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湖北省黄冈市2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试卷(含解析)

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 湖北

上传时间:2017/8/16

下载次数:86次

资料类型:期中/期末

文档大小:682KB

所属点数: 0

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2017学年黄冈市高二(下)期末试题
数学(理科)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.)
1. 设集合S={x|x>-2},T={x|x2+3x-4≤0},则(∁RS)∪T=(  )
A. [-4,-2]    B. (-∞,1]    C. [1,+∞)    D. (-2,1]
【答案】B
【解析】由题意可得: ,且 ,
则 ,即 .
2. 已知复数,则复数的虚部为(   )
A.     B.     C.     D. 
【答案】C
【解析】由题意可得:,
则复数的虚部为.
本题选择D选项.
3. 随机变量~,若,则为(    )
A.     B.     C.     D. 
【答案】B
【解析】,,故选D.
4. 若个人报名参加项体育比赛,每个人限报一项,则不同的报名方法的种数有(    )
A.     B.     C.     D. 
【答案】D
【解析】四名同学报名参加3项体育比赛,每人限报一项,每人有3种报名方法;根据分步计数原理,可得共有3×3×3×3=种不同的报名方法,故选C
5. 广告投入对商品的销售额有较大影响.某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计,得到统计数据如下表(单位:万元)
广告费	2	3	4	5	6		销售额	29	41	50	59	71		
由上表可得回归方程为,据此模型,预测广告费为8万元时的销售额约为(    )
A.     B.     C.     D. 
【答案】A
【解析】 由题意得,,
 将点代入,解得,即,
当时,,故选D.
6. 从中不放回地依次取个数,事件表示“第次取到的是奇数”,事件表示“第次取到的是奇数”,则(   )
A.     B.     C.     D. 
【答案】D
【解析】试题分析:由题意,,∴,故选D.
考点:条件概率与独立事件.
7. 已知函数 ,则 的图象大致是(   )
A.     B.     C.     D. 
【答案】A
【解析】试题分析:,故f′(x)为奇函数,其图象关于原点对称,排除BD,又当时,, 排除C,只有A适合,故选:A.
考点:函数的图像和性质
8. 如图,长方形的四个顶点坐标为O(0,0),A(4,0),B(4,2),C(0,2),曲线经过点B,现将质点随机投入长方形OABC中,则质点落在图中阴影部分的概率为(   ) 

A.     B.     C.     D. 
【答案】A
【解析】由定积分可得,阴影部分的面积为: ,
由几何概型公式可得: .
本题选择A选项.
点睛:数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法.用图解题的关键:用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域,由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式,在图形中画出事件A发生的区域,通用公式:P(A)=.
9. 若且,则和的值满足(    )
A. 和都大于2    B. 和都小于2
C. 和中至少有一个小于2    D. 以上说法都不对
【答案】C
【解析】假设和 同时成立.
因为x>0,y>0,
所以1+x≥2y,且1+y≥2x,
两式相加得1+x+1+y≥2(x+y),
即x+y≤2,这与x+y>2相矛盾,
因此和中至少有一个小于2.
本题选择C选项.
点睛:应用反证法证题时必须先否定结论,把结论的反面作为条件,且必须根据这一条件进行推理,否则,仅否定结论,不从结论的反面出发进行推理,就不是反证法.所谓矛盾主要指:①与已知条件矛盾;②与假设矛盾;③与定义、公理、定理矛盾;④与公认的简单事实矛盾;⑤自相矛盾.
10. 2013年8月,考古学家在湖北省随州市叶家山发现了大量的古墓,经过对生物体内碳14含量的测量,估计该古墓群应该形成于公元前850年左右的西周时期,已知碳14的“半衰期”为5730年(即含量大约经过5730年衰减为原来的一半),由此可知,所测生物体内碳14的含量应最接近于(    )
A. 25﹪    B. 50﹪    C. 70﹪    D. 75﹪
【答案】C
【解析】 ,且: ,
据此估计生物体内碳14的含量应最接近于70﹪.
本题选择C选项.
11. 对大于1的自然数 m的三次幂可用奇数进行以下形式的“分裂”:.仿此,若的“分裂数”中有一个是2017,则m的值为(    )
A. 44    B. 45    C. 46    D. 47
【答案】C

2017从3开始的第1008个奇数,
据此可得 .
本题选择C选项.
12. 已知函数恰有两个零点,则实数的取值范围是(   )
A.     B.     C.     D. 
【答案】B
【解析】令可得:,
令,
令,
则在区间上单调递减,在区间上g(x)单调递增,
,
当时,,函数在上单调递增,
当时,,函数在上单调递减,
当时,,当时,,.
本题选择C选项.

