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湖北省黄冈市2016-2017学年高二下学期期末考试数学(文)试卷(含解析)

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 湖北

上传时间:2017/8/16

下载次数:74次

资料类型:期中/期末

文档大小:532KB

所属点数: 0

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黄冈市2017年春季高二年级期末考试
数学试题(文科)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。) 
1. 已知复数,若是纯虚数,则实数等于(  )
A.     B.     C.     D. 
【答案】B
【解析】是纯虚数,则且.....................
解得,选B
2. 已知集合A={-1, },B={x|mx-1=0},若A∩B=B,则所有实数m组成的集合是(  )
A. {-1,2}    B. {-,0,1}    C. {-1,0,2}    D. {-1,0, }
【答案】C
【解析】(1),则
(2),则,解得
综上,选C
点睛:(1)认清元素的属性,解决集合问题时,认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.
(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时,要注意检验集合中元素的互异性,否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.
(3)防范空集.在解决有关等集合问题时,往往忽略空集的情况,一定先考虑是否成立,以防漏解.
3. 用反证法证明命题:若整系数一元二次方程有有理根,那么中至少有一个是偶数,下列假设中正确的是(  )
A. 假设都是偶数    B. 假设都不是偶数
C. 假设至多有一个是偶数    D. 假设至多有两个是偶数
【答案】B
【解析】“若整系数一元二次方程有有理根,那么中至少有一个是偶数”的反证假设是“假设都不是偶数” 选B
4. 设,则(    )
A.     B.     C.     D. 
【答案】B
【解析】,,选B
5. 某程序框图如图所示,该程序运行后输出的的值是(   )

A. 5    B. 6    C. 7    D. 8
【答案】C
【解析】(1)K=0,S=100,不成立
(2)K=1,S=99,不成立
(3)K=2,S=97,不成立
(4)K=3,S=93,不成立
(5)K=4,S=85,不成立
(6)K=5,S=69,不成立
(7)K=6,S=37,不成立
(8)K=7,S=-27,成立选C
点睛:算法与流程图的考查,侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念,包括选择结构、循环结构、伪代码,其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件,更要通过循环规律,明确流程图研究的数学问题,是求和还是求项.
6. 函数单调递增区间是(    )
A.      B.     C.     D.  
【答案】C
【解析】
x						-	0	+		
则单调增区间为选C
7. 函数 的零点所在的大致区间是 (     )
A. (0,1)    B. (1,2)    C. (2,3)    D. (3,4)
【答案】B
【解析】试题分析:,所以函数零点在区间(1,2)内
考点:函数零点存在性定理
8. 观察式子:,…,则可归纳出式子为(   )
A.     B. 
C.     D. 
【答案】A
【解析】右边分子,则分子为,而分母为,则
选A
9. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程.下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是(  )

A. 消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米
B. 以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多
C. 甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油
D. 某城市机动车最高限速80千米/小时.相同条件下, 在该市用丙车比用乙车更省油
【答案】D
【解析】试题分析:对于A,消耗升汽油,乙车行驶的距离比千米小得多,故错;对于B, 以相同速度行驶相同路程,三辆车中甲车消耗汽油最少,故错;对于C, 甲车以千米/小时的速度行驶小时,消耗升汽油, 故错;对于D,车速低于千米/小时,丙的燃油效率高于乙的燃油效率,用丙车比用乙车量多省油,故对.故选D.
考点:1、数学建模能力;2、阅读能力及化归思想.
10. 函数f(x)=lnx-x2的图象大致是  (  )
A.     B. 
C.     D. 
【答案】D
【解析】定义域为,舍去
取极大值
选B
11. 若不等式x2﹣ax+a>0在(1,+∞)上恒成立,则实数a的取值范围是(  )
A. [0,4]    B. [4,+∞)    C. (﹣∞,4)    D. (﹣∞,4]
【答案】C
【解析】不等式x2﹣ax+a>0在(1,+∞)上恒成立,则
原题转为恒成立,即
设

则为在(1,+∞)上最小值,
则选C
12. 函数是定义在上的偶函数,且满足.当时,.若在区间上方程恰有四个不相等的实数根,则实数的取值范围是(   )
A.     B.      C.     D. 
【答案】A
【解析】由可知是周期为2的偶函数
由当时,和偶函数知当时,
令,则问题转化为在区间有四个交点
由下图得图象在直线AB与AC之间时有四个交点
直线AB 斜率,直线AC斜率,故选A

点睛:
对于方程解的个数(或函数零点个数)问题,可利用函数的值域或最值,结合函数的单调性、草图确定其中参数范围.从图象的最高点、最低点,分析函数的最值、极值;从图象的对称性,分析函数的奇偶性;从图象的走向趋势,分析函数的单调性、周期性等.
填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。)
13. 若a10=,am=,则m=______.
【答案】5
【解析】
14. 某单位为了了解用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温(如表),并求得线性回归方程为=-2x+60.不小心丢失表中数据c,d,那么由现有数据知2c+d=______.
x	c	13	10	-1		y	24	34	38	d		

