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山东省日照市2017届高三下学期第一次模拟考试数学(文)试卷

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 山东

上传时间:2017/3/14

下载次数:363次

资料类型:模拟/摸底/预测

文档大小:1.57M

所属点数: 0

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2017年高三模拟考试
文科数学
2017.03
    本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分,共5页。满分150分。考试时间120分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡—并交回。
注意事项:    
    1.答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
    2.第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
    3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。
4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
参考公式:,其中R为球的半径;
,其中,。
第I卷(共50分)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
(1)已知集合,则M∩N为
(A)		(B) 		(C)   	(D) 
(2)已知复数的实部和虚部相等,则
(A)    		(B)     	(C)    		(D) 
(3)“”是“”的
(A)充分不必要条件    	(B)必要不充分条件
(C)充分必要条件    		(D)既不充分也不必要条件
(4)函数的图象大致为


(5)函数的部分图象如图所示,为了得到的图象,只需将函数的图象
(A)向左平移个单位长度(B)向左平移个单位长度
(C)向右平移个单位长度(D)向右平移个单位长度
(6)圆上存在两点关于直线对称,则的最小值为
(A)8				(B)9				(C)16				(D)18
(7)已知变量满足:的最大值为
(A)    	(B) 
(C) 2    	(D) 4
(8)公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14,这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出n的值为
(参考数据:)
(A)12    		(B)24    		(C)36    		(D)48
(9)在上随机地取两个实数,则事件“直线与圆相交”发生的概率为
(A) 			(B)			(C) 			(D)
(10)已知O为坐标原点,F是双曲线C:的左焦点,A,B分别为双曲线C的左、右顶点,P为双曲线C上的一点,且PF⊥轴,过点A的直线与线段PF交于M,与轴交于点E,直线BM与轴交于点N,若,则双曲线C的离心率为
(A)			(B)			(C)2			(D)3
第II卷(共100分)
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.
(11)函数在处的切线方程是________________.
(12)函数为偶函数,且在单调递减,则的解集为______________.
(13)现有一半球形原料,若通过切削将该原料加工成一正方体工件,则所得工件体积与原料体积之比的最大值为__________.
(14)有下列各式:
则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为:________________.
(15)已知向量满足,则的最大值为_______.
三、解答题:本大题共6小题,共75分.
(16)(本小题满分12分)
某中学高三年级有学生500人,其中男生300人,女生200人。为了研究学生的数学成绩是否与性别有关,采用分层抽样的方法,从中抽取了100名学生,统计了他们期中考试的数学分数,然后按照性别分为男、女两组,再将两组的分数分成5组:分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图。










(I)从样本分数小于110分的学生中随机抽取2人,求两人恰为一男一女的概率;
(II)若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”,请你根据已知条件完成2×2列联表,并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”?
附表:
(17)(本小题满分12分)
已知函数.
(I)求函数的最小正周期和最小值;
(II)在中,A,B,C的对边分别为,已知,求a,b的值.
(18)(本小题满分12分)
如图,菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2,且平面ABCD⊥平面BCE,平面ABCD,.
(I)求证:平面ABCD;
(II)求证:平面ACF⊥平面BDF.
(19)已知数列,满足,,其中.
(I)求证:数列是等差数列,并求出数列的通项公式;
(II)设,求数列的前n项和为.
(20)(本小题满分13分)
已知椭圆C:过点,左右焦点为,且椭圆C关于直线对称的图形过坐标原点。
(I)求椭圆C方程;
(II)圆D:与椭圆C交于A,B两点,R为线段AB上任一点,直线F1R交椭圆C于P,Q两点,若AB为圆D的直径,且直线F1R的斜率大于1,求的取值范围。
(21)(本小题满分14分)
设(e为自然对数的底数),.
(I)记.
(i)讨论函数单调性;
(ii)证明当时,恒成立
(II)令,设函数G(x)有两个零点,求参数a的取值范围.

2017年高三模拟考试
文科数学(A)答题卡











































二○一六年高三校际联合检测
理科数学(A)答题卡













一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.

