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山东省济南市2017届高三一模考试数学(理)试卷

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 山东

上传时间:2017/3/28

下载次数:712次

资料类型:模拟/摸底/预测

文档大小:1.17M

所属点数: 0

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高考模拟考试
理科数学
    本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分,共5页.满分150分.考试用时120分钟,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.    
注意事项:
    1.答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上.
    2.第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上.
    3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.
    4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
参考公式:
如果事件A,B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B);如果事件A,B独立,那么P(AB)=P(A)·P(B).

第I卷(共50分)
一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
(1)设集合
(A)[-3,1]    (B)[-4,2]    (C)[-2,1]    (D)(-3,1]
(2)若复数z满足,其中i为虚数单位,则z=
(A)     (B)     (C)   		(D) 
(3)中国诗词大会的播出引发了全民的读书热,某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛,班里40名学生得分数据的茎叶图如右图.若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号,小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号,其他学生得到“诗词爱好者”的称号.根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生,则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为
(A)2    		(B)4    		(C)5    		(D)6
(4)在,则的面积为
(A)     	(B)2    		(C)     (D)3
(5)若变量x,y满足约束条件的最小值等于
(A)     	(B)     	(C)     	(D)0
(6)设x∈R,若“”是“”的充分不必要条件,则的取值范围是
(A) 		(B) 
(C)    				(D)[-3,2]
(7)我国古代数学家刘徽在学术研究中,不迷信古人,坚持实事求是.他对《九章算术》中“开立圆术”给出的公式产生质疑,为了证实自己的猜测,他引入了一种新的几何体“牟合方盖”:以正方体相邻的两个侧面为底做两次内切圆柱切割,然后剔除外部,剩下的内核部分.如果“牟合方盖”的主视图和左视图都是圆,则其俯视图形状为





(8)若,有四个不等式:①;②;③;④.则下列组合中全部正确的为
(A)①②    	(B)①③    		(C)②③    	(D)①④
(9)已知O为坐标原点,F是双曲线的左焦点,A,B分别为左、右顶点,过点F做x轴的垂线交双曲线于点P,Q,连结PB交y轴于点E,连结AE交QF于点M,若M是线段QF的中点,则双曲线C的离心率为
(A) 2    		(B) 		(C) 3    		(D) 
(10)设函数时恒有,则实数a的取值范围是
(A)     			(B) 
(C)   				(D) 

第Ⅱ卷(共100分)
二、填空题:本大题共5个小题,每小题5分,共25分.
(11)函数的定义域为____________.
(12)执行下边的程序框图,当输入的x为2017时,输出的y=___________.
(13)已知的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等,则展开式中所有项的系数和为_____________.
(14)在平面直角坐标系内任取一个点满足,则点P落在曲线与直线围成的阴影区域(如图所示)内的概率为__________.









(15)如图,正方形ABCD的边长为8,点E,F分别在边AD,BC上,且AE=3ED,CF=FB,如果对于常数m,在正方形ABCD的四条边上有且只有6个不同的点P,使得=m成立,那么m的取值范围是__________.
三、解答题:本大题共6小题,共75分.
(16)(本小题满分12分)
已知函数.
(I)求的单调区间;
(II)求上的值域.
(17)(本小题满分12分)
如图,正四棱台的高为2,下底面中心为O,上、下底面边长分别为2和4.
(I)证明:直线平面;
(II)求二面角的余弦值.

(18)(本小题满分12分)
已知是公差不为零的等差数列,为其前n项和,成等比数列,数列的前n项和为.
(I)求数列,的通项公式;
(Ⅱ)若,求数列的前n项和.

(19)(本小题满分12分)
2017年1月25日智能共享单车项目摩拜单车正式登陆济南,两种车型采用分段计费的方式,Mobike Lite型(Lite版)每30分钟收费0.5元 (不足30分钟的部分按30分钟计算);Mobike(经典版)每30分钟收费1元(不足30分钟的部分按30分钟计算).有甲、乙、丙三人相互独立的到租车点租车骑行(各租一车一次).设甲、乙、丙不超过30分钟还车的概率分别为,三人租车时间都不会超过60分钟.甲、乙均租用Lite版单车,丙租用经典版单车.
(I)求甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率;
(Ⅱ)设甲、乙、丙三人所付的费用之和为随机变量,求的分布列和数学期望.

(20)(本小题满分13分)
已知函数.
(I)当时,讨论函数f(x)的单调性;
(II)当时,设,是否存在区间使得函数在区间上的值域为?若存在,求实数k的取值范围;若不存在,请说明理由.

(21)(本小题满分14分)
设椭圆,定义椭圆的“伴随圆”方程为;若抛物线的焦点与椭圆C的一个短轴端点重合,且椭圆C的离心率为.
(I)求椭圆C的方程和“伴随圆”E的方程;
(II)过“伴随圆”E上任意一点P作椭圆C的两条切线PA,PB,A,B为切点,延长PA与“伴随圆”E交于点Q,O为坐标原点.   
(i)证明:PA⊥PB;
(ii)若直线OP,OQ的斜率存在,设其分别为,试判断是否为定值,若是,求出该值;若不是,请说明理由.
















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