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山东省烟台二中2016-2017学年高二6月月考数学(理)试卷

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 山东

上传时间:2017/6/21

下载次数:138次

资料类型:月考/阶段

文档大小:597KB

所属点数: 0

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高二测试数学理科试题
                           







第Ⅰ卷
选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请在答题卡相应位置将正确结论的代号用2B铅笔涂黑.
1.5名运动员争夺3项比赛冠军(每项比赛无并列冠军),获得冠军的可能种数为(  )
A.35    B.    C.    D.53
已知则 
A.1          B.9            C.1或2           D.1或3
3.随机变量服从正态分布,且,则
A.     B.     C.     D. 
从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别记为,共可得到的不同值的个数是()
A. B. C. D.
5.设随机变量,若,,则参数,的值为(   )  
A.,                   
B.,
C.,                   
D.,
6. 从0,1,2,3,4,5这六个数字中选两个奇数和两个偶数,组成没有重复数字的四位数的个数为
A.300                  B.216              C.180             D.162
7.六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有(  )
A.192种    B.216种    C.240种    D.288种

A.       B、      C.     D、
9.已知的展开式中的常数项是75,则常数的值为(   )
A. 25    B. 4    C. 5    D. 16
已知随机变量X的分布列为
X	1	2	3		P	0.2	0.4	0.4		
则E(6X+8)=(  )
A.13.2  B.21.2C.20.2  D.22.2
已知,则
A.           B.         C.             D.
12.将甲,乙等位同学分别保送到北京大学,清华大学,浙江大学等三所大学就读,则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为( )
A. 种    B. 种    C. 种    D. 种
填空题:本大题共个小题,每小题分,共计分。
(k=0,1,2,3),则  . 
14.的展开式中,的系数是____________.(用数字填写答案)
如图,用5种不同颜色给图中的A、B、C、D四个区域涂色,规定一个区域只涂一种颜色,相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有      种.


16.投掷两个骰子,至少有一个4点或5点出现时,就说这次试验成功,则在10次试验中,成功次数X的期望是________.
6个小题,17题10分,其余每题12分满分70分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。
17.,求:
(1);
(2)
(3); 

18.4个男生,3个女生站成一排.(必须写出算式再算出结果才得分)
(Ⅰ)3个女生必须排在一起,有多少种不同的排法?
(Ⅱ)任何两个女生彼此不相邻,有多少种不同的排法?
(Ⅲ)甲乙二人之间恰好有三个人,有多少种不同的排法?
,乙组能使生物成活的概率为,假定试验后生物成活,则称该试验成功,如果生物不成活,则称该次试验是失败的.
(1)甲小组做了三次试验,求至少两次试验成功的概率;
(2)若甲乙两小组各进行2次试验,设试验成功的总次数为,求的期望.


20.为备战年瑞典乒乓球世界锦标赛,乒乓球队举行公开选拨赛,甲、乙、丙三名选手入围最终单打比赛名单.现甲、乙、丙三人进行队内单打对抗比赛,每两人比赛一场,共赛三场每场比赛胜者得分,负者得分,在每一场比赛中,甲胜乙的概率为丙胜甲的概率为,乙胜丙的概率为,且各场比赛结果互不影响.若甲获第一名且乙获第三名的概率为.
(Ⅰ)求的值
(Ⅱ)设在该次对抗比赛中,丙得分为,求的分布列和数学期望.
21.某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动,有甲、乙两个抽奖方案供员工选择.
方案甲:员工最多有两次抽奖机会,每次抽奖的中奖率均为,第一次抽奖,若未中奖,则抽奖结束,若中奖,则通过抛一枚质地均匀的硬币,决定是否继续进行第二次抽奖。规定:若抛出硬币,反面朝上,员工则获得500元奖金,不进行第二次抽奖;若正面朝上,员工则须进行第二次抽奖,且在第二次抽奖中,若中奖,则获得1000元;若未中奖,则所获得奖金为0元.
方案乙:员工连续三次抽奖,每次中奖率均为,每次中奖均可获得奖金400元.
(1)求某员工选择方案甲进行抽奖所奖金(元)的分布列;
(2)试比较某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖,哪个方案更划算?
22.和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,用随机变量表示方程
实根的个数(重根按一个计).
(Ⅰ)求方程有实根的概率;
(Ⅱ)求的分布列和数学期望;
(Ⅲ)求在先后两次出现的点数中有5的条件下,方程有实根的概率
高二数学测试(理科)参考答案                                      
                                                                     2017.6
参考答案
1.
【解析】
试题分析:每个冠军的情况都有5种,共计3个冠军,故分3步完成,根据分步计数原理,运算求得结果.
解:每一项冠军的情况都有5种,故5名学生争夺三项冠军,获得冠军的可能的种数是 53,
故选:D.
考点:计数原理的应用.

