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安徽省黄山市2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试卷

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 安徽

上传时间:2017/7/12

下载次数:71次

资料类型:期中/期末

文档大小:498KB

所属点数: 0

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黄山市2016—2017学年度第二学期期末质量检测
高二()
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分
第Ⅰ卷()
(12小题.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.若复数z的共轭复数,则复数z的模长为(    )
A.2
B.-1
C.5
D.2.下列命题正确的是(    )
A.命题“,使得x2-1<0”的否定是:,均有x2-1<0.
B.命题“若x=3,则x2-2x-3=0”的否命题是:若x≠3,则x2-2x-3≠0.
C.“(kZ)”是“”的必要而不充分条件.
D.命题“cosx=cosy,则x=y”的逆否命题是真命题.
3.下列说法:

②设有一个回归方程,变量x增加一个单位时,y平均增加3个单位;
必经过点(,);
99%的把握认为吸烟与100人吸烟,那么其中有99人患肺病.(    )
A.0
B.1
C.2
D.3
4.已知,,且,则x的值是(    )
A.6
B.5
C.4
D.3
5.过点O(1,0)作函数f(x)=ex的切线,则切线方程为(    )
A.y=e2(x-1)
B.y=e(x-1)
C.y=e2(x-1)或y=e(x-1)
D.y=x-1
6.随机变量ξ服从二项分布ξ~B(n,P),且E(ξ)=300,D(ξ)=200,则等于(    )
A.3200
B.2700
C.1350
D.1200
7.直线y=-x与函数f(x)=-x3围成封闭图形的面积为(    )
A.1
B.C.D.0
8.如图,AB∩α=B,直线AB与平面α所成的角为75°,A是直线AB上一定点,动直线AP与平面α交于点P,且满足PAB=45°,则点P在平面α内的轨迹是(    )

A.双曲线的一支
B.抛物线的一部分
C.圆
D.椭圆
9.双曲线(mn≠0)离心率为,其中一个焦点与抛物线y2=12x的焦点重合,则mn的值为(    )
A.B.C.1D.27
10.我市某学校组织学生前往南京研学旅行,途中4位男生和3位女生站成一排合影留念,3位女生不全站在一起,则不同的站法种数是(    )
A.964
B,1080
C.1296
D.1152
11.设矩形ABCD,以A、B为左右焦点,并且过C、D两点的椭圆和双曲线的离心率之积为(    )
A.B.2
C.1
D.条件不够,不能确定
12.已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d的图象如图,则函数的单调(    )

A.(-∞,-2)
B.(-∞,1)
C.(-2,4)
D.(1,∞)
第卷(非选择题)
(本大题共4小题.把答案直接填在题中的相应横线上.)
13.已知(1-x)n展开式中x2项的系数等于28,则n的值为________.
14.连续掷一枚质地均匀的骰子4次,设事件A=“恰有2次正面朝上的点数为3的倍数”,则P(A)=________.
15.在三棱柱ABC—A1B1C1中,侧棱A1A底面ABC,AC=1,AA1=2,BAC=90°,AB1与直线A1C的夹角的余弦值是,则棱AB的长度是________.
16.设F1,F2分别是椭圆的两个焦点, P是第一象限内该椭圆上,则正数m的值为________.
(本大题共6小题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.()已知复数,其共轭复数为,求;
()设集合A={y|},B={x|m+x2≤1,m<1}.命题p:xA;q:xB.若p是q的必要条件,求实数m的取值范围.
18.50个用户,按年龄分组进行访谈,统计结果如表.
	年龄	访谈人数	愿意使用		1	[18,28)	4	4		2	[2838)	9	9		3	[38,48)	16	15		4	[4858)	15	12		5	[5868)	6	2		()若在第2、3、4组愿意选择此款“流量包”套餐的人中,用分层抽样的方法抽取12人,则各组应分别抽取多少人?
()若从第5组的被调查者访谈人中随机选取2人进行追踪调查,求2人中至少有1人愿意选择此款“流量包”套餐的概率.
()按以上统计数据填写下面2×2列联表,并判断以48岁为分界点,能否在犯错误不超过1%的?
	48岁的人数	年龄低于48岁的人数	合计		愿意使用的人数					不愿意使用的人数					合计					参考公式:,其中:n=a+b+c+d.
P(k2k0)	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001		k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828		19.10名同学的成绩进行统计分析,两班成绩的茎叶图如图所示,成绩不小于90分为及格.
()设甲、乙两个班所抽取的10名同学成绩方差分别为、,比较、的大小(直接写出结果,不写过程);
()从甲班10人任取2人,设这2人中及格的人数为X,求X的分布列和期望;
()从两班这20名同学中各抽取一人,在已知有人及格的条件下,求抽到乙班同学不及

20.P—ABCD的底面ABCD为矩形,PA平面ABCD,点E是棱PD的中点,点F是PC的中点.
()证明:PB平面AEC;
()若底面ABCD为正方形,,求二面角C—AF—D大小.

