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江苏省扬州中学2016-2017学年高二下学期期中考试 数学(理)试卷

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 江苏

上传时间:2017/4/21

下载次数:31次

资料类型:期中/期末

文档大小:669KB

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江苏省扬州中学2016——2017年度高二下学期
数学(理)期中试卷
一.填空题(每题5分,合计70分)
1. 设全集,集合,,则   ▲   .
2. 已知复数(i为虚数单位),则z的虚部为   ▲   .
3.已知函数,且,则必过定点   ▲   . 
4. 从推广到第个等式为               ▲                      
5.设是三棱锥的底面重心,用空间的一组基向量表示向量
           ▲          
6. 若内切圆半径为,三边长为,则的面积将这个结论类比到空间:若四面体内切球半径为,四个面的面积为,则四面体的体积=    ▲   .
7.已知,则的最大值为      ▲           
8.若f(x)=在上为增函数,则a的取值范围是  ▲    . 
9.用0到9这十个数字组成没有重复数字且能被5整除的三位数的个数为    ▲    
10.若函数定义在上的奇函数,且在上是增函数,又,则不等式的解集为    ▲      
11.设函数则满足的的取值范围是  ▲  
12.设为实常数,是定义在上的奇函数,当时,,若对一切成立,则的取值范围为在上有最大值,则实数的取值范围是    ▲       
14. 已知函数,若对任意实数,关于的方程最多有两个不同的实数解,则实数的取值范围是             ▲                                 


二.解答题$
15.已知集合,
(1)当时,求;(2)若,求实数的取值范围.
,,为虚数单位.
(1)若复数对应的点在第四象限,求实数的取值范围;
(2)若,求的共轭复数.
17. .已知是数列{}的前项和,是否存在关于正整数的函数,使得对于大于1的正整数都成立?证明你的结论.

18.已知是正方形,直线平面,
且.            
(Ⅰ)求异面直线所成的角;
(Ⅱ)求二面角的大小;
                            

19.某制药厂生产某种颗粒状粉剂,由医药代表负责推销,若每包药品的生产成本为元,推销费用为元,预计当每包药品销售价为元时,一年的市场销售量为万包,若从民生考虑,每包药品的售价不得高于生产成本的,但为了鼓励药品研发,每包药品的售价又不得低于生产成本的
   (1) 写出该药品一年的利润 (万元)与每包售价的函数关系式,并指出其定义域;
(2) 当每包药品售价为多少元时,年利润最大,最大值为多少?
20.已知函数.
(1)求函数的图象在处的切线方程;
(2)若函数在上有两个不同的零点,求实数的取值范围;
(3)是否存在实数,使得对任意的,都有函数的图象在的图象的下方?若存在,请求出最大整数的值;若不存在,请说理由.
(参考数据:,).


江苏省扬州中学2016——2017年度高二下学期数学(理)期中试卷
参考答案
1. ;   2. ;   3. ;   
4. ;  5.  ;
6. ;    7.  ;   8.  ;   9.  392;
10.  或-;  11.   ;
12.  ;  13. ;   14.   
15. 解:(1)∴. (2)实数的取值范围是由题意得解得
(2)
17.解:设这样的存在,=2时,有1=,
 =3时,有=,
猜测:=,使得成立.  
下面用数学归纳法证明:
①=2,3时,上面已证,猜测正确.
②假设=()时,,使得即成立,则
当时,,
由
.
即=时,猜测也正确.
综上所述,存在=,使得对于大于1的正整数都成立.  
 18.解(Ⅰ) 以A为坐标原点、AD为x轴,AE为y轴、AB为z轴建立坐标系,则,从而,于是
, 因此异面直线AC与DE所成角为.
(Ⅱ),设平面ACE的法向量为,则
令,得,同理可得平面CDE的法向量为,因此其法向量的夹角为,即二面角的大小为.  
19.解: (1)由题意,
    (2) 
① 当时,,在上恒成立,即为减函数,所以,万元
②当时,,当时,
当时,,即在上为增函数,在
上为减函数,所以,万元
20.解:(1)因为,所以,则所求切线的斜率为, ……………2分
又,故所求切线的方程为.  ................4分
(2)因为,则由题意知方程在上有两个不同的根.
由,得,  ……………6分
令,则,由,解得.
当时,,单调递减;当时,,单调递增,
所以当时,取得最小值为. ……………8分
又,(图象如右图所示),
所以,解得.  ……………10分
(3)假设存在实数满足题意,则不等式对恒成立.
即对恒成立.
    令,则,    ……12分
    令,则,
因为在上单调递增,,,且的图象在上不间断,所以存在,使得,即,则,
所以当时,单调递减;当时,单调递增,
则取到最小值,…14分
所以,即在区间内单调递增.
    所以,
    所以存在实数满足题意,且最大整数的值为.          ……………16分







 













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