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江西省红色七校2017届高三下学期第二次联考数学(文)试卷

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 江西

上传时间:2017/3/7

下载次数:491次

资料类型:地区联考

文档大小:751KB

所属点数: 0

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江西省红色七校2017届高三第二次联考数学(文)试题
(分宜中学、莲花中学、任弼时中学、瑞金一中、南城一中、遂川中学、会昌中学)
命题人:南城一中:甘承平 瑞金一中:张 萍 会昌中学:黄小锋 审题人:瑞金一中 魏东升
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一. 选择题.( 本大题共1小题,每小题5分,共0分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.设全集集合则(   )
A.         B.      C.       D.
2.在复平面内,复数的对应点为,则=(  )
   A.            B.            C.            D.
3.欧阳修《卖炭翁》中写到:(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿.可见“行行出状元”,卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为圆,中间有边长为的正方形孔,若你随机向铜钱上滴一滴油,则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率为(    )                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               
A.             B.              C.             D.
4.若实数满足条件,则的最大值为 (  )
A.        B.           C.            D.
5.已知函数的图象的一个对称中心是,则函数图象的一条对称轴是(  )
A.     B.     C.        D. 
6.右边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”,执行该程序框图(图中“m MOD n”表示除以的余数),若输入的,分别为485,135,则输出的=(  )
A.0        B.5        C.25      	D.45
7. 若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是(    )
A.    B.      C.     D.
8.给出下列4个命题,其中正确的命题是(  )
①若,则=;
②若 ,则对;
③若,则,使
④若A,B,C,D是空间四点,命题:A,B,C,D四点不共面,命题:直线AB和CD不相交,则是成立的充分不必要条件.
A.①②	  	B.①③		C.②④   	D.①②④
9.如图,是边长为的正方形,点,分别为边,的中点,将,,分别沿,,折起,使,,三点重合于点,若四面体的四个顶点在同一个球面上,则该球的表面积是(  ) 
A.B.C.	D. 
10.设抛物线的焦点为F,直线过点且与交于A,B两点,.若,则=(  )
A.     B.      C. 2     	D.4
11. 已知是公比为的等比数列,是的前项和,且,若正数满足:,则的最小值为(  ).
A.2        B.        C.       D.
12.已知函数若存在实数k,使得函数的值域为[-1,1],则实数的取值范围是(  )
A.    B.    C.     D.
第Ⅱ卷
第Ⅱ卷,须用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。若在试卷上作答,答案无效。
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13. 已知数列的前项和,则         ;
14. 已知向量,,且在上的投影为,则向量与夹角为____________.
15. 在平面直角坐标系中,的顶点分别是离心率为的圆锥曲线的焦点,顶点在该曲线上.一同学已正确地推得:当时,有.类似地,当时,有(      ).
16.函数的图像与函数的图像的所有交点为,则_______
三、解答题:本大题共6小题,共70分.
17.(本小题满分12分)在中,角的对边分别为、、,若,且.
(1)求证:成等比数列;
(2)若的面积是1,求边的长.
18.(本小题满分12分)
某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业,在一个开学季内,每售出盒该产品获利润元,未售出的产品,每盒亏损元.根据历史资料,得到开学季市场需求量的频率分布直方图,如图所示.该同学为这个开学季购进了盒该产品,以(单位:盒,)表示这个开学季内的市场需求量,(单位:元)表示这个开学季内经销该产品的利润.

(1)根据直方图估计这个开学季内市场需求量的众数和平均数;
(2)将表示为的函数;
(3)根据直方图估计利润不少于元的概率.
19.(本小题满分12分)如图,四边形ABCD是梯形,四边形CDEF是矩形,且平面ABCD⊥平面CDEF,∠BAD=∠CDA,AB=AD=DE=,M是线段AE上的动点.