(1)答案C.解析:,故.
(2)答案.解析:令,解得故.
(3)答案A.解析:log2(2x﹣3)<1,化为0<2x﹣3<2,解得.
∴“log2(2x﹣3)<1”是“”的充分不必要条件.
(4)答案:A.解析:∵f(x)为偶函数,故排除B,C,当x→0时,y→-∞,故排除D,
或者根据,当x>0时,y=x2+lnx为增函数,故排除D.
(5)答案:B.解析,
将代入得,
故可将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象.
(6)答案B.解析:由圆的对称性可得,直线必过圆心,所以.所以,当且仅当,即时取等号,故选B.
(7)答案D.解析:作出不等式组对应的平面区域如图:
(阴影部分).设得,平移直线
,由图象可知当直线经过点A
时,直线的截距最大,此时最大.
由,解得,即,代入目标函数得.即目标函数的最大值为.故选D.
(8)答案B.解析:模拟执行程序,可得:,不满足条件
,不满足条件
,满足条件,退出循环,
输出的值为.故选B.
(9)答案A.解析:由已知基本事件空间,事件“直线与圆相交”为,所以.
(10)答案.解析:因为轴,所以设,
则, 的斜率,则的方程
为,令,则,即,的斜率,则的方程为,令,则,即,因为,所以,即,则,即,则离心率.故选.
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分. 
(11);(12);(13);
(14);(15).
(11)答案.解:,,,即切点为,由点斜式,得处的切线方程为.
(12)答案.解析:由已知为二次函数且对称轴为轴,∴,即.再根据函数在单调递增,可得.令,求得或,故由,可得或,故解集为.
(13)答案.解析:设球半径为,正方体边长为,由题意得当正方体体积最大时:
,∴,∴所得工件体积与原料体积之比的最大值为:
.
(14)答案.解析:观察各式左边为的和的形式,项数分别为:,故可猜想第个式子中应有项,不等式右侧分别写成故猜想第个式子中应为,按此规律可猜想此类不等式的一般形式为:
.
(15).解析:解:设,以OA所在的直线为x轴,O为坐标原点建立平面直角坐标系的夹角为,则,即表示以为圆心,1为半径的圆,表示点A,C的距离,即圆上的点与A的距离,因为圆心到A的距离为,所以的最大值为.
三、解答题:本大题共6小题,共75分. 
(16)解析:(Ⅰ)由已知得,抽取的100名学生中,男生60名,女生40名,
分数小于等于110分的学生中,男生人有60×0.05=3(人),记为A1,A2,A3;
女生有40×0.05=2(人),记为B1,B2;                           ………………2分
从中随机抽取2名学生,所有的可能结果共有10种,它们是:
(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2),
(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2);
其中,两名学生恰好为一男一女的可能结果共有6种,它们是:
(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),
(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2);                               ………………4分
故所求的概率为P=.                                     ………………6分
(Ⅱ)由频率分布直方图可知,
在抽取的100名学生中,男生 60×0.25=15(人),女生40×0.375=15(人);   …7分
据此可得2×2列联表如下:
	数学尖子生	非数学尖子生	合计		男生	15	45	60		女生	15	25	40		合计	30	70	100		(9分)
所以得;……11分
因为1.79<2.706,
所以没有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”                ………………12分
(17)(本小题满分分)
解:(Ⅰ)
   , ………………………………4分
所以的最小正周期,
最小值为………………………………………………………………………… 6分
(Ⅱ)因为所以.
又所以,得……………… 8分
因为,由正弦定理得,……………………………………10分
由余弦定理得,,
又,所以…………………………………………………………12分
(18)(Ⅰ)证明:如图,过点作于,连接,∴.
∵平面⊥平面,平面,
平面平面,
∴⊥平面,
又∵⊥平面,,
∴,.
∴四边形为平行四边形.
∴. 
∵平面,平面,
∴平面             …………………………………………………7分
(Ⅱ)证明:面,,又四边形是菱形,
,又,面,
又面,从而面面.………………………………………12分
(19)(Ⅰ)证明:∵=
=,∴数列是公差为2的等差数列,
又,∴,
故∴,解得.         ………………………………………6分
(Ⅱ)解:由(Ⅰ)可得,∴
∴数列的前项和为