21.O为坐标原点,椭圆E:(a≥b>0)的右顶点为A,上顶点为B,过点O且斜率为的直线与直线AB相交M,且.
()求椭圆E的离心率e;
()PQ是圆C:(x-2)2+(y-1)2=5的一条直径,若椭圆E经过P,Q两点,求椭圆E的方程.
22.(a<0).
()当a=-3时,求f(x)的单调递减区间;
()若函数f(x)有且仅有一个零点,求实数a的取值范围;



黄山市2016—2017学年度第二学期期末质量检测
(理科)数学试题参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共12小题.)
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12		答案	D	B	D	A	A	B	C	D	C	D	C	A		二、填空题(本大题共4小题.)
13.8
14.15.2
16.4或
三、解答题(本大题共6小题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.解:()因为,所以

()由题可知,
p是q的必要条件,所以,
,解得.
.
18.解:()因为,,,所以第2、3、4组愿意选择此款“流量包”套餐的人中,用分层抽样的方法抽取12人,各组分别为3人,5人,4
()第5组的6人中,不愿意选择此款“流量包”套餐的4人分别记作:A、B、、D,愿意选择此款“流量包”套餐2人分别记作x、y.
.
()2×2列联表:
	48岁的人数	年龄低于48岁的人数	合计		愿意使用的人数	14	28	42		不愿意使用的人数	7	1	8		合计	21	29	50		∴.
1%的前提下可以认为,是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄
19.()由茎叶图可得.
()由题可知X取值为0,1,2.,,,
X的分布列为:
X	2		P(X)					所以.
()由茎叶图可得,甲班有4人及格,乙班有5人及格.设事件A=“从两班这20名同B=“从两班这20名同学中各抽取一人,乙班同学不及格”.
.
20.()连接BD,设AC∩BD=O,连结OE,

ABCD为矩形,O是BD的中点,
E是棱PD的中点,PB∥EO,
PB平面AEC,EO平面AEC,
PB∥平面AEC.
()由题可知AB,AD,AP两两垂直,则分别以、、的方向为坐标轴方向建立空间直角坐标系.
可得AP=AB,
AP=AB=AD=2,则
A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2),E(0,1,1),F(1,1,1)CAF的一个法向量为.由于,
,解得x=-1,所以.
y轴平面DAF,所以可设平面DAF的一个法向量为.
,所以,解得z=-1,
.
.所以二面角C—AF—D的大小为60°.
21.()A(a,0),B(0,b),,所以M(,).
,解得a=2b,
,椭圆E的离心率e为.
()由()知a=2b,椭圆E的方程为即x2+4y2=4b2(1)
C(2,1)是线段PQ的中点,且.
PQ与x轴不垂直,设其直线方程为y=k(x-2)+1,代入(1)得:
(1+4k2)x2-8k(2k-1)x+4(2k-1)2-4b2=0
P(x1,y1),Q(x2,y2),则,,
得,解得.
x1x2=8-2b2.于是
.
b2=4,a2=16,椭圆E的方程为.
22.()a=-3,,故f′(x)<0,解得-3<x<-2或x>0,
(-3,-2)和(0,+∞)
()(x>a)
f′(x)=0,得x=0或x=a+1(1)当a+1>0,即-1<a<0时,f(x)在(a,0)和(a+1,+∞)(0,a+1)上为增函数.
f(0)=aln(-a)>0,当x→a时,f(x)→+∞.
x→+∞时,f(x)→-∞,于是可得函数f(x)图像的草图如图,
此时函数f(x)有且仅有一个零点.
-1<a<0对,f(x)有且仅有一个零点;
(2)当a=-1时,,
,f(x)在(a,+∞)单调递减,
x→-1时,f(x)→+∞.当x→+∞时,f(x)→-∞,
f(x)有且仅有一个零点;
(3)当a+1<0即a<-1时,f(x)在(a,a+1)和(0,+∞)上为减函数,在(a+1,0)上为增f(0)=aln(-a)<0,当x→a时,f(x)→+∞,当x→+∞时,f(x)→-∞,于是可得函数f(x)图像的草图如图,此时函数f(x)有且仅有一个零点;
a<0.













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