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黑龙江省大庆中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试卷

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 黑龙江

上传时间:2017/6/1

下载次数:263次

资料类型:期中/期末

文档大小:272KB

所属点数: 0

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大庆中学2016—2017学年下学期期中考试
 高一数学试题   
本试卷分第一卷和第二卷两部分,第一卷60分,第二卷90分,共150分;答题时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题共60分)
选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.将答案在机读卡上相应的位置.,则下列不等关系中不一定成立的是(   )
 A.    B.         C.        D.
2、等差数列{an}中,若a2+a4+a9+a11=32,则a6+a 7 =(    ) 
  A.  9            B.  12              C.  15            D.  16 
3、在△中,若,则等于(    )
   A      B    C     D  
4、下列各函数中,最小值为的是 (    )
A    B  ,   C      D  
5、等比数列项的和等于(   )
    A  39	B  21	C  39或21	D  21或36
6、一个体积为的正方体的顶点都在球面上,则球的表面积是(   )
    A.   B.     C.   D.
        
7、已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图,其中B′O′=C′O′=1,A′O′=,那么原△ABC是一个(    )A.等边三角形B.直角三角形
C.三边中有两边相等的等腰三角形D.三边互不相等的三角形△ABC中,若,则其面积等于(   )
    A             B              C            D    
第1页(共4页)
9、已知不等式的解集为,则的值为(      )
A.  -14             B.   -10          C.   14      D.    10
10、如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为棱AB、CC1的中点,在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线(  )
A.有1条 B.有2条C.有无数条 D.不存在,变量满足,则有(    )
	A.      	B.无最大值
	C.无最小值         	D.既无最大值,也无最小值
12、在△中,三个内角A、B、C所对的边分别是、、,且、1-、成等差数列,
sinA、sinB、sinC成等比数列,则的取值范围是(   )
A. B.C. D.II卷(非选择题共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在机读卡上相应的位置.
a∩b=M,a∥平面β,则b与β的位置关系是____.
14、数列的前n项的和Sn =3n2+n+1,则此数列的通项公=__                .如图一个几何体的正视图和俯视图如图所示,其中俯视图为边长为的正三角形,且圆与三角形内切,则侧视图的面积为_____ 
+≥m恒成立的
  实数m的取值范围是__________.







第2页(共4页)

三、解答题:本大题共六小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、(10分)








18. (12分)ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知cos(A-C)+cos B=1,a=2c,求C.(12分)如图所示在ABCD ­A1B1C1D1中=2AB求异面直线A与AD所成角的余弦值.




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20、(12分)已知函数f(x)=x2-2x-8若对一切x>2,均有f(x)≥(m+2)x-m-15成立,求实数m的取值范围.
(12分)在如图(1)的平面图形中为正方形为等腰直角三角形、F、G分别是PC、PD、CB的中点将△PCD沿CD折起得到四棱锥P­ABCD如图 (2).

    (1)         (2)求证:在四棱锥P­ABCD中平面EFG.
22、(12分)已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn+1(nN*),等差数列{bn}中,bn>0(nN*),且b1+b2+b3=15,又a1+b1、a2+b2、a3+b3成等比数列.
(1)求数列{an}、{bn}的通项公式;
(2)求数列{an·bn}的前n项和Tn,
1-6  BDCDCA    7-12  ADACBD
13、平行或相交14、15、   16、
17、
解 由B=π-(A+C),得cos B=-cos(A+C).
于是cos(A-C)+cos B=cos(A-C)-cos(A+C)=2sin Asin C,
由已知得sin Asin C=.
由a=2c及正弦定理得sin A=2sin C.
由、得sin2C=,
于是sin C=-(舍去),或sin C=.
又a=2c,所以C=.
连接ABC1,
∠A1BC1是异面直线A与AD所成的角或其补角.如右图所示
cos∠A1BC1=
20、∵f(x)=x2-2x-8.
当x>2时,f(x)≥(m+2)x-m-15恒成立,
x2-2x-8≥(m+2)x-m-15,
即x2-4x+7≥m(x-1).
对一切x>2,均有不等式≥m成立.
而=(x-1)+-2≥2-2=2(当x=3时等号成立).
实数m的取值范围是(-∞,2].
证明 在四棱锥P­ABCD中PC,PD的中点
∴EF∥CD.∵AB∥CD,∴EF∥AB.
∵EF⊄平面PAB平面PAB平面PAB.
同理EG∥平面PAB.又EF∩EG=E
∴平面PAB∥平面EFG.又AP平面PAB
∴AP∥平面EFG.

解 (1)a1=1,an+1=2Sn+1(nN*),
an=2Sn-1+1(nN*,n>1),
an+1-an=2(Sn-Sn-1),
即an+1-an=2an,an+1=3an(nN*,n>1).
而a2=2a1+1=3,a2=3a1.
数列{an}是以1为首项,3为公比的等比数列,
an=3n-1(nN*).
a1=1,a2=3,a3=9,
在等差数列{bn}中,b1+b2+b3=15,b2=5.
又a1+b1、a2+b2、a3+b3成等比数列,设等差数列{bn}的公差为d,则有(a1+b1)(a3+b3)=(a2+b2)2.
(1+5-d)(9+5+d)=64,解得d=-10或d=2,
bn>0(nN*),舍去d=-10,取d=2,
b1=3,bn=2n+1(nN*).
(2)由(1)知Tn=3×1+5×3+7×32+…+(2n-1)3n-2+(2n+1)3n-1,
∴3Tn=3×3+5×32+7×33+…+(2n-1)3n-1+(2n+1)3n,
∴①-得-2Tn=3×1+2×3+2×32+2×33+…+2×3n-1-(2n+1)3n=3+2(3+32+33+…+3n-1)-(2n+1)3n
=3+2×-(2n+1)3n=3n-(2n+1)3n=-2n·3n.
Tn=n·3n.












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