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甘肃省兰州一中2018届高三8月月考数学(理)试卷

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 甘肃

上传时间:2017/8/31

下载次数:236次

资料类型:月考/阶段

文档大小:713KB

所属点数: 0

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兰州一中2018届高三8月份月考试卷
  数学(理科) 
一、选择题(本题共12个小题,每小题只有一个正确答案, 每小题5分,共60分)
1. 已知集合,,则(    ).
A.		B.			C.		D.
2. 若,且,,则的值为(    )
    A.             B.             C.            D.
3.已知是等差数列,,则  (    )
      A.190           B.95            C .170          D.85
4.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还。”其意思为:有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地,请问第2天走了(   ) A.192里     B.96里    C.48里       D.24里 
5.设变量x、y满足约束条件,则的最大值为(    )
 A. 22          B. 20           C.18            D. 16
6我校秋季田径运动会举行期间需要若干学生志愿者. 若将6名志愿者每2人一组,分派到3个不同的场地,则甲、乙两人必须分在同组的概率是                        (    )
   A.                    B.               C.              D.
7.有一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(     )
    A.16 
    B.20
    C.24
    D.32

8.在△中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足,则的最大值是(    )
      A.            B.             C.          D.  2
9.,函数f(x)=的零点所在的区间是(     )
    A. (-2,-1)    B. (-1,0)     C. (0,1)      D. (1,2)
10.过双曲线的右焦点作圆的切线(切点为),交轴于点,若为线段的中点,则双曲线的离心率是(    )
	A . 2           B.         C.          D. 
11.已知函数在定义域R内可导,若且>0,记,则a、b、c的大小关系是(    )
A.          B.         C.        D. 
12.函数的定义域为D,若满足:①在D内是单调函数;②存在,使得在上的值域为,那么就称函数为“优美函数”,若函数是“优美函数”,则t的取值范围为(    )
  	A. (0,1)    	B.     	C.     	D. (0,)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分).
13.右图给出的是计算
的值的一个程序框图,判断其中框内应填入
的条件是               ;
14.已知的展开式中第三项与第五项的系数之比为-,其中i=-1,则展开式中常数项是        ;
15.在平面上“等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值”,类比猜想为:             
                                                                   ;
16. 在区间上任意取两个实数,则函数在区间上有且仅有一个零点的概率为_______________. 

三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)在中,角、、的对边分别为、、,.(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)若,,求的值.

18.(本小题满分12分)2017年3月智能共享单车项目正式登陆某市,两种车型(“小绿车”、 “小黄车”)采用分时段计费的方式,“小绿车”每30分钟收费0.5元 (不足30分钟的部分按30分钟计算);“小黄车”每30分钟收费1元(不足30分钟的部分按30分钟计算).有甲、乙、丙三人相互独立的到租车点租车骑行(各租一车一次).设甲、乙、丙不超过30分钟还车的概率分别为,三人租车时间都不会超过60分钟.甲、乙均租用“小绿车”,丙租用“小黄车”.
(I)求甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率;
(Ⅱ)设甲、乙、丙三人所付的费用之和为随机变量,求的分布列和数学期望.
19.(本小题满分12分) 如图,在四棱锥中,平面,底面是菱形,,.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)若,求二面角的余弦值.
     


20.(本小题满分12分)已知椭圆:(a>b>0)的离心率为,且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为6+4.(1)求椭圆的方程;(2)设直线:与椭圆M交于A,B两点,若以AB为直径的圆经过椭圆的右顶点C,求的值.
21.(本小题满分12分)
已知函数为自然对数的底数).
(1)求F(x)=f(x)-g(x)的单调区间,若F(x)有最值,请求出最值;
(2)是否存在正常数,使f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点,且在该公共点处有共同的切线?若存在,求出的值,以及公共点坐标和公切线方程;若不存在,请说明理由.
请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.(本小题满分10分)《选修4-4:坐标系与参数方程》
在直角坐标系中, 过点作倾斜角为的直线与曲线相交于不同的两点.
写出直线的参数方程;    
 (2) 求  的取值范围.
23.(本小题满分10分)《选修4—5:不等式选讲》
    已知a+b=1,对,b∈(0,+∞),+≥|2x-1|-|x+1|恒成立,
   (1)求+的最小值;       
(2)求的取值范围。







兰州一中2018届高三8月月考理科数学参考答案
一、选择题:(本大题共12个小题;每小题5分,共60分)

题 号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12		答 案	D	B	A 	B	C	A	B	A	C	B	C	D		二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.     i>10                                         14.       45      
15. 正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值      16.              
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)
 解:(Ⅰ)由,得.        .......................................3分
∴    ∵,        ∴.         ..........................................6分
(Ⅱ)由正弦定理,得.          .........................................9分
∵,   ,
∴.   ∴.                        ............................................11分
∴.                                               ...........................................12分
18.(本小题满分12分)
解:(I)由题意得,甲乙丙在30分钟以上且不超过60分钟还车的概率分别为
记甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用为事件A.
则
答:甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率为.................................4分
(Ⅱ)可能取值有2,  2.5, 3,  3.5, 4
 ;            ;
;   
................................................................................................................9分
甲、乙、丙三人所付的租车费用之和的分布列为

                                 ....................................................................................11分
所以 .....................................12分

19.(本小题满分12分) 解:(Ⅰ)证明:因为四边形是菱形,所以.
又因为平面,所以.
又,所以⊥平面.                      
又平面,所以     ………………6分
(Ⅱ)解:依题意,知
平面平面,交线为,
过点作,垂足为,则平面.
在平面内过作,垂足为,连,
则⊥平面,所以为二面角
的一个平面角 .                         ………………9分
∵,,
∴,  .                            ………………10分
又,故.  所以.               ………………11分
∴.
即二面角的余弦值为.                      ………………12分
20.(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)由题意,可得 , 即,
又,即所以,,, 
所以,椭圆的方程为. ………4分
(Ⅱ)由 消去得. ……5分
设,,有,. ① ……6分
因为以为直径的圆过椭圆右顶点,所以 . ...............…7分
由 ,,得 .……8分
将代入上式,
得 , ………………………10分 
将 ① 代入上式,解得 ,或………………………………12分
21.(本小题满分12分)
解:(1)................................................................1分
当时,恒成立,在上是增函数,只有一个单调递增区间,没有最值.....................................................................................2分
当时,
若则,在上是减函数,
若则,在上是增函数,
所以当时,有极小值,也是最小值.
   .........................................................6分
(2)若f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点,
则方程有且只有一解,所以函数F(x)有且只有一个零点…… 7分
由(Ⅰ)的结论可知 …………  8分
此时,,
∴∴f(x)与g(x)的图象的唯一公共点坐标为
又,∴f(x)与g(x)的图象在点处有共同的切线,
其方程为,即
综上所述,存在,使的图象有且只有一个公共点,且在该点处的公切线方程为.......................................................................................  12分
22.解:(Ⅰ)   为参数................ 4分
(Ⅱ)  为参数)代入,得
 ,
 
                                                                  …10分
23.解:(Ⅰ)∵且, ∴ ,
         当且仅当,即,时,取最小值9............5分
(Ⅱ)因为对,使恒成立,
所以,     ∴ 的取值范围为..............10分













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