【解析】
试题分析:由题意可知或,所以1或3
考点:组合数性质
3.C
【解析】由题,又随机变量服从正态分布,则对称轴,则,可得.故本题答案选.

【解析】
试题分析:首先从1,3,5,7,9这五个数中任取两个不同的数排列,共有种排法,
因为,
所以从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别记为a,b,
共可得到lga-lgb的不同值的个数是:20-2=18
考点:排列、组合及简单计数问题
5.B
【解析】
试题分析:由于随机变量,可知,,联立方程组,解得,.
考点:二项分布的数学期望与方差.
6.C
【解析】
试题分析:分两类:一、当偶数取时,则有;二、当偶数取或时,考虑首位,只有三个数可排,故有,因此共有.所以应选C.
考点:排列数组合数公式的运用.
7.
【解析】
试题分析:分类讨论,最左端排甲;最左端只排乙,最右端不能排甲,根据加法原理可得结论.
解:最左端排甲,共有=120种,最左端只排乙,最右端不能排甲,有=96种,
根据加法原理可得,共有120+96=216种.
故选:B.
考点:排列、组合及简单计数问题.

【解析】
试题分析:分为三种情况,当有男生甲,没女生乙时,,有女生乙没男生甲时,,既有男生甲又有女生乙时,,所以种方法故选
考点:组合
【思路点睛】考察了组合的问题,属于基础题型,对于计数问题分类时,要做到不重不漏,所以条件既有男生又有女生,并且男生甲和女生乙最少选中一人时,先对第二个条件分成三类,当有男生甲,没女生乙时,选择间接法比较简单,表示男生甲和女生乙之外的,表示男生甲和女生乙之外的,所以种方法
9.C
【解析】展开式的通项,
令,则,所以,解得,故选C.
10.B
【解析】由题意知,E(X)=1×0.2+2×0.4+3×0.4=2.2,E(6X+8)=6E(X)+8=6×2.2+8=21.2.
11.
【解析】
试题分析:,令,则.故选B.
考点:二项式定理.
12.A
【解析】试题分析:先将个人分成三组, 或,分组方法有中,再将三组全排列有种,故总的方法数有种.
考点:排列组合.
【方法点晴】平均分成的组,不管它们的顺序如何,都是一种情况,所以分组后一定要除以其中为均分的组数,这是为了避免重复计数.非平均分组问题无分配对象,只要按比例分完,再用乘法计数原理来计算.非平均分组有分配对象,要把组数当作元素个数再做排列.分组问题和分配问题是有区别的,前者组与组之间只要元素个数相同是不区分的;而后者即使组元素个数相同,但因对象不同,仍然是可区分的.对于后者必须先分组后排列.

【解析】
试题分析:随机变量ξ的概率分布列为k=0,1,2,3,
且,
,即.
考点:随机变量的分布列.
14.
【解析】 由题意得, 展开式中项为,
 所以展开式中的系数为.

【解析】
试题分析:由题意,由于规定一个区域只涂一种颜色,相邻的区域颜色不同,可分步进行,区域A有5种涂法,B有4种涂法,C有3种,D有3种涂法∴共有5×4×3×3=180种不同的涂色方案.
考点:排列、组合及简单计数问题
16.
【解析】在一次试验中成功的概率为1-×=,
X~B,E(X)=np=10×=.
17.(1);(2);(3)
18.(Ⅰ);(Ⅱ)1440;(Ⅲ)720.
【解析】试题分析:(Ⅰ)先排3个女生作为一个元素与其余的4个元素做全排列,即可得到答案;
(Ⅱ)男生排好后,5个空再插女生,即可得到答案;
(Ⅲ)甲、乙先排好后,再从其余的5人中选出3人排在甲、乙之间,把排好的5个元素与最好的2个元素全排列,由分步计数原理,即可求解结果.
试题解析:(Ⅰ)先排3个女生作为一个元素与其余的4个元素做全排列有种.
(Ⅱ)男生排好后,5个空再插女生有种.
(Ⅲ)甲、乙先排好后,再从其余的5人中选出3人排在甲、乙之间,把排好的5个元素与最好的2个元素全排列,分步有种.
;(2).
【解析】
试题分析:(1)“三次试验中至少两次试验成功”是指三次试验中,有2次试验成功或3次试验全部成功,先计算出2次与3次成功的概率,相加即可得到所要求的概率;(2)先确定的所有可能取值,然后由相互独立事件的概率乘法公式计算出各种取值的概率,列出分布列,进而由公式求出的数学期望即可.
试题解析:(1)甲小组做了三次实验,至少两次试验成功的概率为
4分
(2)由题意的取值为0,1,2,3,4