【答案】100
【解析】

点睛:函数关系是一种确定的关系,相关关系是一种非确定的关系.事实上,函数关系是两个非随机变量的关系,而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关,则直接根据用公式求,写出回归方程,回归直线方程恒过点.
15. 若函数在区间恰有一个极值点,则实数的取值范围为___
【答案】[1,5)
【解析】试题分析:由题意,,则,解得.
考点:函数在某点取得极值的条件.
点评:考查利用导数研究函数的极值问题,体现了数形结合和转化的思想方法.
16. 已知函数,则函数的所有零点之和是___________.
【答案】
【解析】试题分析:由可得或,所以由可得或.当时可得或,解之得;当时可得或,解之得,故所有零点之和为,应填.
考点:复合函数的零点和计算.
【易错点晴】函数的图像和性质是高中数学中的重要知识点之一,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.函数的零点问题一直是高中数学教与学的难点内容.本题以分段函数为背景,重点考查的是函数的零点的概念及解指数方程、分式方程、二次方程等有关知识和方法.求解时,充分借助分段函数的对应关系和条件分类求解,并进行合理取舍,从而问题简捷巧妙地获解.
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)
17. 命题关于的不等式的解集为;命题函数 是增函数,若为真,求实数的取值范围.
【答案】
【解析】试题分析:分别求出命题P,Q为真时实数的取值范围,再根据为真得P假Q真,解不等式组得实数的取值范围.
试题解析:解:或;        
或,                        
若为真,则真且真,∴
18. 已知函数h(x)=(m2-5m+1)xm+1为幂函数,且为奇函数.
(I)求m的值;
(II)求函数g(x)=h(x)+,x∈的值域.
【答案】(1)m=0(2) 
【解析】试题分析:(1)根据幂函数定义得m2-5m+1=1,解得m=0或5,再根据幂函数为奇函数得m=0(2)换元将函数化为一元二次函数,结合自变量取值范围与定义区间位置关系确定函数最值,得函数值域
试题解析:解:(1)∵函数h(x)=(m2-5m+1)xm+1为幂函数,∴m2-5m+1=1,.     
解得m=0或5                              
   又h(x)为奇函数,∴m=0         
(2)由(1)可知g(x)=x+,x∈,
令=t,则x=-t2+,t∈[0,1], 
∴f(t)=-t2+t+=- (t-1)2+1∈,故g(x)=h(x)+,x∈的值域为.
19. 某市调研考试后,某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析,规定:大于或等于120分为优秀,120分以下为非优秀.统计成绩后,得到如下的列联表,且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.
	优秀	非优秀	合计		甲班	10				乙班		30			合计			110		
(I)请完成上面的列联表;
(II)根据列联表的数据,若按99.9%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”;
(III)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人;把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到9号或10号的概率.
【答案】(1)见解析(2)不能认为(3) 
【解析】试题分析:
思路分析:此类问题(1)(2)直接套用公式,经过计算“卡方”,与数表对比,作出结论。(3)是典型的古典概型概率的计算问题,确定两个“事件”数,确定其比值。
解:(1)               4分
	优秀	非优秀	合计		甲班	10	50	60		乙班	20	30	50		合计	30	80	110		
(2)根据列联表中的数据,得到K2= ≈7.487<10.828.因此按99.9%的
可靠性要求,不能认为“成绩与班级有关系”           8分
(3)设“抽到9或10号”为事件A,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数为(x,y).所有的基本事件有:(1,1)、(1,2)、(1,3)、…、(6,6)共36个.事件A包含的基本事件有:(3,6)、(4,5)、(5,4)、(6,3)、(5,5)、(4,6)(6,4)共7个.所以P(A)=,即抽到9号或10号的概率为. 12分
考点:“卡方检验”,古典概型概率的计算。
点评:中档题,独立性检验问题,主要是通过计算“卡方”,对比数表,得出结论。古典概型概率的计算中,常用“树图法”或“坐标法”确定事件数,以防重复或遗漏。
20. 某城市在发展过程中,交通状况逐渐受到有关部门的关注,据有关统计数据显示,从上午6点到中午12点,车辆通过该市某一路段的用时y(分钟)与车辆进入该路段的时刻t之间的关系可近似地用如下函数给出:

求从上午6点到中午12点,通过该路段用时最多的时刻.
【答案】上午8点
【解析】试题分析:分别求三段对应函数最大值,最后取三个最大值的最大值.三段分别对应三次函数、一次函数、二次函数,对应求最值方法为导数法,单调性法以及对称轴与定义区间位置关系数形结合法.
试题解析:解:①当6≤t<9时,
y′=-t2-t+36=- (t+12)(t-8).   
令y′=0,得t=-12(舍去)或t=8.
当6≤t<8时,y′>0,当8
        
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