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甘肃省兰州九中2016-2017学年高一下学期期中考试数学试卷

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 甘肃

上传时间:2017/5/23

下载次数:172次

资料类型:期中/期末

文档大小:328KB

所属点数: 0

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2016—2017学年度第二学期联片办学期中考试     
             高一年级数学学科试卷
高一年级  数学    

本试卷共150分,考试时间120分钟
一、选择题 :(本大题共12小题 ,每小题5分,共60分,只有一项符合题目要求。) 
1.圆x2+y2+4x-6y-3=0的圆心和半径分别为                     (  )
A.(2,-3);16         B.(-2,3);4    
C.(4,-6);16          D.(2,-3);4
2. 从学号为0~50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法, 则所选5名学生的学号可能是                     (    )                                          
 A. 1,2,3,4,5        B. 5,16,27,38,49      C. 2,4,6,8,10       D. 4,13,22,31,40
3.已知空间两点P1(-1,3,5),P2(2,4,-3),则|P1P2|等于             (  )
A.      B.3        C.             D.
4.给出下列四个命题:
①“三个球全部放入两个盒子,其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件
②“当x为某一实数时可使”是不可能事件
③“明天兰州要下雨”是必然事件
④“从100个灯泡中取出5个,5个都是次品”是随机事件.
其中正确命题的个数是                                           (    )                                                     
A. 0             B. 1            C.2               D.3
5. 点P(-3,2,-1)关于平面xOz的对称点是                         (  )
A.(-3,2,1)        B. (-3,-2,-1)      C. (-3,2,-1)         D. (3,2,-1)
6. 从一批产品中取出三件产品,设A=“三件产品全不是次品”,B=“三件产品全是次品”,C=“三件产品至少有一件是次品”,则下列结论正确的是  (   )
A.  A与C互斥                      B.  任何两个均互斥   
C.  B与C互斥           D. 任何两个均不互斥
7. 执行如图所示的程序框图,输出的T=(  )
A. 12     B. 15        C.20       D.30
          
8. 直线x+2y-5+=0被圆x2+y2-2x-4y=0截得的弦长为                            (  )
A.1        B.2         C.4         D.4
9. 甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计的茎叶图如下图所示,若甲、乙两人的平均成绩分别为X甲、X乙,则下列结论正确的是           (  )

A.X甲<X乙;乙比甲成绩稳定      B.X甲>X乙;甲比乙成绩稳定
C.X甲>X乙;乙比甲成绩稳定     D.X甲<X乙;甲比乙成绩稳定
10. 10.已知集合A={(x,y)|x,y为实数,且x2+y2=1},B={(x,y)|x, y为实数,且x+y=1},则A∩B的元素个数为                        (  )
A.4        B.3        C.2         D.1
11.先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是      (    )
A.        B.         C.          D.  
12.设实数x,y满足(x-2)2+y2=3,那么的最大值是               (  )
A.         B.         C.         D.
二.填空题:(本大题共小题,每小题分,共分).13. 利用秦九韶算法,求当x=23时,多项式7x3+3x2-5x+11的值的算法.
①第一步:x=23,
第二步:y=7x3+3x2-5x+11第三步:输出y;
②第一步:x=23,
第二步:y=((7x+3)x-5)x+11,
第三步:输出y;
③算6次乘法,3次加法;
④算3次乘法,3次加法.
以上描述正确的序号为________.
1. 圆x2+y2-2x+10y-24=0与圆x2+y2+2x+2y-8=0的公共弦所在的直线方程为________。
15. 如右图,在正方形内有一扇形(见阴影部分),扇形对应的圆心是正方形的一顶点,半径为正方形的边长。在这个图形上随机撒一粒黄豆,它落在扇形外正方形内的概率为________。(用分数表示)
16. 已知圆C:x2+y2+2x+ay-3=0(a为实数)上任意一点关于直线l:x-y+2=0的对称点都在圆C上,则a=________(本大题共小题,共分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤).17.(本小题满分10分)一盒中装有12个球,其中5个红球,4个黑球,2个白球,1个绿球,从中随机取出1球,求:
(1)取出1球是红球或黑球的概率;
(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率.18.(本小题满分12分)求下列各圆的标准方程.
(1)圆心在y=0上且过两点A(1,4),B(3,2);
(2)圆心在直线2x+y=0上且与直线x+y-1=0切于点M(2,-1).

19.  (本小题满分12分)从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i个家庭的月收入xi(单位:千元)与月储蓄yi(单位:千元)的数据资料,算得xi=80,yi=20
,
xiyi=184,x=720.附:线性回归方程=x+中,=,=- ,其中,为样本平均值. (1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程=x+;
(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关;
(3)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.
(本小题满分12分)已知点M(x0,y0)在圆x2+y2=4上运动,N(4,0),点P(x,y)为线段MN的中点.
(1)求点P(x,y)的轨迹方程;
(2)求点P(x,y)到直线3x+4y-86=0的距离的最大值和最小值.

$
21.(本小题满分12分)某地统计局就该地居民的月收入调查了10 000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示收入在[1 000,1 500)).

