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山东省日照市2017届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试卷

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 山东

上传时间:2017/3/14

下载次数:556次

资料类型:模拟/摸底/预测

文档大小:1.54M

所属点数: 0

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2017年高三模拟考试
理科数学
2017.03
    本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分,共5页。满分150分。考试时间120分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡—并交回。
注意事项:    
    1.答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
    2.第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
    3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。
4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第I卷(共50分)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
(1)已知集合,则
(A)		(B) 		(C)   	(D) 
(2)已知复数的实部和虚部相等,则
(A)    		(B)     	(C)3    				(D)2
(3)“”是“”的
(A)充分不必要条件    	(B)必要不充分条件
(C)充分必要条件    		(D)既不充分也不必要条件
(4)函数的图象大致为







(5)函数的部分图象如图所示,为了得到的图象,只需将函数的图象
(A)向左平移个单位长度	(B)向左平移个单位长度
(C)向右平移个单位长度	(D)向右平移个单位长度
(6)甲、乙、丙 3人站到共有7级的台阶上,若每级台阶最多站2人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法总数是
(A)210    	(B)84    	(C)343    	(D)336
(7)已知变量满足:的最大值为
(A)    	(B) 
(C) 2    	(D) 4
(8)公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14,这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出n的值为
(参考数据:)
(A)12    		(B)24    		(C)36    		(D)48
(9)已知O为坐标原点,F是双曲线的左焦点,分别为C的左、右顶点,P为C上一点,且轴,过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E,直线BM与y轴交于点N,若,则双曲线C的离心率为
(A)3    			(B)2    			(C)    		(D)
(10)曲线的一条切线l与轴三条直线围成的三角形记为,则外接圆面积的最小值为
(A)    (B)  (C)  (D)
第II卷(共100分)
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.
(11)设的值为_________.
(12)设随机变量服从正态分布_______.
(13)现有一半球形原料,若通过切削将该原料加工成一正方体工件,则所得工件体积与原料体积之比的最大值为__________.
(14)有下列各式:
则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为:________________.
(15)在,点M是外一点,BM=2CM=2,则AM的最大值与最小值的差为____________.
三、解答题:本大题共6小题,共75分.
(16)(本小题满分12分)
已知函数.
(I)求函数的最小正周期和最小值;
(II)在中,A,B,C的对边分别为,已知,求a,b的值.



(17)(本小题满分12分)
一袋中有7个大小相同的小球,其中有2个红球,3个黄球,2个蓝球,从中任取3个小球.
(I)求红、黄、蓝三种颜色的小球各取1个的概率;
(II)设X表示取到的蓝色小球的个数,求X的分布列和数学期望.
 (18)(本小题满分12分)
如图,菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2,它们所在的平面互相垂直,平面ABCD,且.
(I)求证:平面ABCD;
(II)若,求二面角的余弦值.


(19)已知数列满足,其中.
(I)设,求证:数列是等差数列,并求出数列的通项公式;
(II)设,数列的前n项和为,是否存在正整数m,使得对于恒成立,若存在,求出m的最小值,若不存在,请说明理由.


(20)(本小题满分13分)
已知左、右焦点分别为的椭圆过点,且椭圆C关于直线x=c对称的图形过坐标原点.
(I)求椭圆C的离心率和标准方程。
(II)圆与椭圆C交于A,B两点,R为线段AB上任一点,直线交椭圆C于P,Q两点,若AB为圆的直径,且直线的斜率大于1,求的取值范围.
 (21)(本小题满分14分)
设(e为自然对数的底数),.
(I)记,讨论函单调性;
(II)令,若函数G(x)有两个零点.
(i)求参数a的取值范围;
(ii)设的两个零点,证明. 
2017年高三模拟考试
理科数学(A)答题卡









































