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辽宁省六校协作体2017-2018学年高三期初考试数学(理)试卷

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 辽宁

上传时间:2017/8/31

下载次数:279次

资料类型:月考/阶段

文档大小:1.28M

所属点数: 0

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2017——2018学年度上学期省六校协作体高三期初考试
数学(理科)试题
命题人:才忠勇  段爱东       校对人:才忠勇  段爱东  
第Ⅰ卷(选择题  共60分)
一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求的.)
1. 设为虚数单位,若,则的共轭复数(    )
                  
2. 已知全集,集合,,则为(    )
                     
3. 已知实数成等比数列,则(    )
                     
4. 已知一个几何体是由上、下两部分构成的组合体,其三视图如图所示,若图中圆的半径为1,等腰三角形的腰长为,则该几何体的体积是(    )
                  
5. 若实数满足,则 的最小值(   )                
6. 张、王夫妇各带一个小孩儿到上海迪士尼乐园游玩,购票后依次入园,为安全起见,首尾一定要排两位爸爸 ,另外两个小孩要排在一起,则这6个人的入园顺序的排法种数是(    )
              
7. 有六名同学参加演讲比赛,编号分别为1,2,3,4,5,6,比赛结果设特等奖一名,四名同学对于谁获得特等奖进行预测. 说:不是1号就是2号获得特等奖;说:3号不可能获得特等奖;说: 4,5,6号不可能获得特等奖; 说;能获得特等奖的是4,5,6号中的一个.公布的比赛结果表明,中只有一个判断正确.根据以上信息,获得特等奖的是(    )号同学.
                    号中的一个
8. 执行如图所示的程序框图,则输出的结果为(    )
                  
                 
9. 已知双曲线的两条渐近线均与圆则该双曲线的离心率等于(    )
                        
10. 已知正四棱柱中,为的中点,则异面直线与所成角的余弦值为(    )
                        
11. 已知向量, ,,若,则的取值范围是(    )
                           
12. 已知函数有两个零点,, ,则下面说法正确的是(    )
                
                  有极小值点,且
第Ⅱ卷(非选择题  共90分)
二、填空题(本大题共4题,每小题5分,共20分.)
13. 已知,则          .
14. 已知点,,的周长是,则的顶点的轨迹方程为          .
15. 一批产品的二等品率为,从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取次,表示抽到的二等品件数,则          .
16.各项均为正数的数列的前项和为,且满足,则__________.
三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17. (本小题满分12分)
在中,内角,,的对边分别为,,且
(1)求角的值;
(2)若的面积为,的周长为,求边长
18.(本小题满分12分)
全世界越来越关注环境保护问题,某市监测站点于2016年8月1日起连续天监测空气质量指数,数据统计如下:
空气质量指数	0-50	51-100	101-150	151-200	201-250		空气质量等级	空气优	空气良	轻度污染	中度污染	重度污染		天数	20	40		10	5		(1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出的值,并完成频率分布直方图:

(2)由率分布直方图,求该组数据的平均数与中位数;
(3)某人8月1日至8月3日在该市出差,设他遇到空气质量为优的天数为,若把频率近似看做概率,求的分布列及期望.
19. (本小题满分12分)如图,正方形与梯形所在的平面互相垂直,,∥,
,点在线段上.
当点为中点时,求证:∥平面;
当平面与平面所成锐二面角的余弦值为时,求三棱锥的体积.



20. (本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,以坐标原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.
(1)求椭圆的标准方程
(2)设点,、是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点,连接交椭圆于另一点证明:直线与轴相交于定点


21. (本小题满分12分)
已知函数.
()当时,求函数的单调区间;
()若对任意都有恒成立,求实数的取值范围;
()求证:.
选考题(请考生在第22-23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时,请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑)
22.(本小题满分10分)选修:坐标系与参数方程
在直角坐标系中直线的参数方程为为参数),以原点为极点轴正半轴为极轴建立极坐标系曲线的极坐标方程为.
(1)求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;
(2)设直线与曲线交于点,若点的坐标为,求的值








23.(本小题满分10分)选修:不等式选讲
已知
(1)求的解集
(2)若,对,恒成立,求实数的取值范围.

——2018学年度上学期省六校协作体高三期初考试
数学(理科)答案
一.选择题:
1~6           7~12
二、填空题13.               ;            14.              ;

15.                 ;          16..
三、解答题 17.(本小题满分12分),,
,,,
,,.………………………………………………6分
,,
     又
,解得18.(本小题满分12分),,
,,
,,
,.…………3分
(2)平均数 ,中位数.
(3)由题一天中空气质量为优的概率为的所有可能取值为,,,
,,
,,
的分布列为												的期望19.(本小题满分12分)1)以直线、、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系,
则,,,所以.
∴………………………………………………………………………………2分
又,是平面的一个法向量.
∵      即
∴∥平面…………………………………………………………………………4分
(2)设,则,
又
设,则,即.………6分
设是平面的一个法向量,则

取 得       即  
又由题设,是平面的一个法向量,…………………………………8分
∴   …………………10分
即点为中点,此时,,为三棱锥的高,
∴………………………………………………12分
20.(本小题满分12分)以坐标原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆为直线与圆相切

解得故椭圆的方程为的斜率存在所以设直线的方程为由得,,则,
,①
直线的方程为,令得,代入上式整理得,
所以直线与轴相交于定点21.(本小题满分12分)时,,,
当时,,当时,,
故函数的单调递增区间为单调递减区间为.…………………………4分
(2)由题,,
①当时,恒成立,在内单调递增,,符合题意;
②当时,令,解得,
ⅰ)当时,,在内单调递增,,符合题意;
ⅱ)当时,,在内单调递减,,不符题意;
故实数的取值范围为.………………………………………………………………8分
(3)欲证,即证,
由(2)知,当时,即当时,(当且仅当时取等
取,则即
同理,,,…,,
以上各式相加,得,故原不等式成立.…………………………12分
22. (本小题满分10分)选修:坐标系与参数方程(1)直线:,
,,,
圆的直角坐标方程为
(2)把直线的参数方程代入得
设两点对应的参数分别为,
,,(同号)
.…………………………………………10分
23. (本小题满分10分)选修:不等式选讲
解,
当时,得;
当时,得;
当时,得.
综上所述:原不等式的解集为.…………………………………………4分
(2)
由题,,如图,,且所以时等号成立,即,.由恒成立,结合图像知,
实数的取值范围是













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