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辽宁省六校协作体2017-2018学年高二期初考试理数试卷

资料类别: /试题

所属版本: 通用

所属地区: 辽宁

上传时间:2017/9/7

下载次数:61次

资料类型:月考/阶段

文档大小:562KB

所属点数: 0

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2017-2018学年度上学期省六校协作体高二期初考试
数学试题(理)
命题学校:东港市第二中学  命题人:齐立平  校对人:于清辉
第I卷
一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合,,若,则
A.		B.              	C.            D.   	B.       C.        D. 
3. 已知,则 
A.		B.              	C.            D.是夹角为的两个单位向量,且,则向量的夹角为
A.   	B.       C.        D. 
5. 圆的圆心到直线的距离为1,则
A.   	B.       C.        D.
6. 从4件合格品和2件次品共6件产品中任意抽取2件检查,抽取的2件中
至少有1件是次品的概率是
A.		B.       	C.         D. 
8. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
 A.    B.    C.   D.
9. 已知函数   的
图象向右平移个单位后关于轴对称,则在区间
上的最小值为
A.   	B.       C.      D. 
10. 若底面边长是1,侧棱长为 的正四棱锥的各顶点都在同一个球面上,则该球的表面积是
A.   	B.       C.        D.
11. 《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作,全书十八卷共八十一个问题,分为九类,每类九个问题。《数书九章》中记录了秦九韶的许多创造性成就,其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边求面积的公式,这与古希腊的海伦公式完全等价,其求法是:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上,以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实。一为从隅,开平方得积。”若把以上这段文字写成公式,即。现有周长为的满足,则用以上给出的公式求得的面积为
A.12   	B.       C.        D. 
12. 已知函数的最大值为4,最小值为0,最小正周期为,直线是其图象的一条对称轴,且,则的解析式为
A.        B.      
 C.        D.
第II卷
二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。请把答案填在答题卡相应的位置上。
13. 从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高
  (单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)三组
   内的学生中,用分层抽样的方法选取36人参加一
   项活动,则从身高在内的学生中选取的
人数应为      ;
14. 若点在直线上,则的值等于         
15. 函数在上的最小值和最大值之和为        
16. 在中,若,则的最大值是           

三.解答题:本大题共6小题,共70分。请在答题卡指定区域内作答,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17. 高考复习经过二轮“见多识广”之后,为了研究考前“限时抢分”强化训练次数与答题正确率﹪的关系,对某校高三某班学生进行了关注统计,得到如下数据:
	1	2	3	4			20	30	50	60		
(1)求关于的线性回归方程,并预测答题正确率是100﹪的强化训练次数;
(2)若用表示统计数据的“强化均值”(精确到整数),若“强化均值”的标准差在区间内,则强化训练有效,请问这个班的强化训练是否有效?
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
=,=- , 
样本数据的标准差为:
18.已知函数
(1)求函数在上的单调递增区间;
(2)若且,求的值。

19.求值:
(1)4cos50°﹣tan40°+sin10°tan70°﹣2cos40°20. 如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,且,,平面底面, 为的中点, 是棱的中点,.

(1)求证:(2)求三棱锥的体积.
中,已知分别是角的对边,且。
(1)若,求的值;
(2)若,求的面积的最大值。
22. 在中,设点为其外接圆圆心, 
(1)若,求的值;
(2)若求的最大值。
2017-2018学年度上学期省六校协作体高二期初考试
数学试题(理)参考答案与评分标准
说明:
一、本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。
二、对解答题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答末改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分。
三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
四、只给整数分数,选择题和填空题不给中间分。
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. (1)()()()()()()()()() (1)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
(13)(14)  (15)(16)	
三、解答题:本大题共6小题,共7分. 

,
=,=- =5
所求回归直线方程是
由100=14+5得=6.79.                              …………5分

这个班的强化训练有效。                               .…………10分
	.…………2分
	
得
所以函数在上的单调递增区间为和。………6分
,所以
因为,所以………8分
=………12分
(本小题满分1分)4cos50°﹣tan40°=4sin40°﹣tan40°=
==
===.分
原式=﹣2cos40°
=﹣2cos40°
===2.分
(本小题满分1分)(1)连接,因为, ,所以四边形为平行四边形.
连接交于,连接,则,分
又平面, 平面,所以分
(2),
由于平面底面, 底面,分
所以是三棱锥的高,且,
由(1)知是三棱锥的高, ,分

所以,则.分

,
所以由正弦定理,得	………2分
,所以
所以是等腰直角三角形	………4分
………6分
,
所以由余弦定理,得………4分
 
所以………6分,,
所以 由余弦定理,得
所以	………8分
,所以
所以的面积
由,
所以时,的最大值为2………10分
的面积
所以的面积的最大值为1………12分
(本小题满分1分)
所以………4分
………6分
与交于点,的中点为,则………8分
,所以………10分
,因为三点共线,
所以
当且仅当,即三点共线,亦即时,等号成立。
故的最大值为。………12分












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