=.   ………………………………………12分
(20)(Ⅰ)解:∵椭圆过点,∴,①
∵椭圆关于直线对称的图形过坐标原点,∴,
∵,∴,②
由①②得,
∴椭圆的方程为.              ………………………………4分
(Ⅱ)因为为圆的直径,所以点:为线段的中点,
设,,则,,又,
所以,则,故,则直线的方程为,即,……分
入椭圆的方程并整理得,则,
故直线的斜率.
设,由,得,
设,,则有,.
又,,…………………………10分
所以=,
因为,所以,
即的取值范围是.            ………………………………13分
(21)解:(Ⅰ).
,……………………………2分
所以,当时,,减;
当时,,增.     ……………………………3分
,
令,,
,       ……………………………5分
所以,又,所以
时,恒成立,即
当时,恒成立.            ……………………………6分
(Ⅱ)由已知,,
.
①当时,,有唯一零点;          ……………………………7分
②当时,,所以
当时,,减;
当时,,增.
所以,
因,所以当时,有唯一零点;
当时,,,所以,
所以,
因为,
所以,,,且,当,时,使,
取,则,从而可知
当时,有唯一零点,
即当时,函数有两个零点.                 ……………………………10分
③当时,,由,得,或.
 若,即时,,所以是单调减函数,至多有一个零点;
若,即时,,注意到,都是增函数,所以
当时,,是单调减函数;
当时,,是单调增函数;
当时,,是单调减函数.
,所以
至多有一个零点;                                ……………………………12分
若,即时,同理可得
当时,,是单调减函数;
当时,,是单调增函数;
当时,,是单调减函数.
所以,至多有一个零点.
综上,若函数有两个零点,则参数的取值范围是.……………………14分













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■

1 [A] [B] [C] [D]				6 [A] [B] [C] [D]				
2 [A] [B] [C] [D]				7 [A] [B] [C] [D]			
3 [A] [B] [C] [D]				8 [A] [B] [C] [D]			
4 [A] [B] [C] [D]				9 [A] [B] [C] [D]			
5 [A] [B] [C] [D]				10 [A] [B] [C] [D]			



填涂样例                    正确填涂           ▄

第I卷(须用2B铅笔填涂)

▄



考生禁填
缺考标记
缺考考生由监考员贴条形码,并用2B铅笔填涂上边的缺考标记。

注
意
事
项	1.答题前,考生务必先认真核对条形码上的姓名、准考证号和座号,然后将本人姓名、准考证号、座号填写在相应位置,并在答题卡背面左上角填写姓名和座号。填写准考证号和座号时,每个框只能填写一个阿拉伯数字,要求字体工整、笔迹清晰。填写样例:
2.答第I卷时,必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号,修改时,要用橡皮擦干净。
3.答第II卷时,必须使用0.5毫米黑色签字笔书写,作图时,可用2B铅笔,要求字迹工整,笔迹清晰。务必在题号所指示的答题区域内作答。
4.保持答题卡清洁、完整。严禁折叠,严禁在答题卡上做任何标记,严禁使用涂改液、胶带纸、修正带。
5.若未按上述要求填写、答题,影响评分质量,后果自负。		

贴条形码区
               由监考员负责粘贴

































姓 名_________________    座号

准考证号

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请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效

第II卷(须用0.5毫米黑色签字笔书写)

二、
(11)________________________________________________________________________
(12)________________________________________________________________________
(13)________________________________________________________________________
(14)________________________________________________________________________
(15)________________________________________________________________________

请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效

三、(16)

请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效

请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效

请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效

请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效

请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效

考生
必填

姓名



座号





考生务必将姓名、座号用0.5毫米的黑色签字笔认真填写在书写框内,座号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字,填写样例:若座号02,填写为

三、(17)

请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效

请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效



三、(18)

请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效

请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效

请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效

姓 名_________________    座号

准考证号

































贴条形码区
               由监考员负责粘贴

三、(19)

请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效

请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效

请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效



三、(20)

请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效

请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效

请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效

考生
必填

姓名



座号





考生务必将姓名、座号用0.5毫米的黑色签字笔认真填写在书写框内,座号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字,填写样例:若座号02,填写为

请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效

三、(21)

请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效

请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效



请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效

请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效

请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效






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