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黑龙江省大庆中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学(理)试卷

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 黑龙江

上传时间:2017/6/1

下载次数:88次

资料类型:期中/期末

文档大小:782KB

所属点数: 0

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大庆中学2016-2017学年下学期期中考试
高二理科数学试题
考试时间:120分钟  分数:150分
选择题(每小题5分)
1.已知全集,集合,集合,若,则的取值范围是(  )  A.    B.    C.    D.
2.若为纯虚数,则的值为(  )
A.       B.      C.     D.
3.若命题:已知,则为(   )
A.                 B. 
C.             D. 
4.已知成等差数列,成等比数列,则等于( )
A.      B.      C.     D.或
5. 一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为
A.  B.  C.  D.
6.运行如图所示的程序框图,输出的结果 (    ) A.14    B.30   C.62   D.126


7.二项式的展开式中所有项二项式系数和为64,则展开式中的常数项为,则 的值为(  )            C.             D.
8.从这9个整数中任意取出3个不同的数作为二次函数的系数,则满足的函数共有 (     )A.44个    B.C.D.
9.,随机变量,若,则(    )
A.              B.              C.              D.
10.已知,且,则的值为(    )
A.    B.    C.    D. 
11. 已知抛物线的准线与双曲线相交于,两点,点为抛物线的焦点,为直角三角形,则双曲线的离心率为(    )
A.         B.       C.        D.
12.已知为函数的导函数,且,若,则方程有且仅有一个根时,的取值范围是( )
A.         B.       C.         D.
二.填空题13.设则等式中=      .
14. 若单位向量满足,则向量的夹角的余弦值为          .
15.同时抛掷两枚质地均匀的骰子一次,在两枚骰子点数不同的条件下,两枚骰子至少有一枚出现6点的概率为          .
16.已知正四棱锥所有顶点都在半径为1的球面上,当正四棱锥的体积最大时,该正四棱锥的高为                .

三.解答题    
17.(本小题满分分)
,
求的值域;
已知的内角的对边分别为若求的面积.

18. (本小题满分12分) 
的前项和为,满足,且.
  (Ⅰ)求数列的通项公式;
  (Ⅱ)设,求证:.

19.(本小题满分12分)  
和棱锥拼接而成的组合体,其底面四边形是边长为的菱形,且,⊥平面,
.
  (Ⅰ)求证:平面⊥平面;
  (Ⅱ)求二面角的余弦值.







20.(本小题满分12分)

(Ⅰ)求小明同学取到的题既有甲类题又有乙类题的概率;
(Ⅱ),答对每道乙类题的概率都是,且各题答对与否相互独立.求小明同学答对题数X的概率分布列及数学期望.


21. (本小题满分12分)
中,椭圆:的离心率为,四个顶点围成的四边形面积为4.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过原点的直线与椭圆交于,两点(,不是椭圆的顶点),点在椭圆上,且.直线与轴、轴分别交于,两点.设直线,的斜率分别为,,证明存在常数使得,并求出的值.

22.(本小题满分12分)

一.DBBC       DCBC     CDAC
二.13.8    14.   15.    16. 
三.解答题
17.(1)   (2)
18. (本小题满分12分)
(Ⅰ)由题意    ………..3分
又………………………………………………5分
……………………………………………………6分
(Ⅱ)略
19.(本小题满分12分)
(Ⅰ)∵⊥平面  ∴⊥   
在菱形中,⊥
又  ∴平面………………………………2分
∵平面  ∴平面⊥平面     ………………4分
(Ⅱ)连接、交于点,以为坐标原点,以为轴
,以为轴,如图建立空间直角坐标系.  ……5分

,同理
平面的法向量       …… …… ……8分
平面的法向量         ………………11分
设二面角为,        ……… ……12
20.解:(Ⅰ)记“小明同学至少取到1道乙类题”为事件A.
则                  
(Ⅱ) 设小明同学答对题的个数为,则的取值为0,1,2,3,
      
,
的分布列为
	0	1	2	3								的数学期望为
   
21. 解:(Ⅰ)∵,∴,,∴.①
    由①②知,,所以椭圆的方程为:.
(Ⅱ)设,则,直线的斜率为,又,故直线的斜率为.设直线的方程为,由题知
,联立,得.
∴,,由题意知,
∴,直线的方程为.
令,得,即,可得,∴,即.
因此存在常数使得结论成立.
22.(本题满分12分)
解:(Ⅰ)易求的定义域,当时,

令得,
故的单调递增区间是,单调递减区间是;…………6分
(Ⅱ)由已知得, ,
,令,得,两个极值点,∴,∴,又∵,∴,
∴

设,,
∵,
当时,恒有,∴在上单调递减,∴,
∴.  故   的取值范围是:        ……………………12分


 













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4

正视图

侧视图

俯视图

4

4

2

(第5题图)

B

B1

A1

C1

D

C

A

D

C1

A

B

B1

A1

C

O

z

y

x



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