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甘肃省兰州一中2018届高三8月月考数学(文)试卷

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 甘肃

上传时间:2017/8/31

下载次数:134次

资料类型:月考/阶段

文档大小:526KB

所属点数: 0

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兰州一中2018届高三8月份月考试卷
  数学(文科) 
一、选择题(本题共12个小题,每小题只有一个正确答案, 每小题5分,共60分)
1.已知全集,,则为(    )
    A.          B.           C.          D.
复数的实部是(    )         
 A.	        B.	            C.3	       D.
3.已知是等差数列,,则  (    )
      A.190           B.95            C .170          D.85
中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还。”其意思为:有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地,请问第2天走了(    ) 
A.192里          B.96里          C.48里       D.24里 
5.设变量x、y满足约束条件,则的最大值为(     )
 A. 22          B. 20           C.18            D. 16
6.四张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为(     )
	A.   	B.       C.      	D.
7.有一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(     )
    A.16 
    B.20
    C.24
    D.32

8.在△中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足,则的最大值是(    )
      A.            B.             C.          D.  2
9.各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4,体积为16,则这个球的表面积是(     )
	A.16    	B.20    	C.24	D.32
10.过双曲线的右焦点作圆的切线(切点为),交轴于点,若为线段的中点,则双曲线的离心率是(    )
	A . 2           B.         C.          D. 
11.已知函数在定义域R内可导,若且>0,记,则a、b、c的大小关系是(    )
A.          B.         C.        D. 
12.已知是自然对数的底数,函数的零点为,函数的零点为,则下列不等式成立的是(    )
	A.  B. C. D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分).
13.右图给出的是计算
的值的一个程序框图,判断其中框内应填入
的条件是              ; 
14.椭圆+=1中过点P(1,1)的弦恰好被P点平分,则此弦所在直线的方程是             ;
在平面上“等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值”,类比猜想为:            
                                                              ;
16. 在区间上任意取两个实数,则函数在区间上有且仅有一个零点的概率为_______________. 


三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)17.(本小题满分12分)在中,角、、的对边分别为、、,.
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)若,,求的值.
(本小题满分12分)为了对某课题进行研究,用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中,抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表(单位:人)
高校	相关人数	抽取人数		A	18			B	36	2		C	54			(1)求.
(2)若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言,求这二人都来自高校C的概率。
19.(本小题满分12分) 如图,在四棱锥中,平面,底面是菱形,,,为的中点,
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求与平面所成的角.
(本小题满分12分)
已知椭圆:(a>b>0)的离心率为,且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为6+4.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线:与椭圆M交于A,B两点,若以AB为直径的圆经过椭圆的右顶点C,求的值.
21.(本小题满分12分)
已知函数,的图象过原点.
(1)当时,求函数的图象在处的切线方程;
(2) 当时,确定函数的零点个数.
请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.(本小题满分10分)《选修4-4:坐标系与参数方程》
在直角坐标系中, 过点作倾斜角为的直线与曲线相交于不同的两点.
写出直线的参数方程;    
(2) 求  的取值范围.
23.(本小题满分10分)《选修4—5:不等式选讲》
    已知a+b=1,对,b∈(0,+∞),+≥|2x-1|-|x+1|恒成立,
   (1)求+的最小值;       
(2)求的取值范围。
                    
              
  
兰州一中2018届高三8月月考文科数学参考答案
一、选择题:(本大题共12个小题;每小题5分,共60分)

题 号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12		答 案	D	B	A 	B	C	C	B	A	C	B	D	D		二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.     i>10                                         14.       45      
15. 正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值      16.              
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)
 解:(Ⅰ)由,得.        .......................................3分
∴    ∵,        ∴.         ..........................................6分
(Ⅱ)由正弦定理,得.          .........................................9分
∵,   ,
∴.   ∴.                        ............................................11分
∴.                                               ...........................................12分
18.(本小题满分12分)
解:(1)由题意可得,所以
(2)记从高校B抽取的2人为从高校C抽取的3人为则从高校抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有
共10种.
  设选中的2人都来自高校C的事件为则包含的基本事件有共3种,因此
答:选中的2人都来自高校C的概率为.
(本小题满分12分)
 解:(Ⅰ)证明:因为四边形是菱形,所以.
又因为平面,所以.
又,所以⊥平面.                      
又平面,所以          ………………6分
(Ⅱ)解:依题意,知
平面平面,交线为,
过点作,垂足为,则平面.
连结则就是 与平面所成的角.
                                   ………………9分
∵,, 
 .                    
即与平面所成的角为                                   ………………12分

20.(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)由题意,可得 , 即,
又,即所以,,, 
所以,椭圆的方程为. ………4分
(Ⅱ)由 消去得. ……5分
设,,有,. ① ……6分
因为以为直径的圆过椭圆右顶点,所以 . ...............…7分
由 ,,得 .……8分
将代入上式,
得 , ………………………10分 
将 ① 代入上式,解得 ,或………………………………12分
21.(本小题满分12分)
解:(1)因为,由已知,,则.
所以.                                        
当时,,,则,.     
故函数的图象在处的切线方程为,即.  
	(-∞,0)	0	(-∞,a+1)	a+1	(a+1,+∞)		f ′(x)	+	0	-	0	+		f(x)	↗	极大值	↘	极小值	↗		  (2) 当时,的变化情况如下表:




因为的极大值,
的极小值,         
因为,则.又.
所以函数在区间内各有一个零点.
故函数共有三个零点.                                            
22.解:(Ⅰ)   为参数................ 4分
(Ⅱ)  为参数)代入,得
 ,
 
                                                                  …10分
23.解:(Ⅰ)∵且, ∴ ,
         当且仅当,即,时,取最小值9............5分
(Ⅱ)因为对,使恒成立,
所以,     ∴ 的取值范围为..............10分













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3

2

4

E

P

A

B

D

C

B

P

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M

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