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甘肃省兰州九中2016-2017学年高二下学期期中考试数学(理)试卷

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 甘肃

上传时间:2017/5/23

下载次数:149次

资料类型:期中/期末

文档大小:185KB

所属点数: 0

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2016——2017学年第二学期期中考试试卷
  高二数学(理科)    
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,总分共150分,答题时间120分。
	2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
	3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。
	4.考试结束后,请将答题卡交回。
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。)
1.已知函数,在处函数极值的情况是                           (    )
 A.没有极值      B.有极大值      C.有极小值       D.极值情况不能确定
2.复数等于                                                           (   )
A.1+i	B.1-i
C.-1+i	D.-1-i
3.设函数可导,则                       (    )
 A.        B.        C.          D.不能确定
4.若大前提:任何实数的平方都大于0,小前提:a∈R,结论:a2>0,那么这个演绎推理出错在                                                                         (   )
A.大前提          B.小前提         C.推理形式	      D.没有出错
5.观察下列数表规律
2→3 6→7 10→11
     	↑ ↓ ↑ ↓ ↑  ↓
      	0→1  4→5 8→9  12→…
则数2007的箭头方向是                                                    (  )
A.2007→	B. ↓
↑ 	2007→
C. ↑	D.→2007
→2007          	↓
6.函数f(x)=x3-ax2-bx+a2在x=1处有极值10,则a,b的值为              (  )
A.或          B.
C.                      D.以上都不对
7.给出下列命题:
①ʃdx=ʃdt=b-a(a,b为常数且a(n>1,n∈N*)的过程中,从n=k到
n=k+1时左边需增加的代数式是                                          (  )
A.	B. -
C.+	D.
9.已知结论:“在正三角形ABC中,若D是BC的中点,G是三角形ABC的重心,则=2”.
若把该结论推广到空间,则有结论:在棱长都相等的四面体A—BCD中,若△BCD的中心为M,四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等,则等于                        (  )
A.1                  B.2                C.3	               D.4
10.曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为         (  )
A.		          B.	         	C.		         D.
11.已知函数f(x)=()x,a,b是正实数,A=f(),B=f(),C=f(),则A、B、C的大小关系为                                                               (  )
A.A≤B≤C	B.A≤C≤B
C.B≤C≤A	D.C≤B≤A
12.下面为函数y=xsinx+cosx的递增区间的是                                (  )
A.(,)  	B.(π,2π)
C.(,)  	D.(2π,3π)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。)
13.若复数z满足z(1+i)=1-i(i是虚数单位),则其共轭复数=________.
14.通过类比长方形,由命题“周长为定值l的长方形中,正方形的面积最大,最大值为”,可猜想关于长方体的相应命题为_________________________________________.
15.已知函数f(x)=x3+bx2+cx,其导函数y=f′(x)的图象经过点(1,0),(2,0),如图所示.则下列说法中不正确的编号是________.(写出所有不正确说法的编号)

①当x=时函数取得极小值;
②f(x)有两个极值点;
③c=6;
④当x=1时函数取得极大值.
16.如图所示的数阵中,第20行第2个数字是________.
1
	 
	  
	   
	    

三、解答题(本大题共6小题,其中17题10分,18、 19、20、21、22每题12分,共70分。)
17.(10分) (1)求曲线在点(1,1)处的切线方程;
(2)运动曲线方程为,求t=3时的速度. 

18.(12分) 求由曲线与,,所围成的平面图形的面积.

19.(12分)已知a,b,c>0,且a+b+c=1,求证:
(1)a2+b2+c2≥;
(2)++≤.

20. (12分)如图,已知平面α∩平面β=直线a,直线b⊂α,直线c⊂β,b∩a=A,c∥a.
                                     
求证:b与c是异面直线.

21.(12分)设函数在及时取得极值.
(1)求a、b的值;
(2)若对于任意的,都有成立,求c的取值范围.

22.(12分)是否存在常数a,b,使等式++…+=
对一切n∈N*都成立?若不存在,说明理由;若存在,请用数学归纳法证明.



高二下学期期中数学(理科)试卷参考答案
一、选择题:
题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12		答案	C	B	C	A	D	B	B	B	C	A	A	C		
二、填空题:
13. 14. 表面积为定值S的长方体中,正方体的体积最大,最大值为()
15. ①16.
三、解答题:
17.,,
即曲线在点(1,1)处的切线斜率k=0.
因此曲线在(1,1)处的切线方程为y=1.
  (2) .
.
 18. 


19. 解(1)∵a2+≥a,b2+≥b,c2+≥c,
∴(a2+)+(b2+)+(c2+)
≥a+b+c=.
∴a2+b2+c2≥.
(2)∵≤,
≤,
≤,
三式相加得++≤(a+b+c)+=1,
∴++≤.
20.(12分) 证明 假设b,c不是异面直线,即b与c共面,设b与c确定的平面为γ,则γ∩α=b,γ∩β=c.
∵a∥c,aγ,∴a∥γ.
又∵aα,且α∩γ=b,∴a∥b,这与a∩b=A矛盾.
因此b与c不可能共面,故b与c是异面直线.
21.
因为函数在及取得极值,则有,.
即
解得,.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,,
.
当时,;
当时,;
当时,.
所以,当时,取得极大值,又,.
则当时,的最大值为.
因为对于任意的,有恒成立,
所以 ,
解得 或,
因此的取值范围为.
22.(12分)解 若存在常数a,b使等式成立,
则将n=1,n=2代入上式,
有
得a=1,b=4,
即有++…+=
对于一切n∈N*都成立.
证明如下:
(1)当n=1时,左边==,
右边==,所以等式成立.
(2)假设n=k(k≥1,且k∈N*)时等式成立,即
++…+=,
当n=k+1时,
++…++
=+=·(+)
=·=·
==,
也就是说,当n=k+1时,等式成立,
综上所述,等式对任何n∈N*都成立.












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