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辽宁省葫芦岛市2016-2017学年高二下学期期末质量监测(7月)数学(理)试卷

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 辽宁

上传时间:2017/8/24

下载次数:83次

资料类型:期中/期末

文档大小:467KB

所属点数: 0

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2017年葫芦岛市普通高中教学质量监测
高二数学(理)
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知,其中是虚数单位,则实数=(    )
A.-2			B.-1			C.1				D.2
2.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛,其中只有一位获奖,有人走访了四位歌手,甲说:“时乙或丙获奖.”乙说:“甲、丙都未获奖.”丙说:“我获奖了.”丁说:“是乙获奖.”若四位歌手的话只有一句是错的,则获奖的歌手是(    )
A.甲			B.乙			C.丙			D.丁
3.函数,已知在时取得极值,则值为(    )
A.2				B.3				C.4				D.5
4.已知随机变量服从正态分布,则=(    )
A.0.954			B.0.977			C.0.488			D.0.477
5.一个盒子里有3个分别标有号码为1,2,3的小球,每次取出一个,记下它的标号后再放回盒子中,共取3次,则取得小球标号最大值是3的取法有(    )
A.12种			B.15种			C.17种			D.19种
6.已知,则(    )
A.中共有项,当时,
B.中共有项,当时,
C.中共有项,当时,
D.中共有项,当时,
7.曲线在点处的切线的倾斜角为(    )
A.			B.			C.			D.
8.下列结论中正确的是(    )
A.若两个变量的线性关系性越强,则相关系数的绝对值越接近于0
B.回归直线至少经过样本数据中的一个点
C.独立性检验得到的结论一定正确
D.利用随机变量来判断“两个独立事件的关系”时,算出的值越大,判断“有关”的把握越大
9.从某高中随机选取5名高三男生,其身高和体重的数据如下表所示:
身高	160	165	170	175	180		体重	63	66	70	72	74		根据上表可得到回归直线方程,据此模型预报身高为172的高三男生的体重为(    )
A.70.09		B.70.12		C.70.55		D.71.05
10.设的展开式的常数项为,则直线与曲线围成的图形的面积为(    )
A.			B.			C.9				D.
11.某高校从4名男大学生志愿者和3名女大学生志愿者中选3名派到3所学校支教(每所学校1名志愿者),要求这3名志愿者中男、女大学生都要有,则不同的选派方案共有(    )
A.210种			B.180种			C.150种			D.120种
12.定义二元函数,则的最小值为(    )
A.			B.		C.		D.
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.设随机变量的概率分布列为
	1	2	3	4								则=          .
14.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件=“取到的2个数之和为偶数”,事件=“取到的2个数均为偶数”,则=          .
15.有一位同学在书写英文单词“error”时,只是记不清字母的顺序,那么他写错这个单词的概率为          .
16.若实数,满足,则=          .
三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.已知的展开式中第五项的系数与第三项的系数比时10:1.
(1)求展开式中各项二项式系数的和;
(2)求展开式中含的项.
18.某校高三数学备课组为了更好地制定二轮复习的计划,开展了试卷讲评后效果的调研,从上学期期末数学试题中选出一些学生易错题,重新进行测试,并认为做这些题不出任何错误的同学为“过关”,出了错误的同学认为“不过关”.现随机抽查了年级50人,他们的测试成绩的频数分布如下表:

(1)由以上统计数据完成如下列联表,并判断是否有的把握认为期末数学成绩不低于90分与测试“过关”是否有关?说明你的理由;

(2)在期末分数段的5人中,从中随机选2人,记抽取到过关测试“过关”的人数为,求的分布列及数学期望.
下面的临界值表供参考:


19.设函数,,设.
(1)求曲线在处的切线方程;
(2)求函数的单调区间;
(3)当时,若函数没有零点,求的取值范围.
20.为了解葫芦岛市高三学生某次模拟考试的数学成绩的某项指标,从所有成绩在及格线以上(90及90分以上)的学生中抽取一部分考生对其成绩进行统计,将成绩按如下方式分成六组,第一组,第二组,…,第六组.如图为其频率分布直方图的一部分,若第四、五、六组的人数依次成等差数列,且第六组人数为4.

(1)请将频率分布直方图补充完整,并估计这组数据的平均数;
(2)现根据初赛成绩从第四组和第六组中任意选2人,求两个人来自同一组的概率;
(3)用这部分考生的成绩分布的频率估计全市考生的成绩分布,并从全是考生中随机抽取3名考生,求成绩不低于130分的人数的分布列及期望.
21.已知函数,;
(1)讨论的单调性;
(2)当时,恒成立,求的取值范围.
请考生在第22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时请写清题号.
22.在直角坐标系中,曲线的方程为,直线的倾斜角为且经过点.
(1)以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求曲线的极坐标方程;
(2)设直线与曲线交于两点,,求的值.
23.已知函数.
(1)当时,解不等式;
(2)若,求,恒成立,求的取值范围.

