二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13. 数学老师从6道习题中随机抽3道让同学检测,规定至少要解答正确2道题才能及格。某同学只能求解其中的4道题,则他能及格的概率是______________
【答案】
【解析】由超几何分布的概率公式可得,他能及格的概率是:
 .
点睛:超几何分布描述的是不放回抽样问题,随机变量为抽到的某类个体的个数.超几何分布的特征是:①考察对象分两类;②已知各类对象的个数;③从中抽取若干个个体,考查某类个体个数X的概率分布,超几何分布主要用于抽检产品、摸不同类别的小球等概率模型,其实质是古典概型.
14. 已知函数,则曲线在处的切线方程是_________
【答案】
【解析】由题意可得: ,令 可得: ,
即: ,
且: ,
切线过点 ,斜率为 ,则切线方程为 .
15. 设,则等于______________
【答案】135
【解析】解: ,
当 时,可得: .
16. 先阅读下面的文字:“求的值时,采用了如下的方式:令,则有,两边平方,可解得=2(负值舍去)”。那么,可用类比的方法,求出的值是________.
【答案】 
【解析】试题分析:由题观察可类比得;
考点:类比推理.
三、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17. 已知定义在上的函数是奇函数.
⑴求的值,并判断函数在定义域中的单调性(不用证明);
⑵若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
【答案】⑴;⑵.
【解析】试题分析:(1)根据函数奇偶性的定义和性质建立方程关系即可求的值;(2)根据函数奇偶性和单调性的性质,将不等式进行转化进行求解即可.
试题解析:⑴∵是定义在上的奇函数,
∴,∴.
∴,,∴,
即对一切实数都成立.
∴,∴.
⑵不等式等价于.
又是上的减函数,∴.
∴对恒成立,
∴.
即实数的取值范围是.
考点:函数的奇偶性和单调性.
【方法点晴】本题属于对函数单调性应用的考察,若函数在区间上单调递增,则时,有,事实上,若,则,这与矛盾,类似地,若在区间上单调递减,则当时有;据此可以解不等式,由函数值的大小,根据单调性就可以得自变量的大小关系.本题中的易错点是容易忽视定义域.
18. 为了增强环保意识,某社团从男生中随机抽取了60人,从女生中随机抽取了50人参加环保知识测试,统计数据如下表所示:
	优秀	非优秀	总计		男生	40	20	60		女生	20	30	50		总计	60	50	110		
(1)试判断是否有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关;
(2)为参加市举办的环保知识竞赛,学校举办预选赛,现在环保测试优秀的同学中选3人参加预选赛,已知在环保测试中优秀的同学通过预选赛的概率为,若随机变量表示这3人中通过预选赛的人数,求的分布列与数学期望.
附:=
	0.500	0.400	0.100	0.010	0.001			0.455	0.708	2.706	6.635	10.828		

【答案】(1)有%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关;(2)分布列见解析, 
【解析】试题分析:(1)利用公式计算得,故有把握;(2)的可能取值为,且满足二项分布,由此求得分布列和期望.
试题解析:
(1)
因为 
所以有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关. 
(2)的可能取值为0,1,2,3
,



所以的分布列为:
X	0	1	2	3		P						
 
因为,
所以
考点:1.独立性检验;2.二项分布.
19. 如图,某段铁路AB长为80公里,,且公里,为将货物从A地运往C地,现在AB上的距点B为x的点M处修一公路至点C.已知铁路运费为每公里2元,公路运费为每公里4元.
(1)将总运费y表示为x的函数.
(2)如何选点M才使总运费最小?

