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甘肃省兰州九中2016-2017学年高二下学期期中考试数学(文)试卷

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 甘肃

上传时间:2017/5/23

下载次数:98次

资料类型:期中/期末

文档大小:86KB

所属点数: 0

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2016—2017学年第二学期期中考试
         高二文数学               
注意事项:
本试卷共150分,考试时间120分钟
作答时,将答案写在答题卡上,写在试卷上无效。
3.考试结束后,将答题卡交回,试卷自己保留。
 	B.①②③
C.①②④ 	D.①②③④
2.若线性回归方程为=2-3.5x,则变量x增加一个单位,变量y平均(  )
A.减少3.5个单位 	B.增加2个单位
C.增加3.5个单位 	D.减少2个单位
3.如图是调查某地区男、女中学生喜欢理科的等高条形图,阴影部分表示喜欢理科的百分比,从图中可以看出(  )

A.性别与喜欢理科无关
B.女生中喜欢理科的比例约为80%
C.男生比女生喜欢理科的可能性大些
D.男生中不喜欢理科的比例约为60%
4.在不等边△ABC中,a为最大边,要想得到A为钝角的结论,对三边a,b,c应满足的条件,判断正确的是(  )
A.a2b2+c2  	D.a2≤b2+c2
5.不相等的三个正数a,b,c成等差数列,并且x是a,b的等比中项,y是b,c的等比中项,则x2,b2,y2三数(  )
A.成等比数列而非等差数列
B.成等差数列而非等比数列
C.既成等差数列又成等比数列
D.既非等差数列又非等比数列
6.由1=12,1+3=22,1+3+5=32,1+3+5+7=42,…,得到1+3+…+(2n-1)=n2用的是(  )
A.特殊推理	B.演绎推理
C.类比推理 	D.归纳推理
7. “∵四边形ABCD是矩形,∴四边形ABCD的对角线相等.”以上推理的大前提(  )
A.正方形都是对角线相等的四边形 
  B.矩形都是对角线相等的四边形
C.等腰梯形都是对角线相等的四边形
    D.矩形都是对边平行且相等的四边形
8.对大于或等于2的自然数的正整数幂运算有如下分解方式:
22=1+3
32=1+3+5
42=1+3+5+7
23=3+5
33=7+9+11
43=13+15+17+19
根据上述分解规律,若m2=1+3+5+…+11,n3的分解中最小的正整数是21,则m+n=(  )
A.10 	B.11 
C.12 	D.13
9.我们把平面几何里相似形的概念推广到空间:如果两个几何体大小不一定相等,但形状完全相同,就把它们叫做相似体.下列几何体中,一定属于相似体的有(  )
①两个球体;②两个长方体;③两个正四面体;④两个正三棱柱;
⑤两个正四棱锥.
A.4个 	B.3个 
C.2个 	D.1个
10.用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时,应假设(  )
A.三个内角都不大于60°
B.三个内角都大于60°
C.三个内角至多有一个大于60°
D.三个内角至多有两个大于60°
11.z1=(m2+m+1)+(m2+m-4)i,m∈R,z2=3-2i,则“m=1”是“z1=z2”的(  )
A.充分不必要条件  
B.必要不充分条件
C.充要条件  
D.既不充分又不必要条件
12.已知f(n)=in-i-n(n∈N*),则集合{f(n)}的元素个数是(  )
A.2 	B.3 
C.4 	D.无数个
二、填空题(共20分, 每题5分,共4小题)
13.下面是一个2×2列联表:


	y1	y2	总计		x1	a	21	70		x2	5	c	30		总计	b	d	100		则b-d=________.
14.已知在等差数列{an}中,a3,a15是方程x2-6x-1=0的两根,则a7+a8+a9+a10+a11=________.
15.观察下列等式
1=1
2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49
…
照此规律,第n个等式为________.
16.复平面内,若z=m2(1+i)-m(4+i)-6i所对应的点在第二象限,则实数m的取值范围是________.
三.解答题(共70分)(其中17题10分,18、 19、20、21、22每题12分)

17.在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列,a,b,c成等比数列,求证:△ABC为等边三角形.













