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福建省福州八中2016-2017学年高二下学期期中考试数学(文)试卷

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 福建

上传时间:2017/5/8

下载次数:116次

资料类型:期中/期末

文档大小:98KB

所属点数: 0

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福州八中2015—2016学年第二学期期中考试
高二数学(文)
考试时间:120分钟     试卷满分:150分
                 2017.4.27
第卷
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.每题有且只有一个选项是正确的,请把答案填在答卷相应位置上)
1.在复平面内,复数对应的点位于
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限  D.第四象限
2.下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是 
y=cos x(xR)是三角函数;
三角函数是周期函数;
y=cos x(xR)是周期函数.
A. B.C.D.
	3.根据所给的算式猜测1234567×9+8等于
   1×9+2=11 ;12×9+3=111;123×9+4=1 111;1234×9+5=11 111;……
A.1 111 110 B.1 111 111    C.11 111 110  D.11 111 111
4.用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时,结论的否定是
A.没有一个内角是钝角B. 至少有两个内角是钝角
C.有三个内角是钝角D. 有两个内角是钝角
5. 给出下列命题:
对任意xR,不等式x2+2x>4x-3均成立;
若log2x+logx2≥2,则x>1;
“若a>b>0且c<0,则>”的逆否命题.其中真命题只有
A. B.C. D.
	6.若圆的参数方程为(θ为参数),直线的参数方程为(t为参数),则直线与圆的位置关系是 
A.过圆心B.相交而不过圆心C.相切 D.相离
7.执行如图所示的程序框图,则输出的k的值是 

A.3 B.4  C.5  D.6
8.已知x>0,y>0,x,a,b,y成等差数列,x,c,d,y成等比数列,则 的最小值是 
A.4      B.1       C.2      D.0
	二、填空题(本大题共4小题,每小题6分,共24分)
9.在极坐标系中,定点A(1,),点B在直线l:ρcos θ+ρsin θ=0上运动,当线段AB最短时,点B的极坐标是________
10.若关于实数x的不等式|x-5|+|x+3|<a无解,则实数a的取值范围是______
11.对具有线性相关关系的变量x,y,测得一组数据如下:
x	2	4	5	6	8		y	20	40	60	70	80		  	根据以上数据,利用最小二乘法得它们的回归直线方程为,据此模型来预测当x= 20时,y的估计值为                	
12. 给出下列等式:
;			
;
,……
由以上等式推出一个一般结论:
对于=                        
三、解答题(本大题共有3个小题,共36分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.)
13.(本小题满分12分)
已知命题p:lg(x2-2x-2)≥0;命题q:00,b>0,c>0,函数f(x)=|x+a|+|x-b|+c的最小值为4.
(1)求a+b+c的值;
(2)求a2+b2+c2的最小值.

15.(本小题满分12分)
已知某圆的极坐标方程为ρ2-4ρcos (θ-)+6=0,求:
(1)圆的普通方程和参数方程;
(2)在圆上所有的点(x,y)中x·y的最大值和最小值.
第卷
、选择题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.每题有且只有一个选项是正确的,请把答案填在答卷相应位置上)
16.满足条件|z-i|=|3-4i|的复数z在复平面上对应点的轨迹是 
A.一条直线  B.圆     C.两条直线 D.椭圆
17.用数学归纳法证明“42n-1+3n+1(nN+)能被13整除”的第二步中,当n=k+1时为了使用归纳假设,对42k+1+3k+2变形正确的是 
A.3(42k-1+3k+1)-13×42k-1
B.4×42k+9×3k
C.(42k-1+3k+1)+15×42k-1+2×3k+1
D.16(42k-1+3k+1)-13×3k+1
18.设F1和F2是双曲线(θ为参数)的两个焦点,点P在双曲线上,且满足F1PF2=90°,那么△F1PF2的面积是 
A.2  B.   		C.1  D.5
19.设c1,c2,…,cn是a1,a2,…,an的某一排列(a1,a2,…,an均为正数),则++…+的最小值是 
A.2n       B.        	C.        	D. n
	五、填空题(本大题共2小题,每小题4分,共8分)
20.圆ρ=r与圆ρ=-2rsin(r>0)的公共弦所在直线的方程为              
21.已知关于x的不等式 在x(a,+∞)上恒成立,则实数a的最小值为_______
、解答题(本大题共有2个小题,共26分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.)
22.(本小题满分12分)
已知经过A(5,-3)且倾斜角的余弦值是-的直线,直线与圆x2+y2=25交于B、C两点.
(1)请写出该直线的参数方程以及BC中点坐标;
(2)求过点A与圆相切的切线方程及切点坐标.