二○一六年高三校际联合检测
理科数学(A)答题卡












绝密★启用前                                                         试卷类型:A
高三综合训练
数学理科参考答案   
                                    2017.03
    本答案为参考答案,只给出一种解法.若学生运用其它解法,只要解法合理,答案正确,请参考本答案相应给分。
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1-5  C A A A B    6-10  D D B A C
(1)答案C.解析:,故.
(2)答案A.解析:令,解得故.
(3)答案A.解析:log2(2x﹣3)<1,化为0<2x﹣3<2,解得.
4x>8,即22x>23,解得.∴“log2(2x﹣3)<1”是“4x>8”的充分不必要条件.
(4)答案A.解析:∵f(-x)=x2+ln|x|=f(x),
∴y=f(x)为偶函数,∴y=f(x)的图象关于y轴对称,故排除B,C,
当x→0时,y→-∞,故排除D,或者根据,当x>0时,y=x2+lnx为增函数,故排除D.
(5)答案B.解析,
将代入得
,
故可将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象.
(6)答案D.解析:由题意知本题需要分组解决,因为对于个台阶上每一个只站一人有种;
若有一个台阶有人另一个是人共有种,所以根据分类计数原理知共有不同的站法种数是种.故选D.
(7)答案D.解析:作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分).
设得,平移直线,由图象可知当直线经过点A时,直线的截距最大,此时最大.
由,解得,即,代入目标函数得.
即目标函数的最大值为.故选D.
(8)答案B.解析:模拟执行程序,可得:,不满足条件,
,不满足条件,
,满足条件,退出循环,
输出的值为.故选B.
(9)答案A.解析:因为轴,所以设,则, 的斜率,则的方程为,令,则,即,的斜率,则的方程为,令,则,即,因为,所以,即,则,即,则离心率.故选A.
(10)答案C.解析:设直线与曲线的切点坐标为, .则直线方程为,即.可求直线与的交点为 ,与轴的交点为 .在中,, 当且仅当时取等号.由正弦定理可得的外接圆半径为 ,则外接圆面积 .故选C.
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分, 25分. 
 11.80;  12.2;    13. ;   14. ; 15.2.
(11)解析:由题意可得的值即为的系数,故在的通项公式中,令,即可求得.
(12)解:∵随机变量服从正态分布,且,
∴,解得.
(13)解析:设球半径为,正方体边长为,
由题意得当正方体体积最大时:,∴,
∴所得工件体积与原料体积之比的最大值为:.
(14)解析:观察各式左边为的和的形式,项数分别为:,
故可猜想第个式子中应有项,
不等式右侧分别写成故猜想第个式子中应为,
按此规律可猜想此类不等式的一般形式为:.
(15)解析:答案2.取边的中点为,则 ,
又,所以 ,
所以,所以为等腰三角形,
又 .所以为等边三角形,
以为坐标原点,以边所在的直线为轴,
建立平面直角坐标系如图所示,并设  ,则 ,
又,所以,
所以解方程组 得: 或,
所以当时 

 ,
令,
则,
所以当 时,同理当时,
,
所以当时.综上可知:的取值范围为 ,答案为2.
三、解答题:本大题共6小题,共75分. 
 (16)(本小题满分12分)
解: (Ⅰ)
   ,……………………………………4分
所以的最小正周期,最小值为.……………………………… 6分

(Ⅱ)因为所以.
又所以,得.…………………… 8分
因为,由正弦定理得,………………………………… ……10分
由余弦定理得,,
又,所以.……………………………………………………………12分
(本小题满分12分)
  解析:(Ⅰ)…………………………………………5分
(II)X可能取0,1,2.

X的分布列
X	0	1	2		P					                                  …………………………………………9分
                …………………………………………12分
(18)(本小题满分12分)
(Ⅰ)证明:如图,过点作于,连接,
∴.
∵平面⊥平面,平面,
平面平面,
∴⊥平面,
又∵⊥平面,,
∴,.
∴四边形为平行四边形.
∴. 
∵平面,平面,
∴平面.           …………………………………………………5分
(Ⅱ)解:连接,由(Ⅰ),得为中点,
又,△为等边三角形,
∴,由平面⊥平面得,平面.
分别以为轴建立如图所示的空间直角坐标系.
则 ,
由得.所以有:
.
设平面的法向量为,
由 ,得 ,令,得.
设平面的法向量为,
由 ,得 ,令,得.
.
又∵二面角是钝二面角,
∴二面角的余弦值是.…………………………………………………12分
 (19) (本小题满分12分)
(Ⅰ)证明:∵=
=,∴数列是公差为2的等差数列,
又,∴.故,解得.
(Ⅱ)解:由(Ⅰ)可得,∴
∴数列的前项和为