(1)求居民月收入在[3 000,3 500)的频率;
(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数;
(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系,必须按月收入再从这10 000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析,则月收入在[2 500,3 000)的这段应抽多少人?
22.(本小题满分12分)已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线l,使以l被圆截得的弦AB为直径的圆过原点?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.
2016—2017学年度第二学期期中考试高一年级数学参考答案(评分标准)
一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	得分		答案	B	B	A	D	B	A	D	C	A	C	D	D			
二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
(13)②④;  (14)x-2y+4=0 ; (15)  ;  (16)-2
三、解答题:(本大题共6小题,共70分)
17.(本小题满分10分)
解:记事件A1={任取1球为红球},A2={任取1球为黑球},A3={任取1球为白球},A4={任取1球为绿球},则P(A1)=,P(A2)=,P(A3)=,P(A4)=.由题意知,事件A1,A2,A3,A4彼此互斥.
(1)取出1球为红球或黑球的概率为:
P(A1∪A2)=P(A1)+P(A2)=+=.                          ┄┄┄┄┄┄┄5分
(2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为:
法一:P(A1∪A2∪A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)
=++=.
法二:P(A1∪A2∪A3)=1-P(A4)=1-=.           ┄┄…┄┄┄10分

18.(本小题满分12分)
解:(1)设圆心坐标为(a,b),半径为r,
则所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2.
∵圆心在y=0上,故b=0,
∴圆的方程为(x-a)2+y2=r2.
又∵该圆过A(1,4),B(3,2)两点,
∴
解得a=-1,r2=20.
∴所求圆的方程为(x+1)2+y2=20.                          ┄┄┄┄┄┄┄5分
(2)已知圆与直线x+y-1=0相切,并且切点为M(2,-1),
则圆心必在过点M(2,-1)且垂直于x+y-1=0的直线l上,
l的方程为y+1=x-2,即y=x-3.
由解得
即圆心为O1(1,-2).
r==.
∴所求圆的方程为(x-1)2+(y+2)2=2.                               ┄┄┄┄┄┄┄12分

19. (本小题满分12分)
 解:(1)由题意知
n=10,=xi==8,
=yi==2,                                    ┄┄┄┄┄┄┄2分
====0.3,                 
=- =2-0.3×8=-0.4,                          ┄┄┄┄┄┄┄6分
故所求回归方程为=0.3x-0.4.                             ┄┄┄┄┄┄┄8分
(2)由于变量y的值随x的值增加而增加(=0.3>0),故x与y之间是正相关┄┄┄┄┄10分
(3)将x=7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y=0.3×7-0.4=1.7(千元). ┄┄┄┄┄┄12分

20、(本小题满分12分)
解:(1)∵点P(x,y)是MN的中点,∴
故将用x,y表示的x0,y0代入到x+y=4中得(x-2)2+y2=1.
此式即为所求轨迹方程.                                       ┄┄┄┄┄┄┄6分
(2)由(1)知点P的轨迹是以Q(2,0)为圆心,以1为半径的圆.
点Q到直线3x+4y-86=0的距离d==16.
故点P到直线3x+4y-86=0的距离的最大值为16+1=17,最小值为16-1=15.
┄┄┄┄┄┄┄12分



21. (本小题满分12分)
解:(1)月收入在[3 000,3 500)的频率为0.000 3×(3 500-3 000)=0.15.
┄┄┄┄┄┄┄2分
(2)∵0.000 2×(1 500-1 000)=0.1,
0.000 4×(2 000-1 500)=0.2,
0.0005×(2 500-2 000)=0.25,
0.1+0.2+0.25=0.55>0.5.
∴样本数据的中位数为2 000+=2 000+400=2 400(元).
┄┄┄┄┄┄┄8分
(3)居民月收入在[2 500,3 000)的频率为0.000 5×(3 000-2 500)=0.25,
所以10 000人中月收入在[2 500,3 000)的人数为0.25×10 000=2 500(人).
再从10 000人中分层抽样方法抽出100人,则月收入在[2 500,3 000)的这段应抽取100×=25人.                                          ┄┄┄┄┄┄12分

22、(本小题满分12分)
解析:假设存在斜率为1的直线l,满足题意,且OA⊥OB.
设直线l的方程是y=x+b,其与圆C的交点A,B的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),
则,
即x1x2+y1y2=0 ①
┄┄┄┄┄┄┄2分
由消去y得:2x2+2(b+1)x+b2+4b-4=0,
∴x1+x2=-(b+1),x1x2=(b2+4b-4), ②
┄┄┄┄┄┄4分
y1y2=(x1+b)(x2+b)=x1x2+b(x1+x2)+b2=(b2+4b-4)-b2-b+b2=(b2+2b-4). ③
┄┄┄┄┄┄┄6分
把②③式代入①式,得b2+3b-4=0,,
解得b=1或b=-4,且b=1或b=-4都使得Δ=4(b+1)2-8(b2+4b-4)>0成立,
 ┄┄┄┄┄┄┄10分
故存在直线l满足题意,其方程为y=x+1或y=x-4               ┄┄┄┄┄┄┄12分













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