(Ⅰ)试确定点M的位置,使AC//平面MDF,并说明理由;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求平面MDF将几何体ADE—BCF分成的较小部分与较大部分的体积比.
20.(本小题满分12分)
如图,点P(4,4),圆C:与椭圆E:()有一个公共点A(3,1),F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,直线PF1与圆C相切.
(1)求的值与椭圆E的方程;
(2)设Q为椭圆E上的一个动点,求的取值范围.21. (本小题满分12分)已知函数,其中.(1)与曲线在点处有相同的切线,试讨论函数的单调性;
(2)若,函数在上为增函数,求证:.请考生在第22、23题中任选一题做答。如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号。
22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知圆C的圆心,半径
(1)求圆C的极坐标方程;
(2)若,直线l的参数方程为(t为参数),点P的直角坐标为(0,2),直线l交圆C与A,B两点,求的最小值. 
23.(本小题满分10分)选修 4-5:不等式选讲
已知函数,.
(1)若当时,恒有,求的最大值;
(2)若不等式有解,求的取值范围.
   江西省红色七校2017届高三第二次联考文科数学参考答案
一、选择题
题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12		答案	C	 	B	A	C 	C	D  	A	B		二、填空题
13、; 14、; 15、; 16、; 
三、解答题
17解:(1)证明: ,
∴…………………………(2分)
在中,由正弦定理得,,
∵,∴,则
∴成等比数列;…………………………………(6分)
(2) ,则 ,…………………………………(8分)
由(1)知, ,联立两式解得 ,…………………………………(9分)
由余弦定理得, 
∴…………………………………(12分)
18.解:(1)由频率直方图得:最大需求量为的频率.
这个开学季内市场需求量的众数估计值是;
需求量为的频率,
需求量为的频率,
需求量为的频率,
需求量为的频率,
需求量为的频率.
则平均数.………………(5分)
(2)因为每售出盒该产品获利润元,未售出的产品,每盒亏损元,
所以当时,,……………………………(7分)
当时,,……………………………………………………(9分)
所以.
(3)因为利润不少于元所以,解得,解得.
所以由(1)知利润不少于元的概率.………………………………………(12分)
解析:(Ⅰ)当M是线段AE的中点时,AC//平面MDF,…………………………(2分)
证明如下:
连结CE交DF于N,连结MN,由于M、N分别是AE、CE的中点,所以MN//AC
所以AC//平面MDF…………………………………(5分)
(Ⅱ)如图,将几何体ADE-BCF补成三棱柱ADE-,
三棱柱ADE-的体积为△ADE·CD=
…………………………………(7分)
则几何体ADE-BCF的体积

又 三棱锥F-DEM的体积…………………………………(11分)
∴ 两部份的体积之比为:()=  …………………………………(12分)
20.解:(1)点A代入圆C方程,得(3-m)2+1=5.     
∵m<3,∴m=1.
圆C:(x-1)2+y2=5.	…………………………………(2分)
设直线PF1的斜率为k,则PF1:y=k(x-4)+4,即kx-y-4k+4=0.
∵直线PF1与圆C相切,∴=………………………(4分)
解得k=,或k=.
当k=时,直线PF1与x轴的交点横坐标为,不合题意,舍去.
当k=时,直线PF1与x轴的交点横坐标为-4,
∴c=4.F1(-4,0),F2(4,0).
2a=AF1+AF2=5+=6,a=3,a2=18,b2=2.
椭圆E的方程为+=1.…………………………………(7分)
 (2) =(1,3),设Q(x,y),=(x-3,y-1),
=(x-3)+3(y-1)=x+3y-6.
∵+=1,即x2+(3y)2=18,
而x2+(3y)2≥2|x|·|3y|,     ∴-18≤6xy≤18.	
则(x+3y)2=x2+(3y)2+6xy=18+6xy的取值范围是[0,36].
x+3y的取值范围是[-6,6].
=x+3y-6的取值范围是[-12,0].  ………………………   	12分
则为任何一点,故的取值范围是[-12,0]
解:(1)由题意可得,………………………………(1分)
则 ,
……………………………………(3分)时,,此时在上递增;当时,当时,;当时,;在上递增,在上递减;
当时,当时,;当时,;在上递增,在上递减;…………………………………(分)
(2)由题意可得对恒成立,
∵,∴,即对恒成立,
∴,即对恒成立,…………(7分)
设,,…………(8分)
则,…………(9分)
∴在上递增,…………(10分)
∴,∴.…………(11分)
又,∴.…………(12分)
【解析】(1)圆的圆心为,直角坐标方程为…………………………………(2分)
即,将代入上式,
得…………………………………(4分)
(2)点在直线上,将代入
得,即…………………………………(5分)
设点A,B对应的参数分别为
由参数方程的几何意义知…………………………………(6分)
…………………………………(8分)
…………………………………(9分)
当且仅当,即时取到最值,所以最小值为……………………(10分)
23.解:(1)当时,,求得,即.……(2分)
由可得,即,即………(3分)
根据题意可得,,求得,故a的最大值为2.…………………(5分)
(2)
,
…………………………………(7分)
不等式有解,,…………………………………(8分)
即或
解得:或空集,即所求的a的范围是.













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