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广西陆川县中学2018届高三上学期10月月考数学(理)试卷

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 广西

上传时间:2017/11/10

下载次数:80次

资料类型:月考/阶段

文档大小:665KB

所属点数: 2

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广西陆川县中学2017年秋季期高三12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合A={x|-x≤0},B={x|a-1≤x<a},若A∩B只有一个元素,则a=
    A.0            B.1              C.2               D.1或2
2.设复数z满足iz=|2+i|+2i,则|z|=
    A.3            B.           C. 9              D.10
3. 已知 为第二象限角, ,则  (     )   A.        B.       C.        D. 
4. 若向量 、 满足 , ,则向量 与 的夹角等于 (  )   A.    B.    C.    D. 
 5. 已知数列{a n }中, , ,则 等于(   )    A.1         B.-1         C.          D.-2 
6. 已知函数 是定义在 上的偶函数,则  的最小正周期是(  ) A.6π    B.5π   C.4π   D.2π 
7. 若“ ”是“不等式 成立”的必要而不充分条件,则实数 的取值范围是(     ) A.         B.         C.         D. 
8. 已知向量 , ,若 ,则实数 的值为 (     )A.2         B.         C.1         D. 
已知函数 , , 的零点分别为 ,则 的大小关系是 (     )A. > >    B. > >        C. > >       D. > > 
10. 由曲线 ,直线 及 轴所围成的图形的面积为(     ) A.        B.4       C.        D.6 
11. 在锐角三角形 中, ,则 的取值范围是(     ) A.(1, )      B.( , )       C.( ,5)      D.( ,5) 
12. 已知是函数的导函数,且对任意的实数都有是自然对数的底数),,若不等式的解集中恰有两个整数,则实数的取值范围是(     )
A.            B.           C.          D.


二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13. 在ABC中,若A=60°,B=45°,=3,则=若(1+2ai)i=1-bi,其中a,bR,i是虚数单位,则|a+bi|=________.16.已知函数f(x)=(m-2)x2+(m2-4)x+m是偶函数,函数g(x)=-x3+2x2+mx+5在(-∞,+∞)内单调递减,则实数m等于________.
)
17.(本小题满分12分)2017年3月智能共享单车项目正式登陆某市,两种车型(“小绿车”、 “小黄车”)采用分时段计费的方式,“小绿车”每30分钟收费0.5元 (不足30分钟的部分按30分钟计算);“小黄车”每30分钟收费1元(不足30分钟的部分按30分钟计算).有甲、乙、丙三人相互独立的到租车点租车骑行(各租一车一次).设甲、乙、丙不超过30分钟还车的概率分别为,三人租车时间都不会超过60分钟.甲、乙均租用“小绿车”,丙租用“小黄车”.
(I)求甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率;
(Ⅱ)设甲、乙、丙三人所付的费用之和为随机变量,求的分布列和数学期望.
18.(本小题满分12分) 如图,在四棱锥中,平面,底面是菱形,,.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)若,求二面角的余弦值.
     


19. (本小题满分12分)已知函数f(x)=2cos2x+2sin xcos x+a,且当x时,f(x)的最小值为2.
(1)求a的值,并求f(x)的单调递增区间;
(2)先将函数y=f(x)的图象上的点纵坐标不变,横坐标缩小到原来的,再将所得图象向右平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,求方程g(x)=4在区间上所有根之和.
20. (本小题满分12分)设函数,,已知曲线在点处的切线与直线垂直.
(1)求的值;
(2)若对任意,都有,求的取值范围.
 (本小题满分12分). 
(1)求函数的单调递增区间;
(2)若,,且对于任意的,,都有成立,求实数的取值范围.


请考生在第22~23题中选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程。
在平面直角坐标系xOy中,已知曲线,以平面直角坐标系xOy的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线.
(1)将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程;
(2)在曲线上求一点P,使点P到直线的距离最大,并求出此最大值.
23. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知函数的最大值为.
(1)求的值; (2)若,,求的最大值.




理科数学试题参考答案及评分标准
一、选择题:1-6 :C A A D C A;7-12 :A D D A B A 
13.【答案】 2.【答案】 
【解析】 由(1+2ai)i=1-bi得-2a+i=1-bi∴∴|a+bi|==
-[答案] -2[解析] f(x)=(m-2)x2+(m2-4)x+m是偶函数,m2-4=0,m=±2.
g(x)在(-∞,+∞)内单调递减,g′(x)=-3x2+4x+m≤0恒成立,
则16+12m≤0,解得m≤-,m=-2.

记甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用为事件A.
则
答:甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率为.................................4分
(Ⅱ)可能取值有2,  2.5, 3,  3.5, 4
 ;            ;
;   
................................................................................................................9分
甲、乙、丙三人所付的租车费用之和的分布列为

                                 ....................................................................................11分
所以
 .....................................12分

18.(本小题满分12分) 解:(Ⅰ)证明:因为四边形是菱形,所以.
又因为平面,所以.
又,所以⊥平面.                      
又平面,所以     ………………6分
(Ⅱ)解:依题意,知
平面平面,交线为,
过点作,垂足为,则平面.
在平面内过作,垂足为,连,
则⊥平面,所以为二面角
的一个平面角 .                         ………………9分
∵,,
∴,  .                            ………………10分
又,故.  所以.               ………………11分
∴.
即二面角的余弦值为.                      ………………12分
19.解 (1)f(x)=2cos2x+2·sin xcos x+a=cos 2x+1+sin 2x+a=2sin+a+1,
x∈,∴2x+,
∴f(x)的最小值为-1+a+1=2,解得a=2,
f(x)=2sin+3.        ………………4分由2kπ-≤2x+≤2kπ+,kZ,可得kπ-≤x≤kπ+,kZ,
∴f(x)的单调递增区间为 (kZ).  ………6分(2)由函数图象变换可得g(x)=2sin+3, ………8分由g(x)=4可得sin,
4x-=2kπ+或4x-=2kπ+(kZ),             
解得x=或x=(kZ),                   ………10分x∈,∴x=或x=,
所有根之和为.	………12分20. 试题解析:(1)曲线在点处的切线斜率为2,所以,
又,即,所以        . ………4分2)的定义域为,
,………6分①若,则,故当时,,在上单调递增.
所以,对任意,都有的充要条件为,即,
解得或              .………8分②若,则,故当时,;当时,
,在上单调递减,在上单调递增.
所以,对任意,都有的充要条件为,
而在上恒成立,
所以                         .………10分③若,在上递减,不合题意. ………11分的取值范围是.  ………12分,
令,解得,故函数的单调递增区间为.………4分,对任意的,都有;
当时,对任意的,都有;
故对恒成立,或对恒成立,
而,设函数,. 
则对恒成立,或对恒成立,
,                    ………7分时,∵,∴,∴恒成立,
∴在上单调递增,,
故在上恒成立,符合题意. ………9分时,令,得,令,得,
故在上单调递减,所以,
而,设函数,,
则,令,则0()恒成立,
∴在上单调递增,∴恒成立,
∴在上单调递增,∴恒成立,
即,而,不合题意. 
综上,故实数的取值范围为.            ………12分22.解(Ⅰ) 由题意知,直线的直角坐标方程为:,………………2分	∵曲线的直角坐标方程为:,
	∴曲线的参数方程为:.………………5分
	(Ⅱ) 设点P的坐标,则点P到直线的距离为:
	,………………7分
∴当sin(600-θ)=-1时,点P(),此时.………10 (本小题满分10分)
 (1) 由于,………………分所以. 		  ………………5分由已知,有,
因为(当取等号),(当取等号),
所以,即,
故                            ………………10          










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