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新疆乌鲁木齐地区2017届高三第一次诊断性测验(数学理)(解析版)

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 新疆

上传时间:2017/4/12

下载次数:331次

资料类型:模拟/摸底/预测

文档大小:1.52M

所属点数: 0

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乌鲁木齐地区2017年高三年级第一次诊断性测验理科试卷
第I卷(选择题  共60分)  
选择题(每小题5分,共12小题)
已知集合,则
              
复数
              
    3.如图所示,程序框图输出的结果是
              

4.已知等差数列中,公差,,且成等比数列,则数列 前项和为
              
5.函数的零点所在的一个区间为
              
6.一个几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积为
              

7.在某次结对子活动中,有八位同学组成了四对“互助对子”,他们排成一排合影留念,则使得每对“互助对子”中的两位同学都相邻的排列方法种数为
              
8.若,则下列结论正确的是
              
9.设函数,若方程有且只有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是
              
10.已知球外接于正四面体,小球与球内切于点,与平面相切,球的表面积为,则小球的体积为
              
11.设椭圆的左焦点为,右顶点为,点在椭圆上,若,则直线的斜率可以是
              
12.设函数与函数的图象在区间上交点的横坐标依次分别为,则
              
第II卷(非选择题   共90分)
填空题(每小题5分,共4个小题)
13.设实数满足,则的最小值为______
14.已知单位向量与的夹角为,则______
15.在平面直角坐标系中,已知双曲线的一个焦点为,过双曲线上的一点作一条渐近线的平行线交另一条渐近线于点,若△的面积为,则其离心率为_______
16. 已知数列满足,,则_____
三、解答题(第17-21题每小题12分)
17.如图,在△中,,是边上的中线
(I)求证:;
(II)若,求的长




18.如图,边长为的正方形中,点是的中点,点是的中点,将△,△分别沿折起,使两点重合于点
(I)求证:
(II)求直线与平面所成角的正弦值





19.某地十余万考生的成绩近似地服从于正态分布,现从中随机地抽取了一批考生的成绩,将其分为6组:第一组,第二组,…,第六组,作出频率分布直方图,如图所示
(I)用每组区间的中点值代表该组的数据,估算这批考生的平均成绩和标准差(精确到个位)
(II)以这批考生成绩的平均值和标准差作为正态分布的均值和标准差,设成绩超过分的为“优”,现在从总体中随机抽取名考生,记其中“优”的人数为,试估算的期望
附:
若,则,



20.在平面直角坐标系中,抛物线的焦点为,准线交轴于点,过作直线交抛物线于两点,且
(I)求直线的斜率;
(II)若△的面积为,求抛物线的方程
21.已知函数
(I)求的单调区间
(II)若函数的图象在处的切线与其只有一个公共点,求的值
22-23两题中任选一题作答(10分)
22. 在平面直角坐标系中,以为极点,轴非负半轴为极轴建立坐标系,曲线的极坐标方程为,直线的参数方程为(为参数,,射线与曲线交于三点(异于点)
(I)求证:
(II)当时,直线经过两点,求与的值
23.设
(I)当时,求不等式的解集;
(II)当时,求的取值范围

    





乌鲁木齐地区2017年高三年级第一次诊断性测验
理科数学试题参考答案及评分标准

选择题:本大题共12小题,每小题5分.
选择题答案:BACA  CBBD  DADC
1.选B.【解析】∵,∴.故选B.
2.选A.【解析】∵.故选A.
3.选C.【解析】由题意知,第一次循环;第二次循环;第三次循环;…;第十次循环,结束循环,输出的值为.故选C.
4.选A.【解析】设数列的公差为,则,,,由成等比数列,得,即,得(舍)或,则,所以.故选A.
5.选C.【解析】∵,,∴零点在上,故选C.
6.选B.【解析】由三视图知,该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱,四棱柱的高为,,∴.故选B.
7.选B.【解析】依题意,所求种数为,故选B.
8.选D.【解析】
,∴,故选D.
9.选D.【解析】作图,数形结合,选D.
10.选A.【解析】设小球的半径为,球的半径为,正四面体的高为,则由题意得,,即,又球的表面积为,即,则,所以,则小球的体积.故选A.
11.选D.【解析】设由题意得,,∵,,即,由,得,
所以直线的斜率.故选D.
12.选C.【解析】如图,与的图像 
有公共的对称中心,由图像知它们在区间上有八个交
点,分别为四对对称点,每一对的横坐标之和为,故所有的横
坐标之和为.故选C.
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.
13.填.【解析】设,不等式组表示的平面区域如图
所示,平移直线,可知当经过点时,
取最小值.
14.填.【解析】.
15.填.【解析】设,直线为,与另一条渐近线的交点满足得即
∴,,易知,
∴,而在双曲线上
∴,∴,故,又,∴,而,即,∴,∴.
16.填.【解析】由已知得:,  
又,故,,.
三、解答题:第17~21题每题12分,解答应在答卷的相应各题中写出文字说明,说明过程或演算步骤.
17.(12分)
(Ⅰ)由正弦定理得:,,
       即,,
       又∵是边上的中线且,∴   …6分
(Ⅱ)∵,由(Ⅰ),∴,
      由余弦定理得…12分

18.(12分)
(Ⅰ)折叠前有,折叠后有,
又,所以平面,∴;            …5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得面,又由,所以,
       以为坐标原点,建立如图空间直角坐标系,则
,
得,,,
设平面的法向量为,由得,

设直线与平面所成角为,得,
所以直线与平面所成角的正弦值为.                     …12分
(12分)
(Ⅰ)


∴                                                    …6分
(Ⅱ)依题意,,
∴,∵,
∴                                             …12分
20.(12分)
(Ⅰ)过两点作准线的垂线,垂足分别为,易知,
∵,∴,∴为的中点,又是的中点,
∴是的中位线,∴,而,∴,
∴,,∴,而
∴;                                    …6分
(Ⅱ)∵为的中点,是的中点,
∴,∴,∴,∴抛物线的方程为.                                  …12分
(12分)
(Ⅰ)
当时,,∴在上递增,
当时,,或
     ∴的递增区间为和,递减区间为;       …5分
(Ⅱ)∵,∴处的切线为,依题意方程仅有一个根,
即仅有一个零点;
而,,由(Ⅰ)知当时,在上递增,
∴此时仅有一个零点,
即的图象在处的切线与其只有一个公共点
当时,在和上单调递增,在上单调递减,
又∵,∴当或时,有;
当时,∵的对称轴
∴,
取,当时,;
∴,∴在上也存在一个零点,
∴时不止一个零点,
即时的图象在处的切线与其不止一个公共点
综上所述:.                                                     …12分

22.(10分)
(Ⅰ)由已知:
		∴ …5分
(Ⅱ)当时,点的极角分别为,代入曲线的方程得点的极径分别为:
∴点的直角坐标为:,则直线的斜率为,方程为,与轴交与点;
由,知为其倾斜角,直线过点,
∴                                                 …10分
23.(10分)
(Ⅰ),
       当时,由得;
       当时,由得;
       当时,由得;
       综上所述,当时,不等式的解集为;             …5分
(Ⅱ)∵,∴,
       当时,;
       当时,;
       当时,.                                           …10分


以上各题的其他解法,限于篇幅从略,请相应评分













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否

是

开始

结束













输出

6

正视图

侧视图

俯视图

4

2

2

C

A

D

B

E

F

B

A1

D

E

B

C

A

D

F

0.03

0.025

0.005

0.01

0.02

分数

频率/组距



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