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湖北省荆州中学2018届高三第二次月考数学(文)试卷

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 湖北

上传时间:2017/9/7

下载次数:132次

资料类型:月考/阶段

文档大小:1.12M

所属点数: 0

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荆州中学2018届高三月考数学文科试卷

一、选择题:本题共12小题,每小题5分
已知集合 (    ) 
  A.    B. . . 
已知是虚数单位,复数满足,则的共轭复数
A. B... 
函数定义在上.则“曲线过原点”是“为奇函数”的(    )条件.A.充分而不必要    B.必要而不充分   C.充要            D. 既不充分又不必要
4.已知函数是偶函数,当时,,则曲线在点处切线的斜率为(   )
A.-2                B.-1                     C.1                    D.2
.,在定义域内任取一点,使的概率是(  ).
A.B... 
.已知双曲线的离心率为,则其渐近线方程为()
A.     B.       C.       D. 
7.设函数,则下列结论正确的是(    )
A.在上单调递增	  B.在上单调递减	       
 C.在上单调递增  D.在上单调递减	
 8.执行如图所示的程序,若输出的S=,则输入的正整数n=(    )
A.       B.     C.     D.已知抛物线,点抛物线的轴的直线,与抛物线交于两点,若的面积为,则以直线为准线的抛物线标准方程是(   )A.	B.         C.	D. 
1.如图,在梯形中,.若  
,到与的距离之比为,则可推算出:
试用类比的方法,推想出下述问题的结果.在
上面的梯形中,延长梯形两腰相交于点,设
,的面积分别为,且到与
的距离之比为,则的面积与的关系是(  )
A.			B.
C.		D.
设集合都是M的含有两个元素的子集,且满足对任意的都有,其中表示x,y两个数的较小者,则k的最大值是(      ) 
A.10              B.11              C.12               D.13函数,当时,有恒成立,则实数m的取值范围(    )
A.      B.          C.     D.已知、取值如下表:
	0	1	4	5	6	8			1.3	1.8	5.6	6.1	7.4	9.3		从所得的散点图分析可知:与线性相关,且,则外一点向这个圆作切线,切点为,则切线段       .
15.函数在上是减函数,则a的取值范围为      .16.已知定义在上的函数满足:
(1)(2)对所有且有
若对所有恒成立,则k的最小值为________三、解答题17.(本小题满分10分)化简下列各式
(1)
(2)



18.(本小题满分12分)已知:(为常数);:代数式有意义.
(1)若,求使“”为真命题的实数的取值范围;
(2)若是成立的充分不必要条件,求实数的取值范围.
中,已知以为圆心的圆及其上一点.
(1)设圆与轴相切,与圆外切,且圆心在直线上,求圆N的标准方程;
(2)设平行于的直线与圆相交于两点,且,求直线的方程;
20. (本小题满分12分)
    在中学生综合素质评价某个维度的测评中,分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评。某校高一年级有男生500人,女生400人,为了了解性别对该维度测评结果的影响,采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果,并作出频数统计表如下:
表1  男生                              表2  女生
等级	优秀	合格	尚待改进		等级	优秀	合格	尚待改进		频数	15	x	5		频数	15	3	y		(Ⅰ)(Ⅱ)2×2列联表,并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.
	男  生	女  生	合  计		优  秀					非优秀					合  计					
参考数据与公式: ,其中.
临界值表:
	0.10	0.05	0.01			2.706	3.841	6.635		
21. (本小题满分12分) 
已知点的对称点是P,焦点在x轴上的椭圆过点P,且离心率为.(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设O为坐标原点,在椭圆短轴上有两点M,N满足,直线PM、PN分别交椭圆于A,B.直线AB过定点,求出定点的坐标.已知函数h(x)=(x-a)+a.
 (Ⅰ)若x∈[-1,1],求函数h(x)的最小值;
 (Ⅱ)当a=3时,若对∈[-1,1],∈[1,2],使得h(x1)≥-2bx2-ae+e+
成立,求b的范围.
答案
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12		答案	B	A	B	D	B	D	C	B	D		
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.
13.  1.45    14. 2    15.      16. 
17.(1) 
(2)
18. :等价于:即;
:代数式有意义等价于:,即…………2分(1)时,即为
    若“”为真命题,则,得:
     故时,使“”为真命题的实数的取值范围是,………5分(2)记集合,
     若是成立的充分不必要条件,则,……………7分因此: ,故实数的取值范围是。……10分19. (1)由圆心N在直线x=6上,可设.因为N与x轴相切,与圆M外切,
所以,于是圆N的半径为,从而,解得.
因此,圆N的标准方程为.      ………………………6分
(2)因为直线l∥OA,所以直线l的斜率为.
设直线l的方程为y=2x+m,即2x-y+m=0,
则圆心M到直线l的距离 
因为   而 
所以,解得m=5或m=-15.
故直线l的方程为2x-y+5=0或2x-y-15=0. …………………………………12分

20.m人, 则,
			 所以,…………………………………………2分
	表2中非优秀学生共5人,记测评等级为合格的3人为a,b,c,尚待改进的人为A,B,则从这5人中任选2人的所有可能结果为(a,b),(a,c),(a,A),(a,B),(b,c),(b,A),(b,B),(c,A),(c,B),(A,B),共10种………4分
              设事件C表示“从表2的非优秀学生5人中随机选取2人,恰有1人测评等级为合格”,则C的结果为(a,A),(a,B),(b,A),(b,B),(c,A),(c,B),共6种………………………………………………………………………………… 6分
所以,故所求的概率为…………………………………………8分
(Ⅱ)
	男生	女生	总计		优秀	15	15	30		非优秀	10	5	15		 总计	25	20	45		      ∵,,
		 …………11分
			 ∴没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”……………………12分



21. (Ⅰ)P(2,1)由椭圆的离心率e===,则a2=4b2,
将P(2,1)代入椭圆,则,解得:b2=2,则a2=8,
椭圆的方程为:;………………………6分
(Ⅱ)当M,N分别是短轴的端点时,显然直线AB为y轴,所以若直线过定点,这个定点一点在y轴上,当M,N不是短轴的端点时,设直线AB的方程为y=kxt,设A(x1,y1)、B(x2,y2),
由,(14k2)x28ktx+4t2﹣8=0,
则=16(8k2﹣t22)0,x1+x2=﹣,x1x2=,
又直线PA的方程为y﹣1=(x﹣2),即y﹣1=(x﹣2),
因此M点坐标为(0,),同理可知:N(0,),
由=,则+=0,
化简整理得:(2﹣4k)x1x2﹣(2﹣4k2t)(x1x2)8t=0,
则(2﹣4k)﹣(2﹣4k2t)(﹣)8t=0,
化简整理得:(2t4)k(t2t﹣2)=0,
当且仅当t=﹣2时,对任意的k都成立,直线AB过定点Q(0,﹣2)…………分22. (I),令得.
当即时,在上,递增,的最小值为
.
当即时,在上,为减函数,在上,为增函数. ∴的最小值为.
当即时,在上,递减,的最小值为
.
综上所述,当时的最小值为,当时的最小值为,当时,最小值为.
(II)令
由题可知“对,,使得成立”
等价于“在上的最小值不大于在上的最小值”.
即
由()可知,当时,.
当时,,
①当时,
由得,与矛盾,舍去.
②当时,
由得,与矛盾,舍去.
③当时,
由得
综上,的取值范围是













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…………10分



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