2017年高二数学(理)参考答案及评分标准
一、选择题
1-5  CBDAD     6-10   DBDBB     11-12 BA
二、选择题
13、     14、   15、    16、3
三、解答题
17、(1)解:∵通项Tr+1=(-2)rCnr                   
∴  =10 ∴ n2-5n-24=0  ∴ n=8或n=-3(舍)       
所以各项二项式系数和为256                          
(2) ∵通项Tr+1=(-2)rC8r   ∴ 令 =-1  得r=2 
∴展开式中含的项为T3=                      
18、(1)解:
	分数低于90分人数	分数不低于90分人数	合计		过关人数	       12	14	26		不过关人数	18	        6	24		合计	30	20	 50		                                       
K2=≈4.327>3.841       
所以有95%的把握认为期末数学成绩不低于90分与测试“过关”有关
(2)X的可能取值0,1,2
P(X=0)= =        P(X=1)= =       P(X=2)= =
X的分布列为:
X	0	1	2		P					E(X)=0×+1×+2×=                                 
19、解(1)g(x)= , g(1)=1  切点(1,0)所以切线方程y=x-1   
(2) F(x)= ax-1-lnx, F(x)= (x>0)
当a0时,F(x)0∴F(x)在区间(0,+)上单调递减
当a>0时,F(x)在区间(0,)单调递减,在区间(+)单调递增---8分
(3)∵a>0  ∴F(x)在区间(0,)单调递减,在区间(,+)单调递增
∴F()=1-+lna>0∴a>1∴a的取值范围(1,+)       
20、解:(1)令第四,第五组的频率分别为x,y,则2y=x+0.005×10且x+y=1-(0.005+0.015+0.02+0.035)×10  所以x=0.15,y=0.10 ,补充如图                    
 M=95×0.2+105×0.15+115×0.35+125×0.15+135×0.1+145×0.05=114.5

(2)第四组人数12,第六组人数4.所以P1==                   
(3)在样本中选一人成绩不低于130分的概率
的可能取值0,1,2,3
P(=0)=(1-)3=, P(=1)=C31(1-)2=, P(=2)=C32(1-)2=
P(=3) =3=
所以分布列如下:
	0	1	2	3		P						因为~B(3, ),故E=3×=    
21、解:(1)f¢(x)=(2x-2)ex-2a(x-1)=2(x-1)(ex-a)     
①当a≤0时, ex-a>0,由f¢(x)<0得:x<1; 由f¢(x)>0得:x>1;
∴f(x)在(-∞,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增;
②当00得:x1; 
∴f(x)在(lna,1)上单调递减,在(-∞,lna),(1,+∞)上单调递增;
③当a=e时, f¢(x)=2(x-1)(ex-e)≥0恒成立,所以f(x)在(-∞,+∞)上单调递增;
④当a>e时, 由f¢(x)<0得: 10得:x<1或x>lna; 
∴f(x)在(1,lna)上单调递减,在(-∞, 1),(lna,+∞)上单调递增;
综上,
当a≤0时, f(x)在(-∞,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增; 
当0e时, f(x)在(1,lna)上单调递减,在(-∞, 1),(lna,+∞)上单调递增;
(2) f(x)+ag(x)≥0Û(2x-4)ex-a(x-1)2+4+a(2x2+2x+1)= (2x-4)ex+ax(x+4)+4≥0
法一(讨参法):
令j(x)= (2x-4)ex+ax(x+4)+4
则j¢(x)= (2x-2) ex+a(2x+4) =2(x+2)(·ex+a)
令t(x)= ·ex
则t¢(x) =( +)·ex=·ex>0在x≥0时恒成立
∴t(x)在[0,+∞)上单调递增
∴t(x)≥t(0)=-   且显然当x®+∞时,t(x) ®+∞
∴t(x)的值域为[-,+∞)
①当-a≤-即a≥时,t(x)+a≥0恒成立    
又∵2(x+2)>0   ∴j¢(x)= 2(x+2)( t(x)+a)>0在x≥0时恒成立
∴j(x)在[0,+∞)上单调递增
∴j(x)≥j(0)=0
∴(2x-4)ex+ax(x+4)+4≥0   即f(x)+ag(x)≥0在x≥0时恒成立
∴a≥时合题意;
②当-a>-即a<时
∵t(x)的值域为[-,+∞)   ∴必存在x0∈(0,+∞),使得t(x0)=-a
当x∈(0,x0)时,由于t(x)在上单调递增   ∴t(x)0   ∴j¢(x)= 2(x+2)( t(x)+a)<0
∴j(x)在(0,x0)上单调递减
∴j(x)0
∴m(x) 在[0,+∞)上单调递增   ∴m(x)≥m(0)=0  即t¢(x)≥0
∴t(x) 在[0,+∞)上单调递增   ∴t(x)≥t(0)=0  即j¢(x)≥0
∴j(x) 在[0,+∞)上单调递增
∵j(x)= ==-(洛比塔法则)
j下限(x)= j(x) =-
∵-a≤在x≥0时恒成立
∴-a≤j下限(x)= -
即a≥
∴a的取值范围是[,+∞)         
22、解:(1)x=cos,y=sin带入(x-1)2+(y-1)2=2 
∴曲线C的极坐标方程为=2(cos+ sin)
(2)因为直线l的倾斜角为45°且经过点P(-1,0)
所以l参数方程为代入(x-1)2+(y-1)2=2化简得t2-3t+3=0
所以t1+t2=3, t1t2=3  故+= =  
23、解(1) 当x≤-2时解集(-,- ,-2<x≤1时解集,x>1时解集,+)
综上所述:f(x) ≥4解集为(-,- ,+) 
(2)因为|x-1|+|x+a|≥|a+1|,所以|a+1|≥5 ,a≥4所以a的取值范围是4,+)













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