23.(本小题满分14分)
(1)已知a,b,cR,且2a+2b+c=8,求(a-1)2+(b+2)2+(c-3)2的最小值.
(2)请用数学归纳法证明: …=(n≥2,nN+).















福州八中2015—2016学年第二学期期中考试
高二数学(文) 试卷参考答案及评分标准
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分
1-8  CDDB   CBCA
二、填空题:本大题共4小题,每小题6分,共24分
9.      10. (-∞,8]      11. 211.5      12.  1-
三、解答题:本大题共有4个小题,共36分
13.由lg(x2-2x-2)≥0,得x2-2x-2≥1,
x≥3,或x≤-1.即p:x≥3,或x≤-1.
∴非p:-10,b>0,所以|a+b|=a+b,所以f(x)的最小值为a+b+c.又已知f(x)的最小值为4,所以a+b+c=4.(2)由(1)知a+b+c=4,由柯西不等式,得(4+9+1)≥2=(a+b+c)2=16,即a2+b2+c2≥.当且仅当==,即a=,b=,c=时等号成立,故a2+b2+c2的最小值是.15.解:(1)原方程可化为ρ2-4ρ(cos θcos +sin θsin )+6=0,
即ρ2-4ρcos θ-4ρsin θ+6=0.
因为ρ2=x2+y2,x=ρcos θ,y=ρsin θ,所以可化为x2+y2-4x-4y+6=0,即(x-2)2+(y-2)2=2,此方程即为所求圆的普通方程.
设cos θ=,sin θ=,
所以参数方程为(θ为参数).
(2)由(1)可知xy=(2+cos θ)·(2+sin θ)
=4+2(cos θ+sin θ)+2cos θ·sin θ
=3+2(cos θ+sin θ)+(cos θ+sin θ)2.
设t=cos θ+sin θ,则t=sin (θ+),t[-,].
所以xy=3+2t+t2=(t+)2+1.
当t=-时xy有最小值为1;
当t=时,xy有最大值为9.
第Ⅱ卷$
一、选择题:本大题共4小题,每小题4分,共16分
16-19   BDCD
二、填空题:本大题共2小题,每小题4分,共8分
20.   ρ(sin θ+cos θ)=-r   2
三、解答题: 本大题共有2个小题,共26分
22.解 (1)直线参数方程为(t为参数),
代入圆的方程得t2-t+9=0,tM==,
则xM=,yM=,中点坐标为M.
(2)设切线方程为(t为参数),
代入圆的方程得t2+(10cos α-6sin α)t+9=0.
Δ=(10cos α-6sin α)2-36=0,
整理得cos α(8cos α-15sin α)=0,
cos α=0或tan α=.
过A点切线方程为x=5,8x-15y-85=0.
又t切=-=3sin α-5cos α,
由cos α=0得t1=3,由8cos α-15sin α=0,
解得可得t2=-3.
将t1,t2代入切线的参数方程知,相应的切点为(5,0),.
23. (本小题满分14分)
解:(1)由柯西不等式得:(4+4+1)×[(a-1)2+(b+2)2+(c-3)2]≥[2(a-1)+2(b+2)+c-3]2,∴9[(a-1)2+(b+2)2+(c-3)2]≥(2a+2b+c-1)2.∵2a+2b+c=8,∴(a-1)2+(b+2)2+(c-3)2≥,∴(a-1)2+(b+2)2+(c-3)2的最小值是.证明:1)当n=2时左边=1-=右边==所以等式成立.(2)假设当n=k(k≥2N+)时等式成立即=(k≥2N+).当n=k+1时…=·===所以当n=k+1时等式成立.根据(1)和(2)知对n≥2N+时等式成立.













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