江西省红色七校2017届高三第二次联考数学（文）试题 （分宜中学、莲花中学、任弼时中学、瑞金一中、南城一中、遂川中学、会昌中学） 命题人：南城一中：甘承平 瑞金一中：张 萍 会昌中学：黄小锋 审题人：瑞金一中 魏东升 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一. 选择题.( 本大题共1小题，每小题5分，共0分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．设全集集合则( ） A． B． C． D． 2．在复平面内，复数的对应点为，则=（ ） A． B． C． D． 3．欧阳修《卖炭翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为圆，中间有边长为的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为（ ） A． B． C． D． 4.若实数满足条件，则的最大值为 （ ） A． B． C. D． 5．已知函数的图象的一个对称中心是，则函数图象的一条对称轴是（ ） A． B． C． D． 6．右边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“m MOD n”表示除以的余数），若输入的，分别为485，135，则输出的=（ ） A．0 B．5 C．25 D．45 7. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ） A． B． C． D． 8．给出下列4个命题，其中正确的命题是（ ） ①若，则=； ②若 ，则对； ③若，则，使 ④若A，B，C，D是空间四点，命题：A，B，C，D四点不共面，命题：直线AB和CD不相交，则是成立的充分不必要条件. A．①② B．①③ C．②④ D．①②④ 9．如图，是边长为的正方形，点，分别为边，的中点，将，，分别沿，，折起，使，，三点重合于点，若四面体的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积是（ ） A．B．C． D． 10．设抛物线的焦点为F，直线过点且与交于A，B两点，.若，则=（ ） A． B． C． 2 D．4 11. 已知是公比为的等比数列，是的前项和，且，若正数满足：，则的最小值为（ ）． A．2 B． C． D． 12．已知函数若存在实数k，使得函数的值域为[-1,1]，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 第Ⅱ卷，须用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。若在试卷上作答，答案无效。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知数列的前项和，则 ； 14. 已知向量，，且在上的投影为，则向量与夹角为____________. 15. 在平面直角坐标系中，的顶点分别是离心率为的圆锥曲线的焦点，顶点在该曲线上．一同学已正确地推得：当时，有．类似地，当时，有（ ）． 16.函数的图像与函数的图像的所有交点为，则_______ 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 17．（本小题满分12分）在中，角的对边分别为、、，若，且． (1)求证：成等比数列； (2)若的面积是1，求边的长． 18.（本小题满分12分） 某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出盒该产品获利润元，未售出的产品，每盒亏损元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示．该同学为这个开学季购进了盒该产品，以（单位：盒，）表示这个开学季内的市场需求量，（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润． （1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量的众数和平均数； （2）将表示为的函数； （3）根据直方图估计利润不少于元的概率． 19．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD=∠CDA，AB=AD=DE=，M是线段AE上的动点． （Ⅰ）试确定点M的位置，使AC//平面MDF，并说明理由； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求平面MDF将几何体ADE—BCF分成的较小部分与较大部分的体积比． 20．（本小题满分12分） 如图，点P(4,4)，圆C：与椭圆E：（）有一个公共点A(3,1)，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切． (1)求的值与椭圆E的方程； (2)设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围．21. （本小题满分12分）已知函数，其中．（1）与曲线在点处有相同的切线，试讨论函数的单调性； （2）若，函数在上为增函数，求证：．