18.设复数z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i,当m为何值时,
(1)z是实数?(2)z是纯虚数?















19. 设a≥b>0,分别用综合法和分析法证明:3a3+2b3≥3a2b+2ab2.










20.已知1+i是方程x2+bx+c=0的一个根(b、c为实数).
(1)求b,c的值;
(2)试说明1-i也是方程的根吗?












21.如图,在三棱锥VABC中,平面VAB⊥平面ABC,△VAB为等边三角形,AC⊥BC且AC=BC,O,M分别为AB,VA的中点.
                                       
(1)求证:VB∥平面MOC;
(2)求证:平面MOC⊥平面VAB;





















22.在海南省第二十四届科技创新大赛活动中,某同学为研究“网络游戏对当代青少年的影响”作了一次调查,共调查了50名同学,其中男生26人,有8人不喜欢玩电脑游戏,而调查的女生中有9人喜欢玩电脑游戏.
(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表;
(2)根据以上数据,在犯错误的概率不超过0.025的前提下,能否认为“喜欢玩电脑游戏与性别有关系”?
2016—2017学年第二学期期中考试
         高二文数学答案
一.CACCB   DBBCB   AB
二.8;15;n+(n+1)+…+(3n-2)=(2n-1)2;(3,4)
三.
17.证明 由A,B,C成等差数列,有2B=A+C,①
由于A,B,C为△ABC的三个内角,
所以A+B+C=π.②
由①②,得B=,③
由a,b,c成等比数列,有b2=ac,④
由余弦定理及③,
可得b2=a2+c2-2accos B=a2+c2-ac,
再由④,得a2+c2-ac=ac,即(a-c)2=0,
从而a=c,所以A=C.⑤
由②③⑤,得A=B=C,所以△ABC为等边三角形.……10分
18. 解 (1)当m=-2或-1时,z是实数.……6分
(2) 当m=3时,z是纯虚数.……6分
19. 解  综合法 3a3+2b3-(3a2b+2ab2)=3a2(a-b)+2b2(b-a)=(3a2-2b2)(a-b).
因为a≥b>0,所以a-b≥0,3a2-2b2>0,从而(3a2-2b2)(a-b)≥0,
所以3a3+2b3≥3a2b+2ab2. ……6分
分析法  要证3a3+2b3≥3a2b+2ab2,只需证3a2(a-b)-2b2(a-b)≥0,
只需证(3a2-2b2)(a-b)≥0,∵a≥b>0.∴a-b≥0,3a2-2b2>2a2-2b2≥0……6分
20. 解 (1)因为1+i是方程x2+bx+c=0的根,
∴(1+i)2+b(1+i)+c=0,
即(b+c)+(2+b)i=0.∴,得.
∴b、c的值为b=-2,c=2. ……6分
(2)方程为x2-2x+2=0.
把1-i代入方程左边得(1-i)2-2(1-i)+2=0,显然方程成立,∴1-i也是方程的一个根.……6分
21. (1)证明 因为O,M分别为AB,VA的中点,
所以OM∥VB,
又因为VB⊄平面MOC,OM⊂平面MOC,
所以VB∥平面MOC. ……6分
(2)证明 因为AC=BC,O为AB的中点,
所以OC⊥AB.
又因为平面VAB⊥平面ABC,且OC⊂平面ABC,
所以OC⊥平面VAB.又OC⊂平面MOC,
所以平面MOC⊥平面VAB. ……6分

22. 解 (1)2×2列联表
  性别
游戏态度    	男生	女生	总计		喜欢玩电脑游戏	18	9	27		不喜欢玩电脑游戏	8	15	23		总计	26	24	50		……6分
(2)k=≈5.06,
又P(K2≥5.024)=0.025,5.06>5.024,故在犯错误的概率不超过0.025的前提下,
……6分













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