=.
使得对于恒成立,只要,即,
解得或,而,故最小值为3.
(20)(本小题满分13分)
(Ⅰ)解:∵椭圆过点,∴,①
∵椭圆关于直线对称的图形过坐标原点,∴,
∵,∴,②
由①②得,,
∴椭圆的离心率,标准方程为.………………………………5分
(Ⅱ)因为为圆的直径,所以点为线段的中点,
设,,则,,又,
所以,则,故,则直线的方程为,即.……………8分
代入椭圆的方程并整理得,
则,故直线的斜率.
设,由,得,
设,,则有,.
又,,
所以=,
因为,所以,
即的取值范围是.………………………………13分
(本小题满分14分)
  解:(Ⅰ),
,所以
当时,,减;
当时,,增.                 ……………………………3分
(Ⅱ)由已知,,
.
①当时,,有唯一零点;    
②当时,,所以
当时,,减;
当时,,增.
所以,
因,所以当时,有唯一零点;
当时,,则,所以,
所以,
因为,
所以,,,且,当,时,使,
取,则,从而可知
当时,有唯一零点,
即当时,函数有两个零点.                  ……………………………6分
③当时,,由,得,或.
 若,即时,,所以是单调减函数,至多有一个零点;                                    
若,即时,,注意到,都是增函数,所以
当时,,是单调减函数;
当时,,是单调增函数;
当时,,是单调减函数.
又因为,所以
至多有一个零点;                              ……………………………9分
若,即时,同理可得
当时,,是单调减函数;
当时,,是单调增函数;
当时,,是单调减函数.
又因为,所以至多有一个零点.
综上,若函数有两个零点,则参数的取值范围是.………………………11分
由知,函数有两个零点,则参数的取值范围是.
,是的两个零点,则有
,
因,则,且,,,,,
由(Ⅰ)知,当时,是减函数;当时,是增函数.
令,,
再令,,
,
所以,又,所以
时,恒成立,即
恒成立,
令,即,有,即
,
因为,所以,又,必有,
又当时,是增函数,所以,即
.                                     ……………………………14分














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第II卷(须用0.5毫米黑色签字笔书写)

请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效

▄    ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄





▄
▄
▄
▄
▄

■

■

■

1 [A] [B] [C] [D]				6 [A] [B] [C] [D]				
2 [A] [B] [C] [D]				7 [A] [B] [C] [D]			
3 [A] [B] [C] [D]				8 [A] [B] [C] [D]			
4 [A] [B] [C] [D]				9 [A] [B] [C] [D]			
5 [A] [B] [C] [D]				10 [A] [B] [C] [D]			



填涂样例                    正确填涂           ▄

第I卷(须用2B铅笔填涂)

▄

































姓 名_________________    座号

准考证号

贴条形码区
               由监考员负责粘贴

二、
(11)________________________________________________________________________
(12)________________________________________________________________________
(13)________________________________________________________________________
(14)________________________________________________________________________
(15)________________________________________________________________________

请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效

注
意
事
项	1.答题前,考生务必先认真核对条形码上的姓名、准考证号和座号,然后将本人姓名、准考证号、座号填写在相应位置,并在答题卡背面左上角填写姓名和座号。填写准考证号和座号时,每个框只能填写一个阿拉伯数字,要求字体工整、笔迹清晰。填写样例:
2.答第I卷时,必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号,修改时,要用橡皮擦干净。
3.答第II卷时,必须使用0.5毫米黑色签字笔书写,作图时,可用2B铅笔,要求字迹工整,笔迹清晰。务必在题号所指示的答题区域内作答。
4.保持答题卡清洁、完整。严禁折叠,严禁在答题卡上做任何标记,严禁使用涂改液、胶带纸、修正带。
5.若未按上述要求填写、答题,影响评分质量,后果自负。		

考生禁填
缺考标记
缺考考生由监考员贴条形码,并用2B铅笔填涂上边的缺考标记。



三、(16)

请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效

请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效

请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效

请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效

考生
必填

姓名



座号





考生务必将姓名、座号用0.5毫米的黑色签字笔认真填写在书写框内,座号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字,填写样例:若座号02,填写为

三、(17)

请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效

请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效

请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效



三、(18)

请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效

请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效

请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效

贴条形码区
               由监考员负责粘贴

姓 名_________________    座号

准考证号

































请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效

请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效

请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效

三、(19)

三、(20)

请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效

请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效

请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效

请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效

请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效

三、(21)

考生
必填

姓名



座号





考生务必将姓名、座号用0.5毫米的黑色签字笔认真填写在书写框内,座号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字,填写样例:若座号02,填写为

请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效



请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效

请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效

请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效

A

yx

x

M

BA

O

C






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