请考生在第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的圆心，半径 （1）求圆C的极坐标方程； （2）若，直线l的参数方程为（t为参数），点P的直角坐标为（0，2），直线l交圆C与A，B两点，求的最小值． 23．（本小题满分10分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数，． (1)若当时，恒有，求的最大值； (2)若不等式有解，求的取值范围． 江西省红色七校2017届高三第二次联考文科数学参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B A C C D A B 二、填空题 13、； 14、； 15、； 16、； 三、解答题 17解：(1)证明： ， ∴…………………………（2分） 在中，由正弦定理得，， ∵，∴，则 ∴成等比数列；…………………………………（6分） (2) ，则 ，…………………………………（8分） 由(1)知， ，联立两式解得 ，…………………………………（9分） 由余弦定理得， ∴…………………………………（12分） 18.解：（1）由频率直方图得：最大需求量为的频率． 这个开学季内市场需求量的众数估计值是； 需求量为的频率， 需求量为的频率， 需求量为的频率， 需求量为的频率， 需求量为的频率． 则平均数．………………（5分） （2）因为每售出盒该产品获利润元，未售出的产品，每盒亏损元， 所以当时，，……………………………（7分） 当时，，……………………………………………………（9分） 所以． （3）因为利润不少于元所以，解得，解得． 所以由（1）知利润不少于元的概率．………………………………………（12分） 解析：（Ⅰ）当M是线段AE的中点时，AC//平面MDF，…………………………（2分） 证明如下： 连结CE交DF于N，连结MN，由于M、N分别是AE、CE的中点，所以MN//AC 所以AC//平面MDF…………………………………（5分） （Ⅱ）如图，将几何体ADE－BCF补成三棱柱ADE－， 三棱柱ADE－的体积为△ADE·CD= …………………………………（7分） 则几何体ADE－BCF的体积 又 三棱锥F－DEM的体积…………………………………（11分） ∴ 两部份的体积之比为：（）= …………………………………（12分） 20．解：(1)点A代入圆C方程，得(3－m)2＋1＝5. ∵m＜3，∴m＝1. 圆C：(x－1)2＋y2＝5. …………………………………（2分） 设直线PF1的斜率为k，则PF1：y＝k(x－4)＋4，即kx－y－4k＋4＝0. ∵直线PF1与圆C相切，∴＝………………………（4分） 解得k＝，或k＝. 当k＝时，直线PF1与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去． 当k＝时，直线PF1与x轴的交点横坐标为－4， ∴c＝4.F1(－4,0)，F2(4,0)． 2a＝AF1＋AF2＝5＋＝6，a＝3，a2＝18，b2＝2. 椭圆E的方程为＋＝1.…………………………………（7分） (2) ＝(1,3)，设Q(x，y)，＝(x－3，y－1)， ＝(x－3)＋3(y－1)＝x＋3y－6. ∵＋＝1，即x2＋(3y)2＝18， 而x2＋(3y)2≥2|x|·|3y|， ∴－18≤6xy≤18. 则(x＋3y)2＝x2＋(3y)2＋6xy＝18＋6xy的取值范围是[0,36]． x＋3y的取值范围是[－6,6]． ＝x＋3y－6的取值范围是[－12,0]. ……………………… 12分 则为任何一点，故的取值范围是[－12,0] 解：（1）由题意可得，………………………………（1分） 则 ， ……………………………………（3分）时，，此时在上递增；当时，当时，；当时，；在上递增，在上递减； 当时，当时，；当时，；在上递增，在上递减；…………………………………（分） （2）由题意可得对恒成立， ∵，∴，即对恒成立， ∴，即对恒成立，…………（7分） 设，，…………（8分） 则，…………（9分） ∴在上递增，…………（10分） ∴，∴．…………（11分） 又，∴．…………（12分） 【解析】（1）圆的圆心为，直角坐标方程为…………………………………（2分） 即，将代入上式， 得…………………………………（4分） （2）点在直线上，将代入 得，即…………………………………（5分） 设点A，B对应的参数分别为 由参数方程的几何意义知…………………………………（6分） …………………………………（8分） …………………………………（9分） 当且仅当，即时取到最值，所以最小值为……………………（10分） 23．解：(1)当时，，求得，即．……（2分） 由可得，即，即………（3分） 根据题意可得，，求得，故a的最大值为2．…………………（5分） (2) ， …………………………………（7分） 不等式有解，，…………………………………（8分） 即或 解得：或空集，即所求的a的范围是． 高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识！
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