 设点A,B对应的参数分别为 由参数方程的几何意义知…………………………………(6分) …………………………………(8分) …………………………………(9分) 当且仅当,即时取到最值,所以最小值为……………………(10分) 23.解:(1)当时,,求得,即.……(2分) 由可得,即,即………(3分) 根据题意可得,,求得,故a的最大值为2.…………………(5分) (2) , …………………………………(7分) 不等式有解,,…………………………………(8分) 即或 解得:或空集,即所求的a的范围是. 高考学习网-中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识!