 9分
故的分布列为
	0	1	2	3	4									 12分.
考点:1.次独立重复试验某事件恰好发生次的概率;2.相互独立事件的概率乘法公式;3.随机变量的期望.
20.(Ⅰ);(Ⅱ)见解析.
【解析】试题分析:(Ⅰ)由方程 ;(Ⅱ)依题意丙得分可以为,可得分布列,请求得  
试题解析:
(Ⅰ)由已知,甲获第一名且乙获第三名的概率为.
   即甲胜乙、甲胜丙且丙胜乙概率为,
∴,  ∴. 
(Ⅱ)依题意丙得分可以为,丙胜甲的概率为,丙胜乙的概率为 
, ,
    
	  	  	  			  	  	  		
    ∴.
21.(1)见解析(2)选择方案甲较划算.
【解析】试题分析:
(1)由题意可知 的取值可以是 ,结合题意求解相应的概率即可求得分布列;
(2)利用(1)中的结论结合题意求解相应的数学期望,选择期望值更大的数值即可确定选择的方案.
试题解析:
(1), ,
.
所以某员工选择方案甲进行抽奖所获金(元)的分布列为:
		500	1000							
(2)由(1)可知,选择方案甲进行抽奖所获得奖金的均值,
若选择方案乙进行抽奖中奖次数,则,
抽奖所获奖金的均值,故选择方案甲较划算.
点睛:离散型随机变量的分布列指出了随机变量X的取值范围以及取各值的概率;要理解两种特殊的概率分布——两点分布与超几何分布;并善于灵活运用两性质:一是pi≥0(i=1,2,…);二是p1+p2+…+pn=1检验分布列的正误.
22.Ⅰ)
(Ⅱ)


(Ⅲ)
【解析】
(1)中理解本题是一个等可能事件的概率,试验发生包含的基本事件总数为6×6=36,那么借助于使方程有实根△=b2-4c≥0,得到事件A发生的基本事件数,得到概率值。
(2)利用ξ=0,1,2的可能取值,分别得到各个取值的概率值,然后写出分布列和数学期望值
(3)分析在先后两次出现的点数中有5的条件下,方程x2+bx+c=0有实根,这是一个条件概率,利用条件概率公式得到结论。
解:(I)由题意知,本题是一个等可能事件的概率,
试验发生包含的基本事件总数为6×6=36,
满足条件的事件是使方程有实根,则△=b2-4c≥0,即.
下面针对于c的取值进行讨论
当c=1时,b=2,3,4,5,6;  当c=2时,b=3,4,5,6;
当c=3时,b=4,5,6;        当c=4时,b=4,5,6;
当c=5时,b=5,6;           当c=6时,b=5,6,
目标事件个数为5+4+3+3+2+2=19,
因此方程有实根的概率为
(II)由题意知用随机变量ξ表示方程实根的个数得到
ξ=0,1,2    根据第一问做出的结果得到
则,,,
∴ξ的分布列为
   
∴ξ的数学期望   
(III)在先后两次出现的点数中有5的条件下,方程x2+bx+c=0有实根,
这是一个条件概率,
记“先后两次出现的点数中有5”为事件M,
“方程有实根”为事件N,
则,,     ∴













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注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷为选择题,共?分;第Ⅱ卷为非选择题,共?分,满分?分,考试时间为?分钟。
2.第Ⅰ卷共?页,每小题有一个正确答案,请将选出的答案标号(A、B、C、D)涂在答题卡上。第Ⅱ卷共?页,将答案用黑色签字笔(0.5mm)写在答题纸上。
3.试卷卷面分5分,如不规范,分等级(5、3、1分)扣除。



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