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湖南省衡阳县一中2018届高三第二次月考数学(理)试卷

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 湖南

上传时间:2017/10/26

下载次数:140次

资料类型:月考/阶段

文档大小:721KB

所属点数: 0

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衡阳县一中2018届高三数学试题
分值:150分       时量:120分
选择题(本大题共12个小题每小题5分共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.,其中为虚数单位,则所对应的点位于(  B  )
A.第一象限          B.第二象限       C.第三象限          D.第四象限   
2.已知集合,,则( C   )
A.         B.        C.         D.
3. 执行如图所示的程序框图输出的值为()

          B.         C.           D.
4.在的展开式中,的系数为          B.         C.        D.
5.  若正三棱锥的正视图与俯视图如右图所示,则它的侧视图的面积为(  D  )
          B.         C.            D.
6.设双曲线的一个焦点为,虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为 (  D  )
A.                 B.         C.              D.
函数的部分图像可能是

		A				  B				    C				  D
8. 过抛物线的焦点的直线与圆相交,截得弦长最短时直线方程为(  B  )
A.           B.        C.             D. 
9、在中,AB=3,AC=2,BC=,则 (  D  )
A.            B.             C.          D.
10、如果等差数列中,,那么(  C  )
(A)14              (B)21            (C)28                (D)35
11、《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我国现存最早的有系统的数学典籍,其中记载有求“盖”的术:“置如其周,令相承也,又以高乘之,三十六成一”.该术相当于给出了圆锥的底面周长与高,计算其体积的近似公式,它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为 (  B  )
A.          B.         C.            D. 
12、设实数,若对任意的,不等式恒成立,则的最小值为(  A  )
                                       
填空题(本大题共4小题,每题5分,满分20分.)
13、若变量满足约束条件则的最小值为______
14、两个实习生每人加工一个零件.加工为一等品的概率分别为和,两个零件是
  否加工为一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个一等品的概率为________
15、满足条件,的三角形的面积的最大值是
数列的前项和为,且,. 用表示不超过的最大整数,如:。设,则数列的前项和为____________.
解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17、(本小题满分12分)设是锐角三角形,分别是内角所对边长,并且。
(1)求角的值;
(2)若,求(其中)。
答案:(1)      (2)

18、已知具有相关关系的两个变量之间的几组数据如下表所示:

(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程,并估计当时,的值;
(2)将表格中的数据看作五个点的坐标,则从这五个点中随机抽取3个点,记落在直线右下方的点的个数为,求的分布列以及期望.
参考公式:,.
(1)依题意,,,
,,
,∴;
∴回归直线方程为,故当时,.
(2)可以判断,落在直线右下方的点满足,
故符合条件的点的坐标为,故的可能取值为1,2,3;
,,,
故的分布列为
故.
19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PC⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AB⊥AD,AB//CD,AB=2AD=2CD=2,E是PB上的点.
(1)求证:平面EAC⊥平面PBC;
(2)若E是PB的中点,且二面角P-AC-E的余弦值为,求直线PA与平面EAC所成角的正弦值.
解:(1)证明:,
,

. 4分
(2)以为原点,建立空间直角坐标系如图所示,则C(0,0,0),(1,1,0),
(1,-1,0)设,则
				 6分
取,,为面的法向量,
设为面的法向量,则,
即,取,则,   8分 
依题意,则10分
于是,  ,
设直线与平面所成角为,则. 12分
(本小题满分12分)如图,已知椭圆的焦距为,为短轴的端点,为左焦点,直线与椭圆交于另一点,且.
求椭圆的方程;
是否存在过点的直线与椭圆交于两点,且?若存在,求出满足条件的直线的方程;若不存在,说明理由.                                                 
答案:(1)     (2)

(本小题满分12分)已知,函数在点处与轴相切.
求的值,并求的单调区间;
当时,,求实数的取值范围.
 解析:(1)函数的定义域为,
       因为 在点处与轴相切,
所以    
    当 时,,
                  当 时,,
故函数的递增区间为,递减区间为;         5分
令,则,
令,
(i)若,因为当时,,,所以,
所以即在上单调递增,
又因为,所以当时,,
从而在上单调递增,而,
所以,即成立.                    9分
(ii)若,可以在上单调递增,
因为,,
所以存在,使得,
且当时,,所以即在上单调递减,
又因为,所以当,,
从而在上单调递减,而,
所以当时,,即不成立.    
综上所述,的取值范围为                                  
请考生在第22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.(本小题满分10分)《选修4-4:坐标系与参数方程》
为极点,轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的的长度单位,已知曲线的参数方程为,曲线的极坐标方程为.曲线的图象与轴、轴分交于两点.
(1)判断两点与曲线的位置关系;
(2)点是曲线上的动点,求的面积最大值.
解:(1),
求得与轴、轴的交点分别是,两点分别是曲线的左顶点和下顶点,故两点均在曲线上. 5分
(2)设的坐标为,则点到直线的距离为
而的长度为,所以的面积为
故.      的最大值为.
(1)求的值;
(2)若,,求的最大值.
解:(1)由于
所以 5分
 (2)由已知,有,
因为(当取等号),(当取等号),
所以,即,
故  .    









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  衡阳县一中2018届高三模拟考试数学试题
分值:150分       时量:120分



正视图

俯视图



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