【答案】(1);(2)当在距离点为公里时的点处修筑公路至时总运费最省.
【解析】试题分析:(1)有已知中铁路长为,且,为将货物从运往,现在上距点为的点处修一条公路至,已知单位距离的铁路运费为,公路运费为,我们可以计算公路上的运费和铁路上的运费,进而得到由到的总运费;(2)由(1)中所得的总运费表示为的函数,利用导数法,我们可以分析出函数的单调性,以及憨厚的最小值点,得到答案.
试题解析:(1)依题中,铁路长为,且,将货物从运往,现在上的距点为的点处修一公路至,且单位距离的铁路运费为,公路运费为.
铁路上的运费为,公路上的运费为,
则由到的总运费为.
(2),令,解得,或(舍).
当时,;当时,;
故当时,取得最小值, 即当在距离点为时的点处修筑公路至时总运费最省.
考点:导数在最大值、最小值问题中的应用;函数最值的应用.
【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性、利用函数求解函数的极值与最值问题,本题的解答中,根据题意列出到的总运费为的函数关系式是关键,再利用导数研究函数的单调性及求解函数的极值、最值,着重考查了分析问题和解答问题的能力、以及转化与化归思想的应用,属于中档试题.
20. 已知数列的前项和为,且
(1)试求出,并猜想的表达式;
(2)用数学归纳法证明你的猜想,并求出的表达式。
【答案】(1);(2)见解析.
【解析】试题分析:(1)先根据数列的前项的和求得,可知分母和分子分别是等差数列进而可猜想出;(2)利用数学归纳法证明猜想成立,由可直接求出的表达式.
试题解析:(1)解:
`猜想
证明:(1)当时,等式成立。
假设当时,等式成立,即。当时,
,∴ 
 
时,等式也成立。
综上1)2)知,对于任意,都成立。
又
点睛:本题主要考查了数列的递推式.数列的递推式是高考中常考的题型,涉及数列的通项公式,求和问题,归纳推理与数学归纳法证明等式等问题;数学归纳法的注意事项:①明确初始值并验证真假; ②“假设时命题正确”并写出命题形式;③分析“时”命题是什么,并找出与“”时命题形式的差别.弄清左端应增加的项;④明确等式左端变形目标,掌握恒等式变形常用的方法:乘法公式、因式分解、添拆项、配方等,并用上假设.
21. 设函数.
(1)求的极值;
(2)当时,试证明:.
【答案】(1)极大值=;(2)证明见解析.
【解析】试题分析:
(1)首先求解导函数,然后利用导函数的性质讨论函数的单调性求解极值即可;
(2)构造函数,利用不等式的特点结合新构造的函数进行证明即可得出结论.
试题解析:
(1)函数定义域为,
                           
当时,,         
所以当时,极大值=.函数无极小值。      
(Ⅱ)要证,只需证,   
只需证                                 …
设,则               
由(1)知在单调递减
即在上是减函数,而
,故原不等式成立
22. 选修44:坐标系与参数方程
在极坐标系中,曲线的方程为,点.以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立直角坐标系.
(1)求直线的参数方程和曲线的直角坐标方程;
(2)若直线与曲线交于、两点,求的值.
【答案】(1)(为参数),;(2). 
【解析】试题分析:(1)利用条件,求得直线的参数方程,把曲线的方程为化为直角坐标方程; (2)联立方程,借助韦达定理,表示目标,得到结果.
试题解析:(1)∵化为直角坐标可得,,
∴直线的参数方程为:
∵,
∴曲线的直角坐标方程:,得:,
∴,,
∴.
考点:极坐标和参数方程等有关知识的综合运用.
23. 选修45:不等式选讲
设函数,不等式的解集是.
(1)求实数的值;
(2)若对一切恒成立,求的范围.
【答案】(1);(2).
【解析】试题分析:(1)利用公式法解绝对值不等式,根据条件建方程,求得;(2)通过三角绝对值不等式求函数的最值.
试题解析:(1)由题意可知,,解得,
∵不等式的解集是,
∴解得.
(2)∵,
∴  ,
当时,,
∴.
考点:绝对值不等式的有关